Материал: Sbornik_Zadany_Dlya_Kontrolnykh_Rabot

Em1

E

Jm2

J

R1

L1

R2

L2

C2

R3

L3

C3

f

В

град

A

град

мГн

Ом

мГн

мкФ

Ом

мГн

мкФ

Ом

Гц

25

0

15

30

2

0,6

12

4,5

60

18

3

12

500

R

G

Lв1

в

1

в 2

Ом

См

мГн

5

0,25

1,27

15

заменим источник тока

J 2

J

sin(ωt

)

e j30

10,71e j30

9,28 j5,36 А,

m

J

2

на

эквивалентный

источник

ЭДС

( E2 )

с

J

2

10,71е j30

j30

ЭДС E2

42,84е

37,1 j21,42

В и внутренним сопротивлением

Gв

2

0,25

R

1

1

4 Ом.

в2

Gв

0,25

2

( e1 Em sin ωt

25

17,86 А,

17,86

E2 и

E1

E1

А), заменим их одним

2

эквивалентным источником ЭДС (

).

Eэкв

19,24 j21,42

28,79e

j 48,07

В,

Eэкв E1

E2 17,86 37,1 j21,42

R

R

R

5 4 9 Ом, Z

экв.вх

R

jX

Lв

5 j4 9,85e j 23,96 Ом.

экв.вх

в

в

2

экв.вх

1

1

Z

Z

Z 2 Z 3

,

Z

R

jX

2 j1,88 2,75e j 43,23

Ом,

экв.пр

1

1

L

Z 2 Z 3

1

1

Z

2

R j( X

L

X

C

) 12 j8,82 14,89e j36,32 Ом,

2

2

2

Z

R

j( X

X

) 18 j17,12 24,84e j 43,56

Ом,

Z 2 Z 3

11,88e j8,22

11,76 j1,7 Ом,

3

L

C

3

Z 2 Z 3

3

3

Таблица 2.3

В алгебраической форме

В показательной форме

Сопротивление

Ом

Z экв.

9 j4

9,85e j 23,96

Z экв.нагрузки

13,76 j3,58

14,22e j14,58

Z1

2 j1,88

2,75e j 43,23

Z 2

12 j8,82

14,89e j36,32

Z 3

18 j17,12

24,84e j 43,56

Z 2 Z 3

11,76 j1,7

11,88e j8,22

Z 2 Z 3

Z 2 Z 3

30 j8,3

31,13e j15,46

Z вх

22,76 j7,58

23,99e j18,42

jX Lвх

j4

4e j90

jX L1

j1,88

1,88e j90

jX L2

j14,13

14,13e j90

jX C2

j5,31

5,31e j90

jX L3

j9,42

9,42e j90

jX C3

j26,54

26,54e j90

Rв

5

5

1

Rв

2

4

4

R1

2

2

R2

12

12

R3

18

18

X 1

1,88

1,88

X 2

8,82

8,82

X 3

-17,12

-17,12

28,79e j 48,07

Eэкв

j 29,65

I

1,20e

1,04

j0,59 А,

1

Z вх

23,99e j18,42

I

I

Z

3

1,20e j 29,65 24,84e j 43,56

0,96e j1,55 0,96 j0,03А,

2

1 Z 2 Z 3

31,13e j15,46

I3

I1 I 2

1,04 j0,59 0,96 j0,03 0,08 j0,56 0.57e j81,87 А.

5.

Рассчитаем

напряжения

на

элементах

цепи

(рис.

2.6)

j 29,65

9,85e

j 23,96

11,82e

j53,61

В,

j 29,65

2

2,40e

j 29,65

В,

U01 I1 Z экв.вх 1,20e

U12

I1R1 1,20e

1,20e

j 29,65

1,88e

j90

2,26e

j119,65

В,

j1,55

12

11,52e

j1,55

В,

U23

I1 jX L

U34

I2 R2 0,96e

1

0,96e

j1,55

14,13e

j90

13,56e

j91,55

U45

I2 jX L

2

В,

0,57e

j81,87

18 10,26e

j81,87

В,

U37

I3R3

) 0,96e

j1,55

5,31e

j90

5,1e

j88,45

В,

U56

I2 ( jX C

2

0,57e

j81,87

9,42e

j90

5,37e

j171,87

В,

U78

I3 jX L

3

( jX C

) 0,57e

j81,87

26,54e

j90

15,13e

j8,13

В.

U86

I3

3

2,4e

j 29,65

2,26e

j119,65

11,52e

j1,55

13,56e

j91,55

5,1e

j88,45

U16

U12

U23 U34 U45

U56

2,09 j1,19 1,12 j1,96 11,51 j0,31 0,37 j13,56 0,13 j5,09 17,06e j 44,22

В.

UV

17,06 В,

ваттметр показывает активную мощность, потребляемую приемником

P

I U

сos I U

сos

1,2 17,06 сos(44,22 29,65 )

W

A

V

A V

u1 6

i1

1,2 17,06 сos(14,55 ) 19,81

Вт.

Pa PW

19,82 Вт,

Q IaUv sin 1,2 17,06 0,5 5,12 ВАр,

~

P

ВА.

S

jQ 19,82 j5,12 20,1e j14,48

a

Коэффициент мощности равен: cos 0,97 .

Внимание. В пределах погрешности расчета значение угла φ (

)долж-

но совпасть с фазой

.

~

j 48,07

1,20e

j 29,65

34,55e

j18,42

32,78 j10,92 Вт,

Sген

Eэкв

I1 28,79e

* ̶ знаксопряжения,

~

Sпотр Pa

jQ ,

P I 2

(R R

) I 2 R I

2 R 1,202 (2 9) 0,962

12 0,572 18 33,21 Вт,

a

1

1

экв.вх

2

2

3 3

Q I 2 (X

1

X

L

) I 2 X

2

I

2 X

3

1,202 (1,88 4) 0,962 8,82 0,572 ( 17,22) 11,04 ВАр,

1

2

3

вх

~

j18,39

ВA,

Sпотр 33,21 j11,04 35e

~

S

ген

32,76 j10,92 33,55e j18,42 ВA.

Расхождение между модулями полных мощностей равно

~

~

δм

Sпотр Sген

100

35 33,55

100

4 %.

~

33,55

Sген

Расхождение между фазами полных мощностей равно

~

~

δ

Sпотр

Sген

100

18,39 18,42

100

0,16 % .

~

18,42

Sген

u

u

17,06

2

sin(ωt 44,22 ) 24,13sin(ωt 44,22 ) В,

пр.

16

19,88 1 cos 2ωt 59,30

p

R

i 2

13,76 1,70sin(ωt 29,65 ) 2

a

1

экв

пр

19,88 1 sin 2ωt 30,7 Вт,

p

p

X

i 2

3,58 1,70sin(ωt 29,65 ) 2

5,17 sin(2ωt 30,70 ) ВАр,

1

экв

пр