Материал: Аристотель. Собрание сочинений. Том 02

«верными»l89, «неопровержимыми»190: «одни умоза­ ключения и опровержения действительные, а другие нет, но кажутся такими» 191. Например, схема, разре­ шающая «на основании того, что, если есть вот это, не­ обходимо есть то, полагать, что, если есть то, необхо­ димо есть и вот это» 192,— это схема мнимого умоза­

5.1. Умозаключение правильное, если его заключе­ ние «вытекает с необходимостью» 194 из его посылок; в противном случае, т. е. когда «заключение не возни­ кает... с необходимостью» 195, оно мнимое умозаключе­ ние: «ведь заключение должно вытекать из данных [посылок], так что оно должно быть выведено с не­ обходимостью, а не только по видимости» 196, «чтобы его (заключение. — 3. М.) необходимо признали, если

признают эти [посылки], и притом как нечто истинное, если эти [посылки] истинны» 197.

Ясно, что утверждение 5.1.— непосредственное следствие определения силлогизма 198.

Я. Лукасевич установил 199, что выражения «необ­ ходимо», «с необходимостью», «в силу необходимости», используемые Аристотелем при формулировках схем умозаключения в качестве предиката отношений сле­ дования и выводимости, употребляются им в том же самом смысле, в каком мы употребляем ныне преди­ кат общезначимости в отношении всей схемы (фор­ мулы). Так что утверждение 5.1. можно переформули­ ровать следующим образом:

5.1 *. Схема умозаключения общезначима, если,

итолько если, при истинности посылок истинно также

изаключение.

3. jjf.).

198См. выше § 1.

199Я . Лукасевич. Цит, соч.| § 4 и § 5,

45

При этом предполагается, что под общезначи­ мостью разумеют общезначимость в области актуально сущего.

Кроме того Аристотель принимает следующие поло­ жения:

5.2. «Первая единая высказывающая речь — это утверждение, затем — отрицание»20°.

5.3. «Не всякая речь есть высказывающая речь,

а лишь та, в которой содержится истинность или лож­ ность» 201.

5.4. «Всякое утверждение имеет свое отрицание»202. «Всякому утверждению противолежит отрицание, и всякому отрицанию — утверждение» 203.

Определение 7. «Назовем противолежащие друс другу утверждение и отрицание противоречием»2033.

5.5. «Ложное есть не что иное, как отрицание исти­

ны)5.6.204 «В случае истинности утверждения ложно отри­ цание, а в случае истинности отрицания ложно утверж­ дение» 205. «Противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истияпыми»206. «Невозможно, чтобы и отрицание и утверждение были ложными» 207.

5.7.Высказывающий двойпоо утверждение «выска­ зывает также и каждое из этих утверждений отдельно, так что если каждое из них несостоятельно, то необ­

ходимо, чтобы несостоятельным было и это [двойное] утверждение»208, причем «если... утверждение есть одно высказывание, состоящее из двух, то одним будет

иотрицание, противолежащее этому утверждению» 20Э.

5.8.Если истинно или одно утверждение, или дру­

гое и «если первое невозможно, то нужно выбрать второе» 210.

Если постулировать положения 5.1.—5.8., то пе-> трудно вывести следующие положения:

4fr

5.9.Заключение с необходимостью вытекает из по­ сылок, если, и только если, в случае истинности посы­ лок истинно и заключение.

5.10.«Если доказано, что отрицание не истинно, необходимо будет истинным утверждение. И наоборот,

если отвергается истинность утверждения, то правдо­ подобным следует признать отрицапие» 2П.

5.Н. «Если при наличии А необходимо есть Б, то,., если А истинно, необходимо истинно и Б» 212.

5.12.«Когда два [предмета]относятся друг к другу

так, что, если есть один, необходимо есть и второй, тогда, если нет второго, не будет и первого»21Э.

5.13.«Если оно (нечто.— 3. М.) не следует, то следовало бы противоречащее [ему]», или, иначе:

«Если бы это было не так, то следовало бы [его] отри­ цание» 2М.

