Материал: 5695

количеством другого, т.е. факторы могут комбинироваться между собой в процессе производства в определённых пропорциях.

Рассмотрим основные свойства производственных функций. Непрерывная дифференцируемая производственная функция, определённая в неотрицатель-

ном ортанте двумерной плоскости (K≥0, L≥0), должна удовлетворять следую-

щим четырём свойствам:

Первое свойство производственной функции показывает, что каждый из факторов необходим хотя бы в малых количествах. Полное его отсутствие не может быть компенсировано другими факторами. Другими словами, не существует факторов – абсолютных субститутов. Возможно замещение одного фактора другими лишь в некоторой ограниченной области. Для случая двух факторов производства указанное свойство означает невозможность произвести никакой продукт без затрат труда и капитала.

Второе свойство производственной функции показывает, что при увеличении затрат производственных факторов K и L объём выпуска увеличивается. Производительность любой производственной системы ограничена сверху. Существует такое число Ymax, когда производимый продукт Y удовлетворяет неравенству для любого количества затрачиваемых факторов производства:

Y < Ymax .

Экономической областью назовем множество точек положительного ортанта, в которых выполняется условие строгой положительности первой производной производственной функции.

Следовательно, при увеличении затрат факторов количество производимого

13

продукта сначала растёт, а затем после достижения некоторого критического значения начинает падать. Критические значения затрат факторов задают границу экономической области.

Выход из экономической области приводит к уменьшению количества продукта при увеличении затрат факторов. Следовательно, выход производственной системы из экономической зоны на практике недопустим. Дальнейшее увеличение затрат труда и капитала приведёт к снижению производительности системы производства из-за ухудшения эффективности системы управления производственными процессами.

Третье свойство производственной функции показывает, что по мере увеличения количества одного производственного фактора при постоянных количествах других предельная эффективность этого фактора не возрастает.

Этот факт имеет вполне разумное объяснение. Поскольку каждая последующая единица производственного фактора, количество которого возрастает, должна соединяться с меньшим приходящимся на неё количеством других факторов, эффективность использования растущего фактора уменьшается. Необходимо отметить, что эта закономерность наблюдается лишь при отсутствии качественных изменений в производстве.

Третье свойство производственной функции связано с её вогнутостью. Свойство вогнутости производственной функции математически выражает закон убывания предельной эффективности производства продукта при увеличении затрат факторов. Это означает, что во всей экономической области вторая производная производственной функции F(K, L) по любому фактору отрицательна, то есть справедливо соотношение (1.3).

Прежде чем перейти к четвертому свойству производственной функции, введём понятие однородной производственной функции. Производственная функция F(K, L) называется однородной функцией степени , если для произвольных значений K, L и она удовлетворяет соотношению (1.4).

Таким образом, четвёртое свойство производственной функции означает, что производственная функция является однородной функцией степени

Однородность производственной функции означает, что при увеличении затрат производственных факторов враз объём производства возрастает в среднем в v раз. Если > 1, то объём выпуска возрастёт в v раз, т.е. больше, чем в раз. В этом случае говорят, что производственная функция характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштабов производства, т.е. имеет место рост эффективности производства от роста масштаба производства.

14

При = 1 производственная функция характеризуется постоянной отдачей (наиболее часто встречающийся случай), т.е. имеет место постоянство эффективности производства от роста масштаба производства (constant returns to scale). При < 1 производственная функция характеризуется убывающей отдачей, т.е. имеет место падение эффективности производства от роста масштаба производства. Естественно, что выполняется предположение0, ибо в противном случае нарушалось бы условие (1.3) во всех точках положительного квадранта.

Производственные функции могут иметь разные области использования. Принцип «затраты – выпуск» может быть реализован как на микро-, так и на макроэкономическом уровне. На микроэкономическом уровне производственная функция может быть использована для описания взаимосвязи между величинами затрачиваемых ресурсов в течение года на отдельном предприятии (фирме) и годовым выпуском продукции этого предприятия (фирмы). В роли производственной системы здесь выступает отдельное предприятие (фирма) – имеем микроэкономическую производственную функцию. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. Микроэкономические производственные функции строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

Производственная функция может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда и капитала в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого региона или страны в целом. Здесь в роли производственной системы выступает регион или страна в целом (точнее, хозяйственная система региона или страны), поэтому имеем макроэкономический уровень и макроэкономическую производственную функцию. Макроэкономические производственные функции строятся и активно используются для решения всех трёх типов задач (анализа, планирования и прогнозирования).

Точное толкование понятий затрачиваемого (или используемого) ресурса и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых (с помощью производственных функций) задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах (объём че- ловеко-часов – натуральный показатель) или в рублях выплаченной заработной платы (её величина – стоимостный показатель). Выпуск продукции может быть

15

представлен в штуках или в других натуральных единицах (тоннах, метрах и т.п.) или в виде своей стоимости.

На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, т.е. суммарные величины произведений объёмов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

1.2 Основные характеристики производственных функций

Любая производственная система преобразует наборы факторов в агрегированный продукт. Всякий производственный процесс является целенаправленным. Другими словами, организация производственного процесса предполагает достижения желаемых конечных состояний, то есть целей производства. Производственная система, которая достигает поставленных целей, является успешной или результативной. При изучении результативных систем производства возникает вопрос об эффективности преобразования факторов в продукт. Производственная система является эффективной, если организация достигает целей при низких издержках, которые пропорциональны количеству потребляемых системой факторов производства за период времени, при условии постоянства цен на рынке ресурсов. Математически эффективность производственного процесса или эффективность использования факторов производства определяется величиной среднего и предельного продуктов. Более эффективная система производит большее количество продукта при заданных затратах факторов производства в единицу времени.

Введём характеристики среднего и предельного продуктов. Средний продукт производственного фактора определяется отношением количества произведённого продукта Y к количеству затраченного фактора за период времени.

В случае двух факторов K и L введём понятие средней капиталоотдачи AyK как отношение произведённого продукта Y к величине затраченного капитала K:

Средняя капиталоотдача – это средний продукт капитала, равный среднему количеству произведённого продукта единицей капитала.

16

Среднюю производительность труда AyL определим как отношение произведённого продукта Y к величине затраченного труда L:

Средняя производительность труда – это средний продукт труда, равный среднему количеству произведённого продукта единицей труда.

Рассмотрим влияние малого изменения величины потребляемого фактора Xi на изменение производства продукта Y. В этом случае необходимо ввести понятие предельного продукта i-го фактора как отношение приращения Y к величине приращения фактора Xi , его вызвавшего.

Чем меньше предельный продукт фактора, тем больше должно быть увеличение затрат фактора, которое вызывает увеличение производства на одну единицу продукта.

Математически предельный (маржинальный) продукт фактора Xi определяет-

Предельный продукт фактора Xi (приближенно) показывает, на сколько единиц увеличится объём выпуска Y, если объём затрат Xi i-го ресурса возрастает на одну (достаточно малую) единицу при неизменных объёмах других затрачиваемых ресурсов.

В случае двух факторов K и L введём понятие предельной капиталоотдачи или предельного продукта капитала MyK как первую частную производную продукта Y по величине затраченного капитала K:

Предельную производительность труда или предельный продукт труда MyL определим как первую частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:

17