Материал: E861~1

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Для выходной координаты y2

Передаточная функция разомкнутой системы:

Wраз.f , y2 ( p) =

;

To2 p

( p) =W

рег.2

( р) W

зам.1

( р) =

Tо2

;

о2

4 Тµ 2 Tµ2 p2 + 2 Tµ p +1

Wзам. f ,y

( р) =

Wраз.fy2 ( p)

= −

4 Тµ

(2 Tµ2 p

2 + 2 Tµ

p +1)

1+Wо2 ( p) Wрег.2 (

р) Wзам.1

( р)

(8 Tµ3 p3

+8 Tµ2 p2 + 4

Tµ p +1)

о2

(36)

4 Тµ

( р)

= −

;

( р)

о2

В случае аппроксимации внутреннего замкнутого контура (Тµ′

= 2 Тµ )

порядок уравнений снижается на

один, поэтому

2 Т

µ′

(Тµ′ p +1)

2 Тµ′

q ( р)

y2 y ( р)

зам.F

, y

( р) = −

= −

(37)

(2 Tµ′2

+ 2 Тµ′

р)

+1)

( р)

о2

Отсюда

2 Тµ′

( р)

Тµ′

Тµ′ p +1

Tµ

2 Тµ′

2 y

( р) =

F( р) =

( р)

F( р).

(38)

( р)

(

р)

( р)

о2

Поэтому для переходной функции выходной координаты при возмущающем воздействии можно записать

y2в.y (\t) =

4 Tµ

[h2 (t) + 2 Тµ′ h2′ (t)],

о2

Где

h2 (t) −оптимальная переходная функция системы второго порядка

−

4 Tµ

h2′

(t)

= −

4 T

cos

+ 4

sin

Следовательно, для переходных функций можно записать следующие выражения

4 Tµ

−

3 t

4 Tµ

y2в.y (\t)= −

1−e

sin

+cos

(39)

о2

Учитывая,

что при единичном возмущающем воздействии F( p) =1 на входе системы имеется задающее

возмущающее

воздействие

(возмущение)

yзад. =1.

Результирующая

переходная

функция

для выходной

координаты упрощенной аппроксимированной системы при возмущающем воздействии будет определяться следующим выражением:

	4 Tµ			t	−	t
	4 Tµ			t		4 Tµ
y2в.y (\t)= yзад. −		1			e		.	(40)
y2в.y (\t)= yзад. −	T	1	−cos	4 T	e		.	(40)
	T			µ
	о2

		26

Аналогично путём подобных преобразований можно получить функцию и для полной неаппроксимированной системы:

y2в.y (\t)= yзад. − 4TTµ о2

	−	t				t			t
		t	1		3			3
		4 Tµ
		4 Tµ
1	−e			sin			+cos			.	(41)
1	−e			sin			+cos			.	(41)
			3	4 T			4 T

На рис. 15 представлены кривые переходных процессов статической САР по управляющему и возмущающему воздействиям для выходных координат y1В и y1В.y внутреннего и y2В и y2В.y внешнего

контуров регулирования.

3.3. Расчет и построение асимптотических ЛАЧХ и

ЛФЧХ разомкнутых САР

3.3.1.Управляющее воздействие

Разомкнутая САР при управляющем воздействии, когда выходом является выходная величина внешнего контура, представляет собой последовательно соединенные колебательное и интегрирующее звенья.

Wраз.2 ( р) =Wрег.2 ( р) Wзам.1 ( р) Wо2 ( р) =

Тµ р(2 Тµ2 р2 + 2

Тµ р +1)

0,08 р(0,0008 р2 + 0,04

р +1)

L(ω) = −20 lg

(1 −T 2ω2 )2 + 4ξ 2T 2ω2

− 20 lg 4Tµω = −20 lg

(1 − 0,0008ω2 )2 + 0,0016ω2 − 20 lg 0,08ω

ϕ(ω) = −arctg(

2ξωT

) − 90 = −arctg(

0,04ω

) − 90

1 −T 2ω2

1 − 0,0008ω2

=0,707.

