Материал: Kont_v_Str-PP_ME_1

Решение. На рис. 3.4, а показано распределение ρ(х), построенное на основе приведенных ранее сведений. Большое различие в значениях толщины заряженных слоев в полупроводнике и в металле делает невозможным изображение соответствующих распределений ρ(х) в одном масштабе. Поэтому на рис. 3.4, а распределение ρ(х) в пределах обогащенного электронами слоя в металле изображено в виде δ-функ- ции, интеграл от которой по координате х равен заряду этого слоя. На рис.

3.4, б и в показаны соответствующие рис. 3.4, а распределения Е(х) и φ(x), полученные интегрированием уравнения Пуассона (2.1) с учетом условия непрерывности электрического потенциала на границах заряженных слоев в отсутствие электрического поля при

х = 0 (Е(х = 0) = 0, φ(х = 0) = 0). Исходя из вида распределения φ(х), характеризующего контактное электрическое поле (см. рис. 3.4, в), и равновесных ЭД контактирующих материалов (см. рис. 3.3) на рис. 3.4, г изображена ЭД рас-

сматриваемого перехода. Совпадение на этой ЭД значений квазиуровней Ферми в металле и в полупроводнике соответствует отсутствию во внешней цепи контакта источников напряжения или токов. Как следует из рис. 3.4, г, в приконтактной области полупроводника существует энергетический барьер (барьер Шоттки) для электронов, высота которого относительно квазиуровня Ферми определяется значением SCH AM относительно дна зоны прово-

димости в полупроводнике – значением B AM AS . Зависимости других параметров барьера Шоттки от его высоты определяются соотношениями (2.5), (2.7), (2.10).

Параметры энергетического барьера для основных носителей заряда (в рассмотренной задаче для электронов) имеют определяющие значение для электрических свойств контактов М–П. В этих контактах влияние неосновных

21

носителей заряда можно не учитывать. Поэтому ЭД контакта М–П часто изображают в сокращенном виде, показывая лишь квазиуровни Ферми и положение относительно него границы той разделяющей зоны, которой принадлежат ос-

сводится к изменению значения высоты барьера Шоттки. На практике высота барьера определяется экспериментально и полученные данные интерпретируются в соответствии с используемой здесь моделью контакта.

Задача 3.2. Изобразите ЭД контакта W–Si n-типа. Определите значение высоты энергетического барьера SCH ширины области объемного заряда в полупроводнике и удельной емкости перехода при Т = 300 К. Сравните результаты расчетов для двух значений концентрации электронов зоны проводимости в Si: n1 = 1015 см-3, n2 = 1017 см-3, n ND .

Указание. При определении положения уровня Ферми в Si воспользуйтесь

(1.4).

Задача 3.3. Изобразите ЭД перехода металл–невырожденный полупроводник p-типа и соответствующие распределения плотности объемного заряда ρ(х),

напряженности электрического поля Е(х) и потенциала φ(х) для AM AS .

Задача 3.4. Определите параметры энергетического барьера контакта Au– GaAs p-типа при Т = 300 К и условии, что уровень Ферми в арсениде галлия находится в запрещенной зоне на 0,1 эВ выше потолка валентной зоны.

Задача 3.5. Изобразите ЭД перехода, рассмотренного в задаче 3.1, при наличии на переходе разности потенциалов U, создаваемой внешним источником. Определите соответствие полярности источника положительным и отрицательным значениями U на ВАХ перехода (см. рис. 3.1).

Дополнительные сведения и пояснения. Для определения ЭД при наличии на переходе разности потенциалов U необходимо установить вид распределе-

ния электрического потенциала B x , создаваемого внешним источником в пределах перехода. С этой целью удобно представить переход эквивалентной

22

схемой из трех последовательно соединенных резисторов, обладающих, соот-

ветственно, сопротивлением металла RM , обедненного слоя RSC и остального объема RSC полупроводника. Между этими сопротивлениями существует со-

отношение RM RS RSC , обусловленное различиями в значениях концен-

трации носителей заряда (электронов). По данной причине приложенная к пе-

реходу разность потенциалов U практически равна падению напряжения на обедненном слое. Напряженность электрического поля, создаваемого в обед-

ненном слое внешним источником, может в зависимости от его полярности быть противоположной по направлению контактному электрическому полю

(прямая полярность) или совпадать с ним (обратная полярность). В первом случае ширина обедненного слоя в полупроводнике уменьшается, а во вто-

ром – увеличивается относительно величины W при U = 0.

