Материал: 5695

K

Из условия (1.2) получаем, что h 0, а при строгой положительности предельных эффективностей производственных факторов h > 0. Величина h называется предельной нормой замещения фактора L фактором K.

Предельная норма замещения имеет простую графическую интерпретацию, которая дана на рисунке 1.1. Величина предельной нормы замещения труда капиталом равна по модулю отношению приращения капитала dK к приращению труда dL. В экономической области изокванты имеют отрицательный наклон изза отрицательного углового коэффициента касательной к изокванте.

Следовательно, предельная норма замещения по модулю равна угловому коэффициенту касательной к изокванте

hLK = | tg |.

В случае перехода от старой технологии к новой знаки приращений затрат факторов производства различны (dK > 0 и dL < 0). Новая технология характеризуется более высокой капиталовооружённостью по сравнению со старой технологией. Перевооружение производственной системы и переход к новой технологии графически соответствует перемещению из точки B в точку A на рисунке 1.1. Этот переход из точки B в точку A вызовет уменьшение затрат труда dL при росте затрат капитала dK. Обратный переход от точки A к точке B приводит к уменьшению капитала dK при увеличении затрат труда dL.

Предельная норма замещения труда капиталом hLK показывает, сколько основного капитала может быть высвобождено при увеличении затрат труда на единицу (и, наоборот, сколько основного капитала необходимо дополнительно ввести при уменьшении затрат труда на единицу), если выпуск продукции необходимо оставить на прежнем уровне.

Абсолютное значение наклона изокванты на разных её участках выражает предельную норму замены фактора L фактором K, поэтому изокванту можно назвать также кривой взаимозаменяемости.

Поскольку в двухфакторной производственной функции предельная норма замещения h совпадает по модулю с тангенсом угла между касательной к

23

изокванте и соответствующей осью координат (рисунок 1.1), при движении вдоль изокванты предельная норма замещения не остаётся постоянной, а зависит от точки, в которой рассматривается производная.

Из графика (рисунок 1.1) видно, что при движении по изокванте сверху вниз и слева направо величина h уменьшается, так как тангенс угла наклона касательных уменьшается. Уменьшение h объясняется тем, что, как правило, факторы производства не являются абсолютно взаимозаменяемыми. Каждый фактор выполняет свойственную ему функцию, которую другой фактор может выполнять хуже или совсем не выполнять.

Степень взаимозаменяемости факторов различна для разных отраслей. К примеру, на фабрике по производству стульев относительно просто заменить работу машин ручным трудом, но это практически невозможно в химической промышленности. Трудности, возникающие при замене одного фактора другим в рамках данного объёма производства, отражает кривизна изоквант.

Предельная норма замещения труда капиталом может быть выражена как отношение предельных эффективностей

а также через отношение коэффициентов эластичности и факторов производства:

где k капиталовооружённость труда равна количеству затрачиваемых единиц капитала, приходящихся на одну затраченную единицу труда:

k = KL .

Точки на плоскости KL, имеющие одинаковое отношение загруженного капитала к труду (капиталовооружённость), лежат на луче, выходящем из начала координат.

Полученная формула показывает существование прямо пропорциональной зависимости между предельной нормой замещения труда капиталом и величиной капиталовооружённости при условии постоянного отношения коэффициентов эластичности факторов.

24

На рисунке 1.1 представлена типичная изокванта, отражающая частичную взаимозаменямость ресурсов1.

Из формулы (1.17) следует, что предельная норма замещения производственных факторов равна обратному отношению предельных эффективностей факторов.

Следовательно, зная предельные эффективности факторов, легко определить норму замены факторов. Например, если предельная эффективность фактора L в два раза превышает предельную эффективность фактора K, то h = 2. Это соответствует замещению единицы затрат труда в среднем двумя единицами основного капитала при условии сохранения выпуска продукции на прежнем уровне.

Симметричность замещения труда и капитала даёт связь между двумя предельными нормами замещения hLK и hKL:

hLK = 1 .

hKL

Введём понятие изоклинали (изоклины), или линии постоянной предельной постоянной предельной нормы замещения производственных факторов.

Изоклиналью называется множество точек экономической области, в которых предельная норма замещения одного фактора другим постоянна. Каждая изоклиналь характеризуется предельной нормой замещения, и при перемещении вдоль изоклинали предельная норма замещения h остаётся постоянной (рисунок 1.2).

Изоклинали производственной функции F(K, L) определяются как линии на плоскости KL, в любой точке которых предельная норма замещения труда капиталом hLK остаётся постоянной. Поэтому взаимозаменяемость ресурсов в производстве можно представить как переход от одной изоклинали к другой.

Изоклинали однородных производственных функций являются лучами, выходящими из начала координат (рисунок 1.2).

Перейдём к исследованию характеристики производственной функции – эластичности замещения производственных факторов, которая характеризует скорость изменения предельной нормы замещения при движении вдоль изокванты.

Каждая точка изокванты характеризуется затратами капитала K и труда L. С другой стороны, каждая точка на изокванте характеризуется предельной нормой замещения труда капиталом hLK и капиталовооружённостью k.

1Климов С. М., Селин А. П., Федорова Т. А. Микроэкономика : учеб. пособие. СПб. : ИВЭСЭП;

Знание, 2003. С. 103 – 165.

25

изоклиналь

изокванта

0

Рисунок 1.2 – Изокванты и изоклинали производственной функции

Графическая интерпретация предельной нормы замещения производственных факторов и капиталовооружённости, изложенная выше, показала, что норма замещения труда капиталом равна по модулю угловому коэффициенту касательной к данной точке изокванты, а капиталовооружённость равна угловому коэффициенту луча, выходящего из начала координат и проходящего через заданную точку изокванты. При этом все точки, лежащие на данном луче, имеют одинаковую капиталовооружённость.

Существует взаимосвязь между величиной предельной нормы замещения труда капиталом hLK и капиталовооружённостью k, которая показана на рисунке 1.3. При увеличении затрат труда L, что соответствует перемещению рассматриваемой точки по изокванте вправо от точки A к точке В, происходит постоянное уменьшение как предельной нормы замещения труда капиталом hLK, так и капиталовооружённости k. Точка А соответствует высокой норме замещения труда капиталом hLK и высокой капиталовооружённости k. Точка В характеризуется низкой нормой замещения труда капиталом hLK и низкой капиталовооружённостью k. Переход от точки В к точке А приводит к изменению как капиталовооружённости, так и нормы замещения труда капиталом. При движении точки по изокванте влево происходит рост как предельной нормы замещения труда капиталом hLK, так и капиталовооружённости k.

26

2

0

Рисунок 1.3 – Влияние капиталовооружённости k на предельную норму замещения труда капиталом hLK

Следовательно, для заданной производственной функции изменение капиталовооружённости k на малую величину dk приводит к изменению предельной нормы замещения труда капиталом hLK на малую величину dhLK.

Эластичность замещения производственных факторов приближенно показывает, на сколько процентов при движении вдоль изокванты изменится капиталовооружённость k (отношение основного капитала к труду) при изменении предельной нормы замещения труда капиталом hLK на один процент:

Эластичность замещения труда капиталом равна величине относительного изменения капиталовооружённости при относительном изменении предельной нормы замещения труда капиталом hLK на один процент.

В случае высокой кривизны изокванты необходимо переместиться на небольшое расстояние АВ для заданного изменения предельной нормы замещения

27