суще всем H, а некоторым О не присуще, то H необ ходимо не присуще некоторым О; в самом деле, если бы оно было присуще всем О, то, поскольку M сказы вается обо всех H, M необходимо было бы присуще всем О. Предположено же было, что оно некоторым О не присуще11. И если M присуще всем Н, но не всем О, то получится силлогизм о том, что H присуще не всем О12. Доказательство будет то же самое. Если же M сказывается обо всех О, но не обо всех Н, то силло гизма не получится13. Термины: живое существо — сущность — ворон; живое существо — белое — ворон 13. Также не получится силлогизма, когда M не сказыва ется ни об одном О, но сказывается о некоторых H l4.
Пусть терминами для случая, [когда первый термин]
присущ |
[последнему], |
будут: живое существо — |
||
сущность — единица, |
а |
для случая, [когда он ему] |
||
не присущ: |
живое |
существо — сущность — зна |
||
ние м . |
|
|
|
|
Таким |
образом, |
сказано, когда силлогизм полу |
||
чится и когда нет в тех случаях, если общая посылка противолежит частной. Если же посылки однородны, т. е. если обе или отрицательны или утвердительны, силлогизма никоим образом не получится. В самом деле, предположим сперва, что обе посылки отрица тельные и что общее относится к большему крайнему термину, например пусть M будет не присуще ни од ному H и не присуще некоторым О. Тогда H возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О15. Тер минами для случая, [когда первый термин послед нему] не присущ, пусть будут: черное — снег — живое существо 15; термины же для случая, [когда он] всему [ему] присущ, найти нельзя, если M некоторым О присуще, а некоторым не присуще 16. Ибо если бы H было присуще всем О, a M не присуще ни одному Н, то M не было бы присуще ни одному О, но ведь было предположено, что оно некоторым О присуще. Таким образом, действительно невозможно найти термины 17, а доказать это следует от неопределенного. А именно, так как правильно, что M не присуще некоторым О и в том случае, если оно не присуще ни одному О, а когда оно не присуще ни одному О, силлогизм не получился, то очевидно, что силлогизма не получится и в этом случае17. Далее, пусть будут утвердитель ными обе посылки, и пусть общее займет такое же по-
128
ложение, например M присуще всем H и некоторым О. ,3 Тогда H возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О18. Терминами для случая, когда H не при
суще |
ни одному О, пусть будут: белое — лебедь — ка |
|
|||||
мень 19, а для случая, когда |
H присуще всем О, тер |
|
|||||
мины нельзя найти по той же причине, что и рань |
|
||||||
ше20, а доказать это следует от неопределенного. Если |
|
||||||
же общее относится к меньшему крайнему термину и |
зо |
||||||
M не присуще ни одному О и не присуще некоторым |
|||||||
Н, то H возможно и присуще всем О и не присуще ни |
|
||||||
одному О21. Терминами для случая, [когда первый |
|
||||||
термин] присущ [последнему], |
пусть будут: белое — |
|
|||||
живое существо — ворон, а для случая, [когда он ему] |
|
||||||
не присущ: белое — камень —- ворон. Если же посылки |
|
||||||
утвердительные, то для |
случая, |
[когда первый термин |
|
||||
последнему] |
не присущ, терминами пусть будут: бе |
|
|||||
лое — живое существо — спег, а для случая, [когда он |
|
||||||
ему] присущ: белое — живое существо — лебедь22. Та |
|
||||||
ким образом, очевидно, что силлогизма пикоим обра |
|
||||||
зом не получится, если посылки однородны и при этом |
35 |
||||||
одна из них общая, а другая частная. Но силлогизма |
|
||||||
не получится и в том случае, если [средний термин] |
|
||||||
части каждого из обоих крайних присущ или не при |
|
||||||
сущ, |
или части одного присущ, |
а части другого |
нет, |
|
|||
или ни одному, ни другому не присущ вовсе, или при |
|
||||||
сущ неопределенно. Общими же терминами для всех |
|
||||||
этих случаев пусть будут: белое — живое существо — |
