Материал: Аристотель. Собрание сочинений. Том 02

когда из признания того, что противоречит [первона­ чально принятому], вытекает нечто невозможное; на­ пример, несоизмеримость диагонали [со стороной квад­ рата] доказывают тем, что если признать их соизме­ римость, то нечетное окажется равным четному3. Та­ ким образом, то, что нечетное оказывается равным чет­ ному, выводится на основании умозаключения, а что диагональ несоизмерима [со стороной квадрата], дока­ зывается исходя из предположения, так как из призна-

30ния того, что противоречит [первоначально принятому], получается ложное, ведь умозаключать через невоз­ можное, как было сказано, — значит доказывать нечто невозможное посредством первоначально допущенного предположения. Так как, следовательно, при приведе­ нии к невозможному ложный силлогизм получается

прямым доказательством (а первоначально принятое доказывают исходя из предположения) и так как не-

85посредственные силлогизмы, говорили мы раньше, стро­ ятся ûo тем же фигурам, то очевидно, что силлогизмы через невозможное также получаются по тем же фи­ гурам. То же самое можно сказать и о всех других сил­ логизмах, исходящих из предположения, ибо во всех этих случаях силлогизм строится сообразно с допуще­ нием, заменяющим [первоначально принятое], а перво­

го начально принятое достигается признанием или каким41ь нибудь другим предположением 4. Если это правильно, то всякое доказательство и всякий силлогизм необхо­ димо получаются посредством трех ранее указанных фигур. А если это доказано, то ясно, что всякий силло­ гизм становится совершенным посредством первой фи­ гуры и может быть сведен к общим силлогизмам этой

ь фигуры.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

[Необходимость для каждого силлогизма иметь одну общую и одну утвердительную посылку]

Далее, во всяком силлогизме один из терминов дол­ жен быть взят в утвердительной посылке и один — в об­ щей посылке, ибо без общей посылки силлогизм пли [вообще] не получится, или он не будет иметь отноше­ ние к положенному, или в нем будет постулироваться первоначально принятое. В самом деле, допустим, что должно быть доказано, что удовольствие, доставляемое

168

169

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ

[Число терминов, посылок и заключений в силлогизме]

Ясно также, что всякое доказательство ведется че­ рез три и не более терминов, разве только одно и то же заключение получается посредством разных [пар] по­ сылок, как, например, [заключение] Ε посредством

Аи Б и посредством В и Д или посредством А и Б, А, В и Д, ведь ничто не мешает, чтобы было больше средних терминов [для одних и тех же крайних]. Од­ нако в этом случае будет не один, а много силлогизмов. Или, далее, если каждая из обеих посылок А и Б сам ι принимается посредством силлогизма, как, например,

Апосредством Д и Е, а Б, со своей стороны,— посред­ ством 3 и И. Или одна посылка получается через паводение, а другая — посредством силлогизма. Но и в этом случае мы имеем много силлогизмов, ибо и заключении много, как, например, А, Б и В. Но даже если бы было по много силлогизмов, а всего один, то одно и то же за­ ключение можно таким образом получить посредством более чем трех [терминов], по это невозможно в таких

случаях, как тот, когда В [получается] посредством А и Б. В самом деле, пусть Ε будет заключением и ι посылок А, Б, В и Д; тогда необходимо, чтобы одна на­ ходилась в таком отношении к другой, как целое к ча­ сти, ведь раньше уже было показано \ что если име­ ется силлогизм, то необходимо, чтобы некоторые термипы находились именно в таком отношении друг к другу. Пусть так относится А к Б. Из этих посылок, следовательно, выводится какое-нибудь заключение, стало быть или Е, или одна из посылок В и Д, или ка­ кая-то другая помимо них.

Если же выводится Е, то силлогизм может полу­ читься только из посылок А и Б. Но если В и Д отно­ сятся друг к другу как целое к части, то и из них вы­ водится заключение — или Е, или одна из посылок А и Б, или какая-то другая помимо них. Если же выво­ дится Ε или одна из посылок А и Б, то или будет боль­ ше одного силлогизма, или же, что, как мы сказали2, возможно, выводится одно и то же заключение из мно­ гих терминов. Далее, если [выводится] другое [заклю­ чение] помимо Ε или одной из посылок А и Б, то по­ лучится больше силлогизмов, по не связанных между собой. Если же В не находится к Д в таком отпошении,

170

171

терминов четное, число посылок нечетно, ибо вместе с термином всегда прибавляется и одна посылка, отку­ да бы ни прибавлялся термин. Поэтому так как [в про16 стом силлогизме] число посылок, как мы видели, чет­ ное, число же терминов нечетное, то при одинаковом прибавлении необходимо происходит такая перемена. Заключения же не будут иметь такое [числовое] отно­ шение ни с терминами, ни с посылками, ибо если будет прибавлен один термин, то будет увеличено также и число заключений и их будет на единицу меньше, чем было терминов, раньше взятых, ибо только с последним

го термином не образуется заключение, со всеми же остальными оно образуется. Например, если к А, Б и В прибавляется Д, то тотчас же прибавятся два заключе­ ния, а именно одно с А, другое с Б. Так же будет об­ стоять дело в других случаях [прибавления терминов], и, если [новый] термин окажется посредине, будет то же самое, ибо только для одного термина не будет построен силлогизм. И таким образом, заключений бу-

25 дет значительно больше, чем терминов и посылок6.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ

[Степень сложности обоснования и опровержения в каждой фигуре силлогизма]

Так как мы уже знаем, относительно чего строятся силлогизмы, а также какие заключения выводятся в каждой фигуре и сколькими способами, то для нас очевидно и то, какая проблема будет трудной и какая легкой. А именно легче [доказывать] то, что выводится

so в большем числе фигур и через большее число моду­ сов, труднее же — то, что может быть доказано в мень­ шем числе фигур и через меньшее число модусов. Итак, общеутвердительное положение доказывается только по первой фигуре и через один-единственный модус1; [об­ ще] отрицательное же — по первой и по средней фигуре, и притом по первой — через один-единственный модус, по средней же — через два модуса 2; частноутвердительное — по первой и по последней фигуре, и притом по первой — через один-единственный модус, а по послед­ ней — через три модуса3. Частноотрицательное же по­ ложение доказывается по всем фигурам, но по пер­ вой — через один-единственный модус, по средней —че-

40 рез два модуса, а по последней — через три4. Отсюда

172