Материал: 5695

С увеличением затрат фактора предельный продукт монотонно уменьшается. Следует обратить внимание на то, что предельные продукты факторов всегда

меньше средних продуктов факторов:

MyK ≤ 1 (MyK ≤ AyK);

AyK

MyL ≤ 1 (MyL ≤ AyL).

AyL

Это является следствием свойства вогнутости производственной функции. Помимо предельной и средней эффективностей в качестве характеристики изме-

нения выпуска продукции при увеличении затрат производственных факторов используют также отношение этих величин, которое принято называть эластичностью выпуска по отношению к изменению затрат соответствующего фактора:

Эти коэффициенты (приближенно) показывают, на сколько процентов изменится в среднем выпуск продукции при изменении затрат соответствующего фактора на один процент при неизменных объёмах других ресурсов.

Из формулы эластичности выпуска по производственным факторам следует, что предельный продукт производственного фактора может быть определён по известным значениям эластичности продукта и среднего продукта производственного фактора:

Исследуем отдачу от расширения масштабов производства и взаимосвязь между эластичностью производства и коэффициентами эластичности выпуска по производственным факторам.

Производственная функция, как уже отмечалось ранее, обладает свойством однородности, которое математически выражает отдачу производственной системы от расширения масштабов производства. Пропорциональное увеличение всех факторов производства в раз не изменяет структуру производства, а приводит к равному для всех факторов изменению средних и предельных продуктов.

Для случая двух переменных K и L однородность производственной функции F(K, L) определяется соотношением (1.4):

F( K, L) =F(K, L).

В общем случае для любой однородной дифференцируемой производственной функции со степенью однородности справедлива теорема Эйлера, согласно которой выполняется равенство

Сумма коэффициентов эластичности продукта по факторам называется эластичностью производства E

Из теоремы Эйлера следует, что для производственной функции, удовлетворяющей условию однородности, эластичность производства равна степени однородности производственной функции:

Производственные системы, в случае коэффициента эластичности масштаба производства E , большего единицы, имеют более высокую эффективность при

19

увеличении масштабов производства. Укрупнение производства при этом даёт положительный эффект.

При коэффициенте эластичности масштаба производства E , меньшего единицы, увеличение размеров производства приводит к уменьшению его эффективности. В этом случае уменьшение размеров предприятия влечёт положительный результат и увеличивает производительность системы.

При равенстве единице коэффициента эластичности масштаба производства (E ) производственная функция является неоклассической производственной функцией и называется линейно-однородной функцией. В этом случае производство инвариантно к изменению масштаба системы, и изменение потребляемых факторов приводит к пропорциональному изменению производства продукции.

Перейдём к анализу важной проблемы оценки взаимного замещения факторов в производственных функциях, удовлетворяющих условиях (1.1) – (1.4).

Доступность множества технологий позволяет производителю изменять наборы факторов при производстве продукта. Изменение набора факторов приводит в общем случае к изменению количества производимого продукта. Однако существует бесконечное множество различных наборов факторов, которым соответствует одинаковое количество произведённого продукта. Это множество называют изоквантами.

В общем случае множество изоквант образует гиперповерхность равного выпуска продукта. В частном случае набора факторов капитал-труд изокванта образует линию равного выпуска.

Таким образом, изокванта – это геометрическое поле точек, которым соответствует одинаковый уровень выпуска продукции.

По определению изокванты значение производственной функции на изокванте есть постоянная величина. Каждая изокванта характеризуется определённым количеством произведённого продукта. Другими словами, количество выпускаемого продукта не изменяется при перемещении точки набора факторов по гиперповерхности равного выпуска продукта.

Таким образом, возможность взаимного замещения ресурсов означает, что одно и то же количество продукта Y0 может быть произведено при различных сочетаниях ресурсов.

Изокванты в теории производства аналогичны кривым безразличия в теории поведения потребителя. Однако в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают

20

реальные уровни производства. Они обладают теми же свойствами, что и кривые безразличия:

1)изокванты не пересекаются друг с другом, то есть через любую точку на графике можно провести только одну изокванту;

2)изокванта Y0 = F(K, L) = const разбивает неотрицательный ортант пространства ресурсов на два множества, в одном из которых Y < Y0, в другом Y >

Y0, причём граница между этими множествами проходит по изокванте

Y0 = F(K, L) = const;

3)большему выпуску продукции соответствует в пространстве ресурсов изокванта, лежащая выше и правее другой изокванты, а на плоскости – изокванта, более удаленная от начала координат;

4)в экономической области изокванты имеют отрицательный наклон;

5)абсолютные значения наклона изокванты при движении по ней вправо уменьшаются, она становится более пологой;

6)изокванты не имеют общих точек с осями координат.

Последнее свойство вытекает из первого предположения о свойствах производственной функции.

В случае двухфакторной производственной функции Y=F(K, L) изокванты представляют непрерывные линии на плоскости KL (рисунок 1.1).

dK

0 dL

Рисунок 1.1 – Изокванта и предельная норма замещения труда капиталом hLK

Уравнение изокванты определяет связь между затратами труда и капитала,

21

которые необходимы для производства заданного количества продукта. Математически эта связь выражается уравнением

K = f(L,Y).

Величина произведённого продукта Y является постоянной для фиксированной изокванты и даёт параметрическую зависимость положения изокванты в семействе изоквант.

Перемещение точки затрат вдоль изокванты сопровождается непрерывным замещением фактора L фактором K при постоянном уровне производства продукта Y. Это приводит к необходимости введения нового понятия – предельной нормы замещения факторов производства.

Рассмотрим перемещение точки затрат факторов вдоль изокванты при непрерывном замещении фактора L фактором K. В случае многофакторной производственной функции предполагается, что все остальные факторы производства удерживаются на постоянном уровне. На изокванте выполняется равенство объёмов производства в точках (K, L) и (K+dK, L+dL):

F(K, L) = F(K+dK, L+dL).

Продифференцировав функцию F(K, L) вдоль изокванты, получаем

Экономически это соотношение означает, что если производитель при выборе иного сочетания факторов производства остаётся на одной и той же изокванте, то прирост объёма производства от увеличения L равен уменьшению объёма производства от уменьшения затрат K:

Таким образом, вдоль изокванты выполняется соотношение

22