При прямой полярности внешнего источника зависимость тока через пере-

ход от приложенной к нему разности потенциалов U определяется выражением

а при обратном – выражением

Сомножитель jS , фигурирующий в этих выражениях, определяется пара-

метрами полупроводников. В частности, для кремния и арсенида галлия при значениях концентрации легирующих примесей, не превышающих 1017 см-3,

величина jS рассчитывается по формуле

прямой (рис. 3.6, а) и обратной (рис. 3.7, а) полярностях внешнего источника.

Распределения построены на основе приведенных ранее сведений. На рис. 3.6, б и рис. 3.7, б представлены соответствующие ЭД перехода.

23

Как видно из данных рис. 3.6, б, при прямой полярности внешнего источ-

ника высота барьера Шоттки уменьшается относительно дна зоны проводимо-

сти в полупроводнике на величину qU, что обеспечивает наличие потока элек-

тронов из полупроводника в металл за счет их надбарьерной эмиссии. В этот поток вовлекаются электроны зоны проводимости, энергия которых превосхо-

дит значение E EC B qU . Количество таких электронов экспоненци-

ально увеличивается по мере возрастания значения U, что обусловливает ха-

рактер зависимости j(U), описываемой выражением (3.1). Вид ВАХ перехода при прямой полярности внешнего источника показан на рис. 3.6 в круге.

При обратной полярности внешнего источника (рис. 3.7, б) высота барьера Шоттки относительно дна зоны проводимости в полупроводнике возрастает на значение eU, а относительно уровня Ферми в металле остается неизменной. Поток электронов из металла в полупроводник определяется в данном случае количеством электронов в металле, удовлетворяющих условию надбарьерной эмиссии. Зависимость j(U) описывается выражением (3.2), вид ВАХ перехода показан на рис. 3.7 в круге.

Значения ширины обедненного слоя и удельной емкости перехода при прямой и обратной полярностях внешнего источника можно рассчитать по формулам (2.5) и (2.10) при замене в них B на B qU и B qU соответ-

ственно.

24

Задача 3.6. Рассчитайте и постройте ВАХ контактов Au–Si n-типа и W– GaAs п-типа для следующих значений параметров: E EF 0,2 эВ, T = 300 К.

Указание. При расчетах используйте данные прил. 3 и формулы (3.1)–

лайте заключение относительно вида ВАХ перехода.

Дополнительные сведения и пояс-

нения. В данном случае, как и в переходе, рассмотренном в задаче 3.5, из-за различия в значениях работы выхода электронов из металла и полупроводника в полупроводнике сформируется энергетический барьер. Ширина этого барьера вследствие высокой концентрации примеси в вырожденном полупроводнике будет, согласно (2.5), значительно меньше, чем в невырожден-

ном. Ее значения не превосходят реально нескольких нанометров, что делает возможным туннелирование электронов через барьер. Туннельный эффект существенно увеличивает проводимость обедненного слоя. На эквивалентной электрической схеме контакта сопротивление этого слоя RSC оказывается меньшим, чем сопротивление остального объема полупроводника RS .

Решение. Определим вид распределения потенциала i (x) для рассмат-

риваемого перехода. Из анализа эквивалентной электрической схемы пере-

хода следует, что RM RS RSC . Поэтому распределение потенциала i (x)

будет иметь вид, приведенный на рис. 3.8, в. Соответствующая ЭД перехода приведена на рис. 3.8, г. Форма ВАХ контакта определяется той частью полу-

25