Материал: Аристотель. Собрание сочинений. Том 02

[положение] не будет отрицаться ни одна из посылок,

как не бывает этого и в первой фигуре; при превра­

as

щении же в противолежащее

[по противоречию] отри-

цаются обе посылки. В самом деле, допустим, что А не

присуще ни одному Б и присуще некоторым В; заклю­

чение — БВ. Если же принять, что Б присуще некото­

рым В и АБ остается, то заключением будет, что А не

присуще некоторым В, чем, однако, не отрицается

первоначально принятое. Ибо возможно, что А некото-

40

рым В присуще, а некоторым нет. Далее, если Б при­

суще некоторым В и А — некоторым В, то силлогизма

боь

не получится, ибо ни та пи другая из принятых посы-

лок не общая, так что посылка АБ не отрицается. При

превращении же заключения

в противолежащее

[по

противоречию] отрицаются обе посылки. В самом деле,

если Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни

одному Б, то А не присуще ни одному В. Между тем

А было присуще некоторым В. Далее, если Б присуще

всем В и А — некоторым В, то А присуще некото­

*

рым Б. Точно так же доказывается, если общая по-

сылка утвердительная.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

[Превращение заключений в третьей фигуре]

В третьей фигуре если заключение подвергается

превращению в противоположное [положение], то пи

одна из посылок любого силлогизма не отрицается,

если же в противолежащее

[по противоречию] — то

отрицаются обе посылки, притом во всех силлогизмах.

ίο

В самом деле, пусть будет доказано, что А присуще

некоторым Б, средним термином пусть будет В и обо

посылки пусть будут общими; если, стало быть, при­

нять, что А некоторым Б не присуще, а Б присуще

всем В, то никакого силлогизма об А и В не получится.

Равным образом, если А не

присуще некоторым

Б,

а всем В присуще, не получится никакого силло­

гизма о Б и В. Подобным же образом доказывается и

суще всем В, то А не присуще ни одному В. С другой

стороны, если А не прпсуще ни одному Б, но присуще

всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Точно

так же — если одна посылка не общая. В самом деле,

если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некото­

рым В, то А не присуще некоторым В. Если же А не

и

присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не

будет присуще пи одному В. Равным образом — если

заключение отрицательное. В самом деле, пусть будет

доказано, что А некоторым Б не присуще, и пусть

посылка БВ будет утвердительпой, a AB — отрицатель­

ной; имепно так, как мы видели2, получается силло­

гизм. Если же взять [положение], противоположное

заключению, то силлогизма не будет, ибо если А при-

ио

суще некоторым Б, а Б — всем В, то, как мы видели3,

не получается силлогизма об А и В. Точно так же — если

А присуще некоторым Б, но ни одному В не присуще,

то, как мы видели4, не получается силлогизма о Б и В.

Так что посылки не отрицаются. Если же взять [поло­

жение], противолежащее заключению [по противоре­

чию], то посылки отрицаются. В самом деле, если

А присуще всем Б и Б — всем В, то А будет присуще

всем В. Но было ведь предположено, что оно не при-

суще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, по

ни одпому В не присуще, то Б не будет присуще пи

одному В. Но было ведь предположено, что оно при­

суще всем В. Подобным же образом доказывается, если

посылки не общие. В самом деле, AB станет в таком

случае общей и отрицательной, а другая посылка —

частной и утвердительной. Если же А присуще всем Б,

а Б — некоторым В, то следует, что А присуще некото-

40

рым В. Но было ведь предположено, что оно не при­

суще пи одному В. Далее, если А присуще всем Б, но

8 Аристотель, т. 2 ЬЬЬ

225

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

[Приведение к невозможному

и его отношение к превращению,

главным образом по первой фигуре]

Таким образом, очевидно, что такое превращение,

как оно происходит в каждой фигуре и какой полу­

чается при этом силлогизм. Силлогизм же через невоз­

можное доказывается, когда принимают посылкой то,

что противоречит заключению, и прибавляют к нему

другую посылку. Такой силлогизм получается во всех

фигурах, ибо он подобен превращению с тем лишь раз­

личием, что превращение производят, когда силлогизм

уже образован и обе посылки приняты, между тем как

к невозможному

приводят, когда

[положение], проти­

si

волежащее [по

противоречию],

не заранее призпано,

a [условно взято] как очевидно истинное. Термины же

в обоих [доказательствах] находятся в одинаковом от­

ношении друг к другу и берутся одним и тем же спо­

собом. Например, если А присуще всем Б, а В — сред­

ний термин, то при предположении, что А присуще

или не всем Б, или не присуще пи одному Б, но при­

суще всем В, что как раз было принято за истинное,

80

В необходимо или не присуще ни одному Б, или при-

относилась другая посылка. Если же предположить,

что А не присуще ни одному Б, то, когда прибавляют

посылку БД, выводится нечто ложное, однако [перво­

начально] положенное остается недоказанным. В са­

мом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б при-

сущо всем Д, то А пе будет присуще ни одному Д. Но

пусть это будет невозможно. Стало быть, ложным бу-

5

дет то, что А не присуще ни одному Б. Однако если

ложно, что А но присуще ни одному Б, то еще не

истинно, что оно присуще всем Б. Если же прибав­

ляется посылка ВА, то [также] не получится силло­

гизма,

как

не получится,

если предположить, что

А присуще не всем Б. Так что очевидно, что не может

быть по первой фигуре доказано через невозможное,

что [А] присуще всем [Б]. Но что оно некоторым при-

10

суще, или не присуще ни одному, или присуще но

всем,— это может быть в пей доказано. В самом деле,

допустим, что А не присуще ни одному Б, и примем,

что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необ­

ходимо не присуще ни одному В или присуще но

всем В. Но это невозможно (ибо пусть будет истинным

и очевидным, что А присуще всем В); так что если это

15

ложно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если

же взять другую посылку с А [как средним термином],

то силлогизма но получится. Не получится его и в том

случае,

если

предположить

[положение], противопо­

8*

227