Материал: Аристотель. Собрание сочинений. Том 02

ии одному Б), а следует принять, что тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не *о присуще ни одному В, что именно и было заключе­ нием, и примем, что, чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В. Таким образом, из трех [посылок] каждая стала заключением, и это значит доказывать по кругу, т. е. из принятого заключения и из одной посылки, под-

35 вергнутой обращению, выводить другую [посылку]. В частных же силлогизмах общую посылку дока­ зать посредством других нельзя, частную же — можно. Что общую посылку нельзя доказать,— это очевидно, ибо общее доказывается через общее, заключение же

4а здесь не общее, а доказательство должно вести именно из заключения и другой посылки. Кроме того, здесь ,gb вообще не получится силлогизма при обращении по­ сылки, ибо обе посылки делаются здесь частными. Частную же посылку доказать можно. В самом деле, допустим, что следует доказать через [средний тер­ мин] Б, что А [сказывается] о некоторых В. Если же принять, что Б присуще всем А и заключение оста­ ется неизменным, то Б будет присуще некоторым В; 5 получается именно первая фигура со средним терми­ ном А. Если же силлогизм отрицательный, то общую посылку доказать нельзя по причине, указанной раньше2. Частную же посылку, если АБ подвергается такому же обращению, как и в общих силлогизмах3, доказать можно, например Б присуще чему-то из того,

ючасти чего А не присуще, ибо иначе не получится сил­ логизма, так как частная посылка отрицательная.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

[Доказательство по кругу во второй фигуре]

По второй же фигуре утвердительное [положение] нельзя доказать этим способом, но отрицательное — 15 доказать можно. Утвердительное нельзя доказать по­ тому, что не обе посылки утвердительные, ведь заклю­ чение [первого силлогизма] отрицательное, а утверди­ тельное [положение], как мы видели, доказывается из двух утвердительных посылок. Отрицательное же [по­ ложение] доказывается таким образом: пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключе­ нием будет, что Б не присуще ни одному В. Если же

218

принять, что Б присуще всем А <и не присуще пи w одному В>, то А необходимо не присуще ни одному П. Получается как раз вторая фигура со средним тер­ мином Б. Если же [посылку] АБ взять отрицатель­ ной, а другую — утвердительной, то получится первая фигура. В самом деле, В присуще всем А, а Б не при­ суще ни одному В; так что Б не присуще ни одпому А, стало быть, и А — ни одному Б. Таким образом, по- 25 средством заключения и одной посылки здесь не полу­ чится силлогизма, но если прибавить другую [по­ сылку] *, то силлогизм получится. Если же силлогизм ne общий, то общая посылка не может быть доказапа по той же причине, о которой мы говорили раньше2. Частная же [посылка] может быть доказана, когда общая [посылка] утвердительная. В самом деле, пусть зо А будет присуще всем Б и не всем В; заключение -г- Г>В. Если же принять, что Б присуще всем А и не гхем В, то А не будет присуще некоторым В; средний термин — Б. Если же общая посылка отрицательная, то посылку AB нельзя доказать через обращение АБ, ибо тогда оказалось бы, что или обе посылки будут Я5 отрицательными, или одпа из них, так что силлогизма не получится. Если, однако, принять, что А присуще чему-то из того, части чего Б не присуще, то можно доказать точно так же, как и в общих силлогизмах.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

[Доказательство по кругу в третьей фигуре]

По третьей фигуре нельзя доказать одно [положе­ ние] посредством другого, когда обе посылки взяты *° общими, ибо общее доказывается посредством общих [посылок], заключение же в этой фигуре всегда част- 50 нос, а потому очевидно, что по этой фигуре общая по­ сылка вообще не может быть доказана. Если же одна [посылка] общая, а другая — частная, то доказатель­ ство [по кругу] в одних случаях возможно, в других нет, а именно: оно возможно, когда обе [посылки] взяты утвердительными и мспыний крайний термин содержится в общей [посылке]; когда другой крайний термин содержится в общей [посылке], доказатель­ ство невозможно. В самом деле, пусть А будет при­ суще всем В, а Б —некоторым В; заключение — АБ. Если же принять, что В присуще всем А, то будет,

219

правда, доказано, что В присуще некоторым Б, но не будет доказано, что Б присуще некоторым В. Между тем необходимо, чтобы, в случае если В присуще не-

юкоторым Б, и Б было присуще некоторым В. Однако пе одно и то же, присуще ли первое второму пли вто­ рое первому; здесь следует принять еще, что если одно присуще чему-то из другого, то и это другое также присуще чему-то из первого. Однако если принять это, то силлогизма уже не получится из заключения и од­

ной посылки. Но если Б присуще всем В и А — неко­

2б случаях, как в предыдущих, когда принималось, что одно присуще чему-то из того, части чего другое не присуще, как, например, если А не присуще ни од­ ному В, а Б присуще некоторым В; заключением бу­ дет, что А пе присуще некоторым Б. Если же принять, что В присуще чему-то из того, части чего А пе при­ суще, то В пеобходимо присуще некоторым Б. Иным способом нельзя при обращении общей посылки дока-

зо зать другую посылку, ибо силлогизма никак не полу­ чится.

Таким образом, очевидно, что в первой фигуре до­ казательство одной посылки посредством другой воз­ можно через третью и первую фигуры, а пменно: если

220

гуре все доказательства ведутся через эту же фигуру. Очевидно также, что в третьей и средней фигуре те силлогизмы, которые [непосредственно] не получа­ ются через эти же фигуры, или не могут быть дока­ заны по кругу, или они несовершенные.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

[Превращение заключений, главным образом в первой фигуре)

Подвергать превращению — значит образовать через изменение заключения силлогизм, в котором или [боль­ ший] крайний термин не присущ среднему, или сред­ ний не присущ меньшему. А именно, если заключение подвергается превращению и одна посылка остается неизменной, то другая необходимо отрицается; в самом деле, если бы последняя осталась, то осталось бы и за­ ключение. Есть, однако, разница, подвергается ли заключение превращению в противолежащее [по про­ тиворечию] или в противоположное [положение], ибо при том и другом способе превращения получается не один и тот же силлогизм, как это ясно будет из даль­ нейшего. Под противолежащими друг другу [по проти­ воречию] я подразумеваю «быть присущим всем» и «быть присущим не всем», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим ни одному»; под противоположными друг другу — «быть присущим всем» и «не быть присущим ни одному», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим некото­ рым» !. В самом деле, пусть будет доказано через средний термин Б, что Λ [сказывается] о В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но Б при­ суще всем В, то будет [следовать лишь то], что А присущо не всем Б, но не то, что оно вообще не присуще ни одному Б, так как общее, как мы видели2, не может быть доказано через последнюю фигуру. И вообще посылка, содержащая больший крайний термин, не мо­ жет быть опровергнута общей посылкой посредством превращения, ибо она всегда отрицается через третью фигуру, так как обе посылки должны быть отнесены к последнему крайнему термину. И точно так же об­ стоит дело, если силлогизм отрицательный. В самом

221

деле, пусть посредством Б будет доказано, что А не присуще ни одному В. Стало быть, если принять, что А присуще всем В и не присуще ни одному Б, то Б не будет присуще ни одному В. И если А и Б присущи всем В, то А будет присуще некоторым Б, но ведь [в первоначальной посылке] оно не было присуще и и одному Б.

ttчто А [сказывается] о некоторых В. Если же Припять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым Б. И если припять, что А не присуще ни одному В и присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Так что обо посылки отрицаются. Но если заключение подвергается

5превращению в противоположное, то не отрицается ни одна из посылок. В самом деле, если А некоторым В не присуще, а всем Б присуще, то Б будет некоторым В не присуще. Но этим еще не отрицается первоначально принятое, ибо возможно, что Б некоторым В присуще, а некоторым не присуще. Для посылки же AB, когда

222