где T =

Tµ =0,028 с, а ξ =

Для упрощенного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные апериодическое и интегрирующее звено.

Wраз2 у ( р) =Wрег2 ( р) Wзам1у ( р) W02 ( p) =			1	=		1
Wраз2 у ( р) =Wрег2 ( р) Wзам1у ( р) W02 ( p) =		4Tµ p(2Tµ p +1)		=		0,08 p(0,04 p +1)
		4Tµ p(2Tµ p +1)				0,08 p(0,04 p +1)

L(ω) = −20 lg 1 + 4Tµ	2ω2 − 20 lg 4Tµω = −20 lg 0,08ω − 20 lg				1 + 0,042 ω2
ϕ(ω) = −arctg(2Tµω) −90 = −arctg(0,04ω) −90

Разомкнутая САР при управляющем воздействии, когда выходом является выходная величина внутреннего контура, представляет собой последовательно соединенные колебательное и пропорциональное звенья.

Wраз.вн ( р) =Wрег2	( р) Wзам1	( р) =	T02	=	0,12
			4Tµ (2Tµ2 p2 + 2Tµ p +1)		0,08(0,0008 p2 + 0,04 p +1)

T02

L(ω) = −20lg

(1−T

2 2

)

+4ξ

+20lg

= −20lg

(1−0,0008ω

)

+0,0016ω

+20lg1,5

ϕ(ω) = −arctg(

2ξωT

) = −arctg

(

0,04ω

)

−T

1−

0,0008ω

где T = 2Tµ =0,028с, а ξ = 22 =0,707.

Для упрощенного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные апериодическое и пропорциональное звено.

Wраз.вн.у ( р) =Wрег2	( р) Wзам1	у ( р) =	T02	=	T02	=	0,12
			4Tµ (2Tµ p +1)		2T 'µ (T 'µ p +1)		0,0032 p +0,08

	T02
L(ω) = 20lg	T02	− 20lg 1+ 4Tµ	2ω2 = 20lg1,5 − 20lg	1+ 0,042ω2
L(ω) = 20lg	4T	− 20lg 1+ 4Tµ	2ω2 = 20lg1,5 − 20lg	1+ 0,042ω2
	µ

ϕ(ω) = −arctg(2Tµω)

где T’μ=2Tμ=0,04с.

3.3.2. Возмущающее воздействие

Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внешнего контура, представляет собой интегрирующее звено объекта регулирования.

W	раз.в	( р) =W ( p) =	1	=	1

		02	T02 p		0,12 р

L(ω) = −20lgT02ω = −20lg0,12ω ϕ(ω) = −90

Для упрощенного случая функция останется такой же.

Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внутреннего контура, будет аналогична разомкнутой САР, когда воздействие управляющее, а выходная величина – выход внешнего контура регулирования.

Wраз.вн.в ( р) =Wрег2 ( р)

Wзам1 ( р) W02 ( p) =

4Tµ p(2Tµ2 p2 + 2Tµ p +1)

0,08 p(0,0008 p

2 + 0,04 p +1)

L(ω) = −20 lg

(1 −T 2ω2 )2 + 4ξ 2T 2ω2

− 20 lg 4Tµω = −20 lg

(1 − 0,0008ω2 )2 + 0,0016ω2 − 20 lg 0,08ω

ϕ(ω) = −arctg(

2ξωT

) − 90 = −arctg(

0,04ω

) − 90

1 −T 2ω2

1 − 0,0008ω2

=0,707.

где T =

T =0,028с, а ξ =

То же самое и для упрощенного контура

Wраз.вн.в.у ( р) =Wрег2 ( р) Wзам1у

L(ω) = −20lg 1+ 4Tµ2ω2 − ϕ(ω) = −arctg(2Tµω) −90

( р) W02	( p) =	1	=	1
		4Tµ p(2Tµ p +1)		0,08p(0,04 p +1)

20lg4Tµω = −20lg0,08ω − 20lg 1+ 0,042ω2

Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии представлен в таблице 7, а при возмущающем в таблице 8.

