Материал: Sbornik_Zadany_Dlya_Kontrolnykh_Rabot

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Схема электрической цепи постоянного тока приведена на рис. 1.41. Числовые данные сведены в табл. 1.2

Ветви №4 тока нет, поэтому в дальнейших расчетах ее можно не учитывать.

Таблица 1.2

J0	E1	E2	E3	E4	R1	R2	R3	R4	R5	R6	G0
A	В	В	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	См

12	110	220	110	110	10	15	12	8	12	9	0,2

1.Ориентированный граф, деревья, дополнения, основные топографические матрицы

1.1. Чертим ориентированный граф данной цепи (рис. 1.42).

Здесь	2	,	3	,	4 ,	– узлы графа ; 0, 1, 2, 3, 5, 6 – ветви графа.
1	2		3

Данному графу соответствует следующие деревья, приведенные на рис. 1.43 –1.45.

Дополнения к показанным деревьям приведены на рис. 1.46 – 1.48.

Для дерева на рис. 1.43. составим основные топографические матрицы (A, Q, D).

1.2. Составим матрицу соединений (А). Для этого на графе выберем не-

зависимые узлы : узел 1 , узел			4 , узел			3 . Тогда
0		1	2	3	5	6
	-1	0	0	1	0	1
	-1	0	0	1	0	1
A 	0	1	1	0	0	1	.
	0	0	1	1	1	0

1.3. Составим матрицу главных сечений (Q) . Для этого на графе (рис. 1.42) покажем следы главных сечений ({1}, {2}, {3}) и учтем дерево, показанное на рис. 1.43.

Матрица Q выглядит следующим образом

0		1	2	3	5	6
1	1	0	0	1	0	1
1	1	0	0	1	0	1
Q 2	1	1	1	1	0	0	.
3	0	0	1	1	1	0

1.4. Составим матрицу главных контуров (В). Для этого на графе (рис. 1.42) выберем главные контуры и учтем дополнение на рис. 1.46. Главный контур №1 состоит из ветвей 0, 1, 6. Главный контур №2 состоит из ветвей 1, 2, 5. Главный контур №3 состоит из ветвей 0, 3,

Матрица В выглядит следующим образом:

0		1	2	3	5	6
1	1	1	0	0	0	1
1	1	1	0	0	0	1
B 2	0	1	1	0	1	0	.
3	1	0	0	1	1	0

2. Расчет токов во всех ветвях цепи методом узловых напряжений.

На рис. 1.49 изображена схема, по которой производим расчет. Она отличается от первоначальной тем, что в ней отсутствует ветвь, содержащая R4 и Е4 , так как ток в этой ветви равен нулю, и отсутствуют ветви, содержащие вольтметры (внутреннее сопротивление вольтметра →∞).

Произвольно зададимся положительными направления токов в ветвях и покажем их стрелками.

Цифрами 1, 2, 3, 4 на схеме (рис. 1.49) пронумеруем узлы. За базисный узел примем узел 4 и будем считать его потенциал равным нулю (.

Найдем потенциалы остальных узлов.

Потенциалы узлов можно найти с помощью матричного уравнения

A G(B)AT= AJ(B)-AG(B) E(B) ,

а напряжения ветвей по уравнению

U(В) =AT .

Верхний индекс (В) означает принадлежность к ветви цепи, Т ̶ знак транспонирования матрицы, G(B) – диагональная матрица проводимостей ветвей, – матрица-столбец потенциалов узлов, J(B) – матрица-столбец токов источников тока, E(B) – матрица-столбец ЭДС ветвей, U(В) - матрица напряжений ветвей

Если цепь простая (количество узлов мало), как в данном случае, узловые уравнения составляются непосредственно по схеме.

φ1

φ2 G0

J 0 ,

φ2

φ1 G0

J 0 ,

φ3

После расчета получим : 1 = -110,3 В,

2 = -74,4 В,

3 = -89,5 В.

По закону Ома для участка цепи, содержащего или не содержащего источник ЭДС, составим уравнения для нахождения токов во всех ветвях цепи

φ1

φ2

φ2 E1

I 2

φ3 E2

1/ G0

I 3

φ1

φ3

I 5

φ3 φ2

φ1

Подставим в эти формулы численные значения и рассчитаем токи

I 0

110,3 74,4

7,18 A,

74,4 110

3,56 A,

I 2

89,5 220

8,7 A,

1/0,2

I 3

110,3 89,5 110 7,44 A,

I 5

89,5 74,4

1,26 A,

I 6

110,3

12,26 A.

