деле, предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б. Именно так получается первая фигура.
Далее, допустим, что по третьей фигуре должно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем В, между тем было принято, что В присуще всем Б и А — всем В. Именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура. Точно так же — если до казывается, что А присуще некоторым Б, ибо предполо жением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что В присуще некоторым Б и А присуще всем В. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще всем Б. А это и есть средпяя фигура. Точ но так же — если доказывается не общее, ибо предполо жением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще не которым Б. А это и есть средняя фигура.
Таким образом, очевидно, что каждое положение мо жет быть доказано посредством тех же терминов и прямо <и через невозможное). Точно так же силло гизмы, доказанные прямо, могут посредством тех же принятых терминов быть доказаны через невозможное, если взята [как предположение] посылка, противоле жащая заключению [по противоречию]. В самом деле, [здесь] получаются силлогизмы, одинаковые с теми, которые получаются через превращение, так что мы сразу имеем и те же фигуры, через которые [доказы вается] каждое отдельное [положение]. Итак, ясно, что всякое положение может быть доказано обоими способами — через невозможное и прямо. Ясно также, что нельзя один способ доказательства отделить от дру гого.
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ
[Силлогизмы из противолежащих друг другу посылок]
По какой же фигуре можно из противолежащих друг другу посылок выводить заключение и по какой нельзя,— это станет очевидным из последующего. А противолежащими друг другу посылками по словесному
233
выражению я называю четыре вида: присуще всем — не
25присуще ни одному; присуще всем — присуще не всем; присуще некоторым — не присуще ни одному и при суще некоторым — не присуще некоторым. Но в дейст вительности их три вида, ибо «присуще некоторым» и «не присуще некоторым» противолежат друг другу только словесно. Из перечисленного я называю проти воположными общие посылки: присуще всем — не при суще ни одному, как, например, «всякое знапие достой но одобрения» и «никакое знание не достойно одобре ния»; все остальные я называю противолежащими [по
«о противоречию].
Так вот, в первой фигуре не получается силлогизма из противолежащих друг другу посылок: ни утверди тельного, ни отрицательного. Утвердительного не полу чается потому, что обе посылки должны быть утверди тельными, между тем противолежащие друг другу по сылки — это утверждение и отрицание. Отрицательного
«5 же не получается потому, что противолежащие друг
|
другу посылки одно и то же относительно одного и того |
|
|
же утверждают и отрицают, средний же термин в пер |
|
|
вой фигуре не высказывается о двух крайних, а один |
|
|
[из них] относительно него что-то отрицает, тогда как |
|
|
сам он о другом термине сказывается; а такие посылки |
|
*° |
не противолежат друг другу. |
|
В средней фигуре силлогизм можно получить и из |
||
|
противолежащих друг другу, и из противоположных |
|
|
ДРУГ ДРУгу посылок. В самом деле, пусть А обозначает |
|
|
благо, а Б и В — знание. В таком случае если принять, |
|
|
что всякое знание достойно одобрения, а также что |
|
|
никакое знание не достойно одобрения, то А присуще |
|
|
всем Б и ни одному В, так что Б не будет присуще ни |
|
|
одному В. Следовательно, никакое знание не есть зна |
|
* |
ние. Точно так же — если принять, что всякое знание |
|
достойно одобрения, а затем утверждать, что врачебное |
||
|
искусство пе достойно одобрения. В таком случае А |
|
|
присуще всем Б, но не присуще пи одному В. Стало |
|
|
быть, такое-то знание не есть знание. Точно так |
же — |
|
если А присуще всем В и не присуще ни одному Б; |
|
|
[например], Б обозначает знапие, В — врачебное ис- |
|
|
кусство, А — догадку. В таком случае сперва |
прини |
|