|
||||||
человек; |
белое — живое |
существо — неодушевлен |
|
||||
ное23. |
|
|
|
|
|
|
|
Из сказанного, таким образом, очевидно, что если 28а |
|||||||
термины находятся в таком отношепии друг к другу, |
|
||||||
как было сказано24, то силлогизм необходимо полу |
|
||||||
чится, и если силлогизм получится, то и термины не |
|
||||||
обходимо находятся в таком отношении. Ясно также, |
|
||||||
что все силлогизмы по этой фигуре несовершенные |
|
||||||
(ибо все они осуществляются, когда что-то прибавля- |
5 |
||||||
ется, что или с необходимостью содержится в терми |
|
||||||
нах, или берется по предположению, как, например, |
|
||||||
когда |
мы |
доказываем |
через |
невозможное). |
Ясно |
|
|
также, что по этой фигуре не получится утвердитель |
|
||||||
ного заключения и что, таким образом, все заключе |
|
||||||
ния |
здесь |
отрицательные, |
как |
общие, так и |
част |
|
|
ные. |
|
|
|
|
|
|
|
6 Аристотель, т, 2 — 888 |
129 |
ίο
|δ
10
J5
10
ГЛАВА ШЕСТАЯ
[Силлогизмы по третьей фигуре]
Если же одному и тому же одно присуще всему, а другое вовсе не присуще или и то и другое присущи ему всему или вовсе пе присущи, то такую фигуру я называю третьей. Средним термином в ней я назы
ваю тот, |
о котором |
сказываются оба |
крайних, |
|||
крайними |
же — те, которые сказываются |
о |
среднем: |
|||
большим |
крайним — тот, |
который |
находится |
дальше |
||
от среднего, |
меньшим же — тот, |
который |
находится |
|||
ближе к нему. При этом средний термин стоит вне крайних и по положению — последний. Совершенного силлогизма не получается и в этой фигуре, однако силлогизм возможен, все равно, будут ли [ крайние] термины взяты по отношению к среднему в общих или не в общих посылках. Если же термины взяты в об щих посылках, то, когда Π и Ρ присущи всем С, тогда и Π будет необходимо присуще некоторым Р. В самом
деле, так как утвердительная посылка обратима, то и С будет присуще некоторым Р; поэтому так как Π присуще всем С, а С — некоторым Р, то Π необходимо присуще некоторым Р, и получается силлогизм через первую фигуру1. Это можно доказать и через невозможное2, и выделением3. В самом деле, если оба тер мина присущи всем С, то, если взять какое-то С, на пример Н, ему будет присуще и П, и Р, а потому Π будет присуще некоторым Ρ4.
Если же Ρ присуще всем С, а П не присуще ни од ному С, то получится силлогизм о том, что Π необхо димо не присуще некоторым Ρ5. Это может быть дока зано тем же способом6 посредством обращения по сылки PC7. Это может быть доказано и через невозможное, как это было в предыдущих случаях8. Если же Ρ не присуще ни одному С, а П присуще всем С, то силлогизма не получится9. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое существо — лошадь — человек, а для слу чая, [когда он ему] не присущ: живое существо — не одушевленное — человек9. Силлогизма не получится и в том случае, когда оба термина не высказываются ни об одном С10. Терминами для случая, [когда первый термин] присущ [последнему], пусть будут: живое су щество — лошадь — неодушевленное, а для случая,
130
[когда он ему] не присущ: человек — лошадь — неоду шевленное. Средний термин — неодушевленное 10. Та ким образом, очевидно также и для этой фигуры, когда силлогизм в ней получится и когда нет, если [крайние] термины взяты в общих посылках. В самом деле, когда оба термина взяты в утвердительных по сылках, то получится силлогизм о том, что один край ний термин присущ части другого крайнего; когда же оба они взяты в отрицательных посылках, силлогизма не получится. А когда один [из крайних терминов] взят в отрицательной посылке, а другой — в утверди тельной, и притом так, что больший термин оказыва ется в отрицательной, а меньший — в утвердительной, то получится силлогизм о том, что один из крайних терминов части другого крайнего не присущ; если же наоборот, то силлогизма не получится.