5.14. «Опровержение — это умозаключение с выво­ дом, противоречащим заключению [собеседника]»215.

5.15.Из того, что из «первоначально допущенного предположения», противоречащего доказываемому (т.е. «из признания того, что противоречит» доказывае­ мому), «вытекает нечто невозможное», или «бесспорно

ложное», или «нелепое», следует отрицание предполо­ женного, т. е, доказываемое216.

5.16.«Если опровергнуто одно из... следствий, ста-

повится опровергнутым и первоначально предположен­ ное» 217.

5.17.«Если заключение ложно, то необходимо, что­

бы те [посылки], из которых состоит рассуждение, были ложными — или все, или некоторые» 218.

5.18.«Если предположить, что обе посылки суть А,

азаключение есть Б, то отсюда вытекает... то, что, если А необходимо, необходимо и Б» 2|9.

47

5.19.«Если Б необходимо должно быть, когда

есть А, то необходимо, чтобы Б было возможно, когда А возможно»22°.

5.20.«Из ложных посылок можно выводить истин­ ное заключение»221. «Необходимое можно выводить и

из не необходимого, так же как истинное — из неистин­ ного» 222.

5.21. «Из истинных посылок нельзя вывести ложное заключение» 223. «Если же заключение истинно, то не необходимо, чтобы какая-нибудь [из посылок] или все они были истинными» 224.

Положения 5.7., 5.8М 5.10.—5.19. суть по существу формулировки схем рассуждения, причем они сформу­ лированы Аристотелем в таких оборотах, что их можно истолковывать и как законы логики, и вместе с тем как правила вывода223.

220 Там же, I 15, 34 а 5—7. Впрочем, в конце четвертой главы девятой книги «Метафизики» (1047 b 14—30) имеется набросок доказательства положения 5.1Θ. Набросок этот со­ держит, правда, немало некорректностей, однако он интересен

48

Особого внимания заслуживает одно место из «Пер­ вой аналитики», которое как-то ускользнуло от пытли­ вых взглядов историков логики: «Если в исследовании не упущено ничего из того, что действительно присуще предметам, мы будем в состоянии для всего, доказа­ тельство чего [вообще] имеется, таковое найти и дать; в тех же случаях, где доказательство по самой природе вещей невозможно,—показать эту [невозможность]»226. Это положение, относящееся к методологии дедуктив­ ных наук, бесспорно свидетельствует о том, что Стагирит впервые увидел и сформулировал (и притом без­ упречно) две главнейшие методологические проблемы — проблему полноты и проблему разрешения для произвольной системы знания и вместе с тем уста­ новил, что из полноты очевидно непротиворечивой и аксиоматизируемой системы следует ее разреши­ мость.

Вышеприведенный список схем рассуждений пред­ ставляет собой перечень почти всех основных свойств отношений следования и выводимости. Если к тому же принять во внимание, что Аристотель достаточно под­ робно и точно описал дедуктивное поведение таких понятий, как тождество, обладание свойством, кван­ торы «все» и «некоторое», включение рода в род, и что мы находим у него безупречное определение поня­ тия доказывающей (дедуктивной) науки227, успешно примененное им при аксиоматизации ассерторической силлогистики, то представляется более чем странной укорененность традиции квалифицировать эти фунда­ ментальные достижения Стагирита как какие-то фраг­ менты соответствующих разделов современной логики (высказываний, классов или предикатов). На деле же всю совокупность этих «фрагментов» следовало бы определить как довольно цельную концепцию об об­ щих свойствах дедукции и дедуктивных наук.

5.17. Из того, что (Аг и А2 и ... и Ар) => Б и —ι Б, следует что (—ι Ах или "Ί А2 или ... или ~Ί AD).

5.18. L (А => Б) => (LA => LB). 5.19. L (A = } Б) z=} (MA => МБ).

226 «Первая аналитика» I 30, 46 а 24—27, а*7 «Вторая аналитика» I, гл. 2.

49