Материал: Sbornik_Zadany_Dlya_Kontrolnykh_Rabot

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рис.4.70

Рис.4.71

Рис.4.72

Рис.4.73

Рис.4.74

Рис.4.75

Рис.4.76

Рис.4.77

Рис.4.78

Рис.4.79

Рис.4.80

Рис.4.81

Рис.4.82

Рис.4.83

Рис.4.84

Рис.4.85

Рис.4.86

Рис.4.87

Рис.4.88

Рис.4.89

Рис.4.90

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рассчитаем цепь, показанную на рис. 4.91. Численные данные для данной схемы приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Ом

Гн

мкФ

150

100

300

200

0,1

1. Классический метод

Пусть

t 0 ̶

момент

коммутации.

Ток iL

выбираем в каче-

стве искомой переменной,

т.к. этот ток подчиняется за-

конам коммутации.

3. Рассчитаем токи до ком-

Рис. 4.91

мутации,

т.е. при

t 0 .

Цепь содержит резистор

R0 . Постоянный ток через конденсатор не про-

ходит,

поэтому

iC 0 0 ,

iL 0

150

0,25 A ,

100 300 200

i2 0 iL 0 0,25 A ,

uC 0 R2i2 0 200 0,25 50 В.

4. Используя законы Кирхгофа, запишем уравнения для времени после
коммутации t 0
			iL i2 iC 0,
	L	diL		R i	R i U					,
	L			R i	R i U				0	,
		dt		1 L			2 2		0
		dt
		R2i2 uC					0,
		R2i2 uC					0,			(4.1)
						duC				(4.1)
				iC C		duC		.
				iC C		dt		.

Приведем данную систему к одному дифференциальному уравнению, в котором фигурировала бы только одна переменная - ток iL (или напряжение

uC ), т. к. эти переменные не изменяются в момент коммутации, поэтому

при решении дифференциального уравнения в качестве начальных условий можно использовать их значения, которые они принимают до комму-

тации t 0 . Исключая переменные i2 , iC , uC , из системы (4.1) получим требуемое дифференциальное уравнение второго порядка:

1 U0

1 diL

(4.2)

R1L

LC R2

R2C

5. Рассчитаем новый установившийся режим цепи ( t ):

155

0,3 A,

R1 R2

300 200

R i

200 0,3

60 В.

2 2

6. Найдем начальные условия для искомой переменной и ее производной:

iL	0		diL
iL	0	и	dt	. Согласно законам коммутации имеем
			dt	t 0
				t 0
	iL 0 iL 0 0,25 A,				uC 0 uC 0 50 В.

После подстановки этих величин в систему (4.1), записанную для момента

времени t 0 , получим систему алгебраических уравнений относительно переменных:

0 , iC

0 ,

diL

duC

t 0

i2 0 iC 0 0,25 ,

diL

i2 0

U 0

t 0

0,25

R2i2 0 50 ,

0 C

duC

t 0

Решая эту систему, определим недостающее начальное условие:

diL

250

t 0

(4.3)

duC

Одновременно найдем: i2 0 0,25 A,

iC 0

t 0

7. Подставим численные данные в уравнение (4.2) и решим его

d 2 i

3500

2,5 106 iL

7,5 105

(4.4)

Решение неоднородного дифференциального уравнения (4.4) запишем как

i / i //

сумму частного решения L и общего решения L однородного уравнения:

iL iL/ iL// .

(4.5)

Решение однородного уравнения, называемое свободным током, записывается следующим образом:

iL// A1ep1t	A2ep2t .					(4.6)
где A1 и A2 ̶постоянные интегрирования; p1 и				p2 ̶корни характери-
стического уравнения:
p 2 3500 p 2,5 106			0.
Решаем это уравнение и находим:
p 2500 1	с	, p 1000		1	с	.
1	с	2			с
1		2

Корни должны быть отрицательными числами, если корни получились комплексными, то они должны иметь отрицательную вещественную часть.

Решение (4.5) с учетом п.5 запишем следующим образом:

iL iL/ iL// 0,3 A1e 2500t A2e 1000t .

(4.7)

Продифференцируем это уравнение:

diL	2500A e 2500t 1000e 1000t	.	(4.8)

dt	1

8.Вычислим постоянные интегрирования A1 и A2 . Для этого запи-

шем (4.7) и (4.8) для времени подставив в них численные значения начальных условий.

0,25 0,3 A1 A2 ,250 2500A1 1000A2 .

Решая эту систему, найдем: A1 0,133 , A2 0,083. Подставим вычисленные величины в правую часть уравнения (4.7) и получим решение

			i	0,3 0,133e 2500t 0,083e 1000t A.					(4.9)
			L
9.	Расчет остальных токов и напряжений на реактивных элементах и
построение графиков.
Подставим (4.9) в систему (4.1) и найдем остальные токи:
i		1	U		R i	L	diL	0,3 0,033e 2500t 0,083e 1000t	A,
i			U	0	R i	L		0,3 0,033e 2500t 0,083e 1000t	A,
2		R2		0	1 L
		R2					dt

i	i	i	0,166e 2500t 0,166e 1000t	A,
С	L	2

и напряжения на конденсаторе и на катушки индуктивности:

Источник: https://studfile.net/preview/16497852/

Смотрите также:

_1966(~1
_РГР № 1 (2)
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)
«Дизайнерские дети» как профилактика инвалидизации общества
«ЗЕМЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ»
«Методы учета затрат на производство продукции, работ, услуг»Курсовая работа
[2 курс] Определения
[2 курс] Программная инженерия