Токи I0 и I5 получились отрицательные, следовательно, их первоначально выбранное направление нужно поменять на противоположное.

Проверка токов производится по первому закону Кирхгофа.

R(B)

3. Расчет токов в ветвях цепи методом контурных токов.

Расчет производится по схеме на рис. 1.50.

Выберем независимые контуры и произвольно зададимся направлениями контурных токов (I1 , I2 , I3) в них.

Контурные токи можно найти с помощью матричного уравнения

BR(B) BT I(K) =B E(B) - B R(B) J(B),

атоки в ветвях находятся из уравнений

I(B) = BT I(K) .

- матрица сопротивлений ветвей, I(K) - матрица контурных токов.

Если цепь простая, контурные уравнения составляются непосредственно по схеме.

J 0

I1к

R1 I 2к

I 3к E1

R2 R1 I 2к R1 I1к R5 I 3к E1 E2 ,

J 0

I 3к

R5 I 2к

I1к

Подставим численные значения

24 I1к

10 I1к5 I1к

10 I 2к

37 I 2к12 I 2к

5 I 3к 170,

12 I 3к 110,

29 I 3к 50.

Решив систему, получим I1к =12,26 А; I2к =8,7 А;		I3к=7,44 А.
Теперь найдем токи в ветвях как комбинации контурных токов
I0	= I3к-I1к+J0 = 7,18 А ; I1 = I1к -I2к = 3,56 А ; I2 = I2к	, I3 = I3к = 7,44 А ;
I4	= 0 ; I5 = I2к -I3к = 1,26 А; I6= I1к = 12,26 А.

4. Определение показаний вольтметров

Для определения показаний вольтметров V1 и V2 составим уравнения, используя второй закон Кирхгофа. Для этого выберем направления обхода контуров, в которые входят вольтметры и покажем их на рис. 1.51.

UV1= E1 - I1 R1 + I2 R2,

UV2= E4 – I3 R3 + E3.

После подстановки численных значений в уравнения получим:

UV1=110– 3,56·10+8,7·15=204,9 В, UV2=110-7,43 ·12+110=130,84 В .

5. Проверка баланса мощности

Составим уравнение для проверки баланса потребляемой и генерируемой мощностей в исследуемой цепи. Следует заметить, что если направление ЭДС источника и направление тока, протекающего через него, не совпадают, то данный источник ЭДС является потребителем мощности.

					2
2	2	2	2	2		I 0	E1 I1 E2 I 2 E3 I 3	I 0	.
I1 R1	I 2 R2	I 3 R3	I 5 R5	I 6 R6		G0		G0 J 0

После подстановки численных значений получим

3,562 ·10+8,72 ·15+7,432 ·12+1,262 ·12+12,262 ·9+ 7,180,2 2 = =110 ·3,56 +220 ·8,7+110 ·7,43+ 7,180,2 12 ,

3554,13 Вт = 3553,7 Вт.

Рассчитаем расхождение в получившихся значениях

δ	Рпр	- Рист	100%	,	δ	3554,13 - 3553,7	100%	0,01% .
δ	Рпр		100%	,	δ	3554,13	100%	0,01% .
						3554,13

Баланс мощностей в пределах погрешности соблюдается, что свидетельствует о достоверности рассчитанных значениях токов.

6. Расчет потенциалов в точках соединения элементов внешнего контура и построение потенциальной диаграммы

Буквами а, b, с, d, е на рис. 1.52 обозначим точки внешнего контура, для которых будем искать потенциалы. Потенциал земли принимается равным нулю

( 0=0).

а = 0 + Е4 = Е4 , b = Е4 + +I6 R6 ,

c = b + I2 R2 , d = c - Е2 ,e = d – Е3 , а = d + I3 R3

После подстановки числен-
ных значений получим
а=110	В,	b

=110+12,26 9=220,31 В,	c=220,34+8,7 15=350,84 В,	d=350,84-220=130,77
В, e=130,84-110=20,84 В,	а=20,84+7,43 12=110 В.

Полученные значения потенциалов используем для построения потенциальной диаграммы (рис. 1.53). По оси абсцисс откладываем значения сопротив-

Источник: https://studfile.net/preview/16497852/

Смотрите также:

_1966(~1
_РГР № 1 (2)
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)
«Дизайнерские дети» как профилактика инвалидизации общества
«ЗЕМЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ»
«Методы учета затрат на производство продукции, работ, услуг»Курсовая работа
[2 курс] Определения
[2 курс] Программная инженерия