Таблица 8 Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии

ω	0,1	0,6	1	3	10	20	30	40	50	70	100	200	500	1000
φ(ω)-y2	-90,2	-91,4	-92,3	-96,9	-113	-140	-167	-9,93	-26,6	-46,2	-60,3	-75,5	-84,3	-87,1
φ(ω)-y1	-0,23	-1,38	-2,29	-6,89	-23,5	-49,6	-76,9	-99,9	-117	-136	-150	-166	-174	-177
φ(ω)-y2 /упр	-90,2	-91,4	-92,3	-96,8	-112	-129	-140	-148	-153	-160	-166	-173	-177	-179
φ(ω)-y1 /упр	-0,23	-1,37	-2,29	-6,84	-21,8	-38,7	-50,2	-58	-63,4	-70,3	-76	-82,9	-87,1	-88,6
Таблица 9 Расчет ЛФЧХ при возмущающем воздействии

ω	0,1	0,6	1	3	10	20	30	40	50	70	100	200	500	1000
φ(ω)-y2	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90	-90
φ(ω)-y1	-90,2	-91,4	-92,3	-96,9	-113	-140	-167	-190	-207	-226	-240	-256	-264	-267
φ(ω)-y1 /упр	-90,2	-91,4	-92,3	-96,8	-112	-129	-140	-148	-153	-160	-166	-173	-177	-179

100	φ(ω)	ωc=16.67	ωc=23.8		L(ω)
80		ωc=16.67	ωc=23.8		40
80					40
60
40					20
20					ω
0					0
-20	1	10	100	L(ω)-y1/упр 1000
-40					-20
-60				L(ω)-y2/упр
-80			φ(ω)-y1/упр		-40
-100			φ(ω)-y1/упр
-100				L(ω)-y1
-120				L(ω)-y1	-60
-120					-60
-140			φ(ω)-y2/упр	L(ω)-y2
-160				L(ω)-y2	-80
-160					-80
-180			φ(ω)-y1
-200			φ(ω)-y1		-100
-200					-100
-220			φ(ω)-y2
-240			φ(ω)-y2		-120
-260
-280					-140
Рис. 17 Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при управляющем воздействии

100	φ(ω)				L(ω)
80					40
60
40					20
20					ω
0					0
-20	1		10	100	1000
-40					-20
-60					L(ω)-y2
-60
-80					-40
-100				φ(ω)-y2	L(ω)-y1/упр
-120					L(ω)-y1/упр
-120		μ=78.654º`			-60
-140		μ=78.654º`
-140		μ=78.651º`	μ=63.669º`	φ(ω)-y1/упр	L(ω)-y1
-160		μ=78.651º`	μ=63.669º`	φ(ω)-y1/упр	L(ω)-y1
-160			μ=60.436º`		-80
-180			μ=60.436º`
-180
-200					-100
-220
-240				φ(ω)-y1	-120
-260
-280					-140
Рис. 18		Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при возмущающем воздействии

Вывод:

Т.к. регулятор внутреннего контура содержит интегрирующее звено, то САР является астатической по управляющему воздействию. Регулятором внешнего контура является пропорциональное звено, поэтому САР – статическая по возмущающем воздействию. Статическая ошибка, возникающая при возмущающем воздействии равна 4Tμ/T20=0,667, что подтверждается и аналитическими расчетами и экспериментом. Замена колебательного звена внутреннего контура на апериодическое, с удвоенной наименьшей некомпенсируемой постоянной времени, приводит к тому, что у системы уменьшается перерегулирование и время регулирования. Сравнительные данные кривых представлены в таблице 9.

Источник: https://studfile.net/preview/15385021/

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии