Материал: Аристотель. Собрание сочинений. Том 02

[по противоречию]. Далее, предположим, что А при­ суще некоторым Б, и примем, что В присуще всем А.

20 Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможно, а потому предположенное лож­ но. Но раз это так, то истинным будет, что Л не при­ суще ни одному Б. Точно так же — если посылку ВА взять отрицательной. Если же взять посылку с Б [как средним термином], то силлогизма не получится. А если предположить противоположное, то силлогизм,

25правда, получится и будет доказано невозможное, од­ нако первоначально принятое остается недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно, а потому ложно предположение, что А присуще всем Б. Но если оно присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно

А именно, силлогизм, правда, получится и будет дока­ зано невозможное, однако предположение не отрица­ ется. Так что предположением следует брать противо­ лежащее [по противоречию]. Для того же чтобы дока­ зать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что оно присуще всем Б. В самом деле, если А при­ суще всем Б, а В — всем А, то В присуще всем Б; так

35 что если это невозможно, то предположение ложно. Равным образом — если другую посылку взять с Б [как средним термином]. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится и в этом случае. Но если отрицание отнести к Б, то ничего не доказывается. Если же предположить, что А присуще не всем Б, а некоторым, то будет доказано не

40то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще пи одному. В самом деле, если А присуще некоторым

Б, а В — всем А, то В будет присуще некоторым Б. 62« Если же это невозможно, то ложно, что А присуще некоторым Б, а потому истинно, что оно не присуще ни одному Б. Однако через доказательство этого отри­ цается и нечто истинное, ведь было принято, что А

оно было бы ложным, так как из истинных посылок нельзя вывести ложное; здесь же предположение истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя

228

сделать предположение, что А присуще некоторым Б, а следует предположить, что оно присуще всем Б. Равным образом обстояло бы дело, если бы мы дока­ зывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если «быть некоторым пе присущим» и «быть прису­ щим не всем» означает одно и то же, то и доказатель­ ство для того и другого будет одним и тем же.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах предположением следует брать не противоположное, а противолежащее [по противоречию]. Ибо так вывод будет необходимым и предположение покажется прав­ доподобным, ибо если относительно всего истинно либо утверждение, либо отрицание, то, в случае если дока­ зано, что отрицание но истинно, необходимо будет истинным утверждение. И наоборот, если отвергается истинпость утверждения, то правдоподобным следует признать отрицапие. Но противоположное ни в одном, ни в другом случае не падлсжит считать [истинным], ибо если ложно, что нечто пи одному не присуще, то еще не необходимо истинно, что оно всем присуще, как не правдоподобно и то, что если одно ложпо, то другое истинно.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ

[Доказательство через приведение к невозможному по второй фигуре]

Таким образом, очевидно, что, за исключением обще­ утвердительных, все остальные положения могут быть доказаны по первой фигуре через невозможное. Но по средней и последней фигурам доказуемы [через невоз­ можное] и общеутвердительпые положения. В самом деле, предположим, что А присуще не всем Б, и при­ мем, что оно присуще всем В. Стало быть, если А при­ суще не всем Б и присуще всем В, то В присуще но всем Б. Но это невозможно, ибо пусть будет очевидным, что В присуще всем Б, так что предположенное ложно, и истинным, таким образом, будет, что А присуще всем Б. Если же предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невоз­ можное, однако первоначально принятое останется не­ доказанным. В самом деле, если А не присуще ни од­ ному Б, по присуще всем В, то В не будет присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что ложным будет,

229

что А не присуще ни одному Б. Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Так что если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же пред­ положить, что оно некоторым Б не присуще, то полу­ чится то же самое, что и в первой фигуре 1. Далее, пред­ положим, что А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некото­ рым Б. Но оно было присуще всем Б, так что предполо­

жи женное ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б. Когда же А присуще не всем Б, предполо­ жим, что оно присуще всем Б, но не присуще ни одному 62i> В. Тогда В необходимо не присуще пи одному Б. Но это невозможно, так что истинно, что А присуще не всем Б. Таким образом, очевидно, что через невозмож­ ное в средней фигуре получаются все виды силлогизмов.

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ

[Доказательство через приведение

кневозможному по третьей фигуре]

ьПодобным же образом [ведется доказательство через невозможное] и по последней фигуре. В самом деле, допустим, что А не присуще некоторым Б, а В присуще всем Б; тогда А некоторым В не будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что оно некоторым Б пе присуще, так что истинно, что оно присуще всем Б. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то силлогизм, правда, получится и будет доказано не­

возможное, но первоначально принятое останется не-

10доказанным, ибо если предположить противоположное, то получается то же самое, что и раньше К Для того же чтобы доказать, что А присуще некоторым Б, нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б. Когда же А не

16 присуще ни одному Б, предположим, что оно некото­ рым Б присуще, и примем, что В присуще всем Б. То­ гда А необходимо присуще некоторым В, но [на деле] оно не присуще ни одному В, так что ложно, что А при­ суще некоторым Б. Если же предположить, что А при-

230

суще всем Б, то первоначально принятое остается не­ доказанным. Для того же чтобы доказать, то А при­ суще не всем Б, нужно принять то же предположение.

Действительно, если А присуще всем Б, а В — всем Б, 2о то А присуще некоторым В. Но [на деле] этого не было, так что ложно, что А присуще всем Б. Но если это так, получаемых через невозможное, следует брать предпо­ ложить, что оно присуще некоторым Б, то получится то же, что и в ранее указанных случаях2.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, 25 получаемых через невозможное, следует брать предпо­ ложением противолежащее [по противоречию]. Ясно также, что по средней фигуре этим способом можно до­ казывать утвердительное, а по последней — общее [за­ ключение] .

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ

[Различие между доказательством через приведение к невозможному и прямым доказательством}

Доказательство через невозможное отличается от прямого доказательства тем, что в нем принимается то, что хотят отрицать путем приведения к бесспорно лож- 30 ному. Прямое же доказательство исходит из общепри­ знанных положений. И то и другое доказательство, прав­ да, берет две общепризнанные посылки, но прямое берет посылки, из которых получается силлогизм, дока­ зательство же через невозможное берет лишь одну та­ кую посылку, а другую — противоречащей заключению. Далее, при прямом доказательстве не необходимо, 35 чтобы заключение было уже известно и чтобы уже за­ ранее было принято, что оно истинно или пет. При до­ казательстве же через невозможное необходимо заранее принимать, что оно не истинно. При этом безразлично, каково заключение — утвердительное или отрицатель­ ное: в обоих случаях дело обстоит одинаково. Все, что выводится прямо, может быть доказано и через невоз­ можное, а то, что доказывается через невозможное, может быть доказано и прямо — посредством тех 4в же терминов, (однако не по тем же фигурам). В са­ мом деле, если силлогизм [через невозможное] полу­ чается по первой фигуре, то истинное заключение полувза чится или по средней, или по последней фигуре, а имен­ но отрицательное — по средней, утвердительное —- по последней. Если же силлогизм этот получается по

231

средней фигуре, то истинное заключение получится по первой фигуре для всех положений. Если же по послед­ ней фигуре, то истинное заключение получится по пер­ вой или средней фигуре, а именно утвердительное — по первой, а отрицательное — по средней. В самом деле, пусть будет доказано [через невозможное] по первой фигуре, что А не присуще ни одному Б или присуще не всем Б. Стало быть, предположением было, что А при­ суще некоторым Б, между тем было принято, что В

10присуще всем А, но не присуще ни одному Б; именно так получался силлогизм и доказывалось невозможное. Но это и есть средняя фигура, если В присуще всем А и пе присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что Л не присуще ни одному Б. Точно так же — если дока­ зано, что А присуще не всем Б. В самом деле, предпо-

15 ложение здесь — что А присуще всем Б, между тем было принято, что В присуще всем А п не всем Б. И точно так же — если посылку ВА взять отрицательной. В самом деле, и так получается средняя фигура. Далее, допустим, что должно было доказать, что Л присуще некоторым Б. Предположением было, что оно не при­ суще ни одному Б, между тем было принято, что Б

20присуще всем В и что А присуще или всем, или неко­ торым В; именпо так получится невозможное. Но это и есть последняя фигура, если А и Б присущи всем В. И отсюда очевидно, что А необходимо присуще некото­ рым Б. Точно так же — если бы было принято, что Б или А присуще некоторым В.

232