Материал: Sbornik_Zadany_Dlya_Kontrolnykh_Rabot

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

u	R i	60 6,6e 2500t 16,6e 1000t	В.
C	2 2

u		L	diL	33,25e 2500t 8,3e 1000t	В.
u	L	L	dt	33,25e 2500t 8,3e 1000t	В.
	L

Данные расчетов сведены в табл. 4.3. На рис. 4.92 приведены соответствующие графики на временном интервале:


0 t	3 5		0,003 0,005 с.
	p1,2	min



Величина временного интервала			выбирается равной	, где

, если корни характеристического уравнения вещественные чис-

ла, в случае комплексных корней расчет выполняется на временном интервале, равном не менее трем периодам колебаний токов и напряжений.

Таблица 4.3

№	t	iL(t)	i2(t)	iC(t)	uC(t)
	c	A	A	A	В
1	+0	0,260	0,250	0	50,0
2	0,4 10-3	0,307	0,256	0,050	51,3
3	0,8 10-3	0,319	0,267	0,052	53,2
.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.
8	3,0 10-3	0,304	0,296	0,008	59,2

Задачу можно было решить, не решая дифференциального уравнения (4.3). Общее решение для тока может быть сразу представлено в виде:

iL A1ep1t A2ep2t i/ .

Дифференциальное уравнение не решается. Корни характеристического уравнения определяются, используя матрицу контурных сопротивлений:

или матрицу узловых проводимостей ( detY p ) 0 ). Источник напряжения закорочен.

detY		p		1		pC		1
detY		p				pC
				R					pL R
				2						2
	1		10 5		p			1		0.
	200		10 5		p		0,1p 300			0.
	200						0,1p 300

Оба уравнения дают одно и тоже решение:

p 2500	1		p		1000	1
		,		2			.
1	с					с

Затем можно записать

iL A1e 2500t A2e 1000t 0,3,

Дальнейшее решение совпадает с рассмотренным ранее.

2. Операторный метод

Рассчитаем начальные условия для переменных:

iL 0 0,25 A iL 0

uC 0 50 В uC 0

Рис. 4.92 Эти величины используются при написании уравнений цепи в операторной форме. Согласно зако-

diL dt

нам Кирхгофа запишем следующую систему уравнений в операторной форме:


		IL p IC		p I2 p 0,
		IL p IC		p I2 p 0,
						U	0
pLIL p LiL 0 R2 I2 p							0	,
pLIL p LiL 0 R2 I2 p						p		,
				0		p
	1	I p	uC	0	R I p 0.
		I p			R I p 0.
		L			2 2
pC		L		p	2 2
pC				p

Подставим численные значения в данную систему

I L p I C p I 2 p 0,

0,1pI

p 0,025 300i

0 200I

150

105

200I

Приведем систему к операторному уравнению относительно операторного тока I L p и сравним с ранее полученным решением

		A		0,25 p		2		1125 p		0,75		10		6
		A	p	0,25 p				1125 p		0,75		10
IL	p	B			2		3500 p		2,5		10		6
		B	p	p p			3500 p		2,5		10				,
															,

где A(p) – полином числителя и B(p) – полином знаменателя.

Рекомендуется проверить правильность полученного уравнения с помощью пределов:

iL		0		lim pI L				lim p		0,25 p	2 1125 p 0,75 106										0,25			0,25 A,
iL		0		lim pI L		p		lim p		2										6				0,25 A,
				p				p		2		3500 p			2,5			10		6	1
										p p		3500 p			2,5			10			1
/	iL						p	lim p	0,25 p2 1125 p 0,75 106										0,75		106		0,3 A
iL	iL				lim pIL		p	lim p		2							6					6	0,3 A
					p 0			p 0		2	3500 p			2,5		10	6			2,5	10	6		.
										p p	3500 p			2,5		10				2,5	10			.
			Рассчитанные токи iL 0								и iL/		совпадают с соответствующими
токами, полученными по классическому методу.
			Чтобы рассчитать ток							iL t	будем использовать теорему разложе-

ния:

A pk

pkt

iL t

(4.10)

k 1

1. Найдем корни из уравнения B(p)=0

p p 2

3500 p 2,5 106 0 .

p1 2500

1000

, p3

0 .

2. Произведем дифференцирование

B/ p

dB p

3 p2

7000 p 2,5 106

A p

2500

3. Рассчитаем коэффициент

для корня

с :

B / p

A p

0,25 2500 2 1125 2500 0,75 106

0,133 А.

B/ p1

3 2500 2

7000 2500 2,5 106

A p

1000

4. Рассчитаем коэффициент

для корня

с :

B / p

A p

0,25 1000 2 1125 1000 0,75 106

0,083 А.

B/ p2

3 1000 2

7000 1000 2,5 106

5. Рассчитаем коэффициент

A p

для корня p3

0 :

B / p

A p

0,75 106

0,3 А.

B/ p

2,5 106

6. Используя (4.10) получаем формулу для тока:

i 0,3 0,133e 2500t 0,083e 1000t

Эта формула совпадает с выражением (4.9) для iL t , полученным классическим методом. Токи в других ветвях и напряжение на реактивных элементах получают по аналогии.

3. Метод переменных состояния

При составлении уравнений состояния с помощью законов Кирхгофа для уменьшения промежуточных преобразований рекомендуется для ин-

дуктивности использовать переменные iL и	L	diL	(для напряжения), для
		dt

емкости - uC и C	duC
емкости - uC и C	dt	(для тока). Следует также уравнения по возмож-
	dt

ности записывать так, чтобы в каждое из них входило не более одной производной от переменной состояния. После составления уравнений по законам Кирхгоффа из них исключают все алгебраические переменные, т.е. переменные, не являющиеся переменными состояния.

Соблюдая сказанное, непосредственно по схеме запишем систему уравнений:

	iL		i2 C	du	C	,
					C
				dt
	di			dt
	di	L	R1iL uC U 0 ,
L		L
L	dt
	dt		R2 i2 uC .
			R2 i2 uC .

Здесь i2 - алгебраическая переменная. После ее исключения получаем систему в виде:

(4.11)

После подстановки численных значений параметров элементов цепи система (4.11) принимает вид

при

Источник: https://studfile.net/preview/16497852/

Смотрите также:

_1966(~1
_РГР № 1 (2)
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)
«Дизайнерские дети» как профилактика инвалидизации общества
«ЗЕМЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ»
«Методы учета затрат на производство продукции, работ, услуг»Курсовая работа
[2 курс] Определения
[2 курс] Программная инженерия