Далее, если один термин |
взят по отношению |
к среднему термину в общей |
посылке, другой же — |
в частной, и притом оба они в утвердительных посыл ках, то с необходимостью получится силлогизм, какой бы из крайних терминов ни был взят в общей посылке. В самом деле, если Ρ присуще всем С, а П — некото рым С, то Π необходимо присуще некоторым Р11. Дей ствительно, так как утвердительная посылка обрати ма, то и С будет присуще некоторым П. Поэтому так как Ρ присуще всем С, а С — некоторым П, то Ρ также будет присуще некоторым П, а отсюда и Π — некоторым Ρ п. Далее, если Ρ присуще некоторым С, а П — всем С, то Π необходимо присуще некоторым Ρ 12. Доказывается это таким же образом 13. Можно до казать это также и через невозможное или выделе нием, как и в предыдущих случаях м. Но если один термин взят в общеутвердительной посылке, а дру гой — в отрицательной, то силлогизм получится, если в утвердительной посылке взят меньший термин. Ибо если Ρ присуще всем С, а П некоторым С не присуще, то Π необходимо не присуще некоторым Ρ15. Ведь если Π присуще всем Р, а Р — всем С, то и Π присуще всем С; но было предположено, что оно не присуще 15. Это можно доказать также и без приведения к невоз можному, если берется такое С, которому Π не при суще ιβ. Когда же больший термин взят в утвердитель ной посылке, силлогизма не получится, например если Π присуще всем С, а Р некоторым С но присуще17,
б* |
131 |
Терминами для случая, [когда первый термин] присущ всему [последнему], пусть будут: одушевленное — че ловек — живое существо 17; для случая, [когда он ему]
25вовсе не присущ, термины нельзя найти, если Ρ неко торым С присуще, а некоторым нет 18, ибо если Π при суще всем С, а Р — лишь некоторым С, то Π будет
присуще и некоторым Р. Но ведь было предположено, что оно не присуще ни одному Ρ 19. Здесь следует, од
нако, поступить так же, как и в предыдущих слу чаях20: так как [положение] «некоторым не присуще» неопределенно, то и о том, что не присуще ни одному, правильно сказать, что оно некоторым не присуще. Но
50если оно не присуще ни одному, силлогизм не полу чился. Очевидно, таким образом, что, [когда берется
посылка «некоторым не присуще»], силлогизма также не будет21. Если же один термин взят в общеотрица тельной посылке, причем больший термин — в отрица тельной, а меньший — в утвердительной, то силлогизм получится, ибо если Π не присуще ни одному С, а Р присуще некоторым С, то Π не будет присуще некото-
«5 рым Р22. По обращении посылки PC снова получится первая фигура. Но если меньший термин взят в отри цательной посылке, то силлогизма не получится23. Тер минами для случая, [когда первый термин] присущ
[последнему], |
пусть будут: живое |
существо — чело |
век — дикое; |
для случая, [когда он |
ему] не присущ: |
живое существо — знание — дикое23. |
Средним терми |
|
ном для обоих случаев пусть будет дикое. Равным об разом не получится силлогизма, если оба термина взяты в отрицательных посылках, и притом один из них — в общей, а другой —- в частной24. Терминами для слу-
29.Ч чая, когда меньший термин по отношению к среднему взят в общей посылке, пусть будут: живое существо — знание — дикое; живое существо — человек — дикое24. Когда больший термин взят в общей посылке и не присущ [меньшему], терминами пусть будут: ворон — снег — белое24; когда [он меньшему] присущ, термины найти нельзя, если Ρ некоторым С присуще, а некото рым нет. В самом деле, если Π присуще всем Р, а Р — лишь некоторым С, то и Π будет присуще некоторым С. Но было предположено, что оно не присуще ни одно му С. А доказать это следует от неопределенного25. Наконец, никоим образом не получится силлогизма, если каждый [крайний термин] присущ или не при-
132