мают, что никакое знание не есть догадка, а |
затем |
утверждают, что такое-то знание есть догадка. Этот случай отличается от предыдущего тем, что здесь отно-
234
шепие между терминами иное, так как раньше утвер |
|
ждение было отнесено к Б, а теперь — к В. Точно так |
|
же получается силлогизм, если одна из посылок не об |
|
щая. Ибо всегда средний термин — это тот, который об |
|
одном [крайнем] высказывается отрицательно, а о дру |
|
гом — утвердительно. Поэтому [в средней фигуре] из |
|
противолежащих друг другу посылок может быть вы- |
15 |
ведено заключение, однако не всегда и не всяким об |
|
разом, а лишь тогда, когда подчиненные среднему край |
|
ние термины или тождественны, или относятся друг |
|
к другу как целое к части. Иначе же оно невозможно, |
|
ибо посылки ни в коем случае не будут ни противопо |
|
ложными, ни противолежащими друг другу. |
|
В третьей фигуре утвердительного силлогизма ни2о |
|
когда нельзя получить из противолежащих друг другу |
|
посылок по той же указанной выше причине \ что и в |
|
первой фигуре. Отрицательный же получится, все |
|
равно, будут ли термины взяты в общих или пе в об |
|
щих посылках. В самом деле, пусть Б и В обозначают |
|
знание, А — врачебное искусство. Если же принима |
25 |
ется, что всякое врачебное искусство есть знание и что |
|
никакое врачебное искусство не есть знание, то берутся |
|
[посылки]: Б присуще всем Л, а В не присуще ни одно |
|
му Л. Так что такое-то знание не будет знанием. Рав |
|
ным образом получается заключение, если посылка БА |
|
берется не общей. В самом деле, если такое-то врачебное |
|
искусство есть знапие, а, с другой стороны, пикакое вра |
|
чебное искусство не есть знание, то оказывается, что |
|
такое-то знание не есть знание. Посылки будут проти |
|
воположными друг другу, если они общие, и противоле- |
80 |
жащими [по противоречию], если одна из них частная. При этом следует обратить внимание па то, что противолежащие друг другу [положения] можно взять так, как мы сказали выше, например «всякое знание достойпо одобрения», а, с другой стороны, «никакое
нпанис или такое-то знание не достойно одобрения», и 35 это обычно не остается незамеченным. Однако при по мощи различных вопросов можно вывести силлогизмом другую посылку, [противолежащую первой], или брать ее так, как указано в «Топике» 2. А так как утверди тельные положения имеют три [вида] противопостав ления, то противолежащие друг другу посылки могут быть взяты шестью способами [присущности]: или всем и ни одному, или всем и не всем, или некоторым *°
235
и ни одному. И эти посылки могут быть подвергнуты б4ь превращению в отношении своих терминов. Например, А присуще всем Б и не присуще ни одному В, или, [на оборот], всем В и ни одному Б, или всем Б и не всем
В. И это снова может быть подвергнуто превращению
вотношении терминов. Равным образом обстоит дело и
втретьей фигуре. Таким образом, очевидно, сколькими 5 способами и по каким фигурам можно получить сил
логизм из противолежащих друг другу посылок. Очевидно также и то, что из ложных посылок, как
раньше было сказапо, можно выводить истинпое за ключение, но из противолежащих друг другу нельзя. Ибо заключение в таком случае оказывается всегда противоположным действительному положению вещей,
юкак, например, если это есть благо, делается вывод, что оно не есть благо; или, если вот это есть живое суще
ство,— что оно не есть живое существо. Это потому, что такое заключение получается из противоречия, а термины, лежащие в его основании, или тождественны, или один есть целое, а другой — часть. Ясно также и то, что в паралогизмах ничто не мешает, чтобы получи лось противоречие сделанному предположению, как, па-
15пример, когда о нечетном числе утверждают, что оно не есть нечетное, ибо из противолежащих друг другу по сылок получалось заключение, противоположное [при нятому]. Поэтому если взять такого рода посылки, то
|
получится противоречие |
сделанному |
предположению. |
|
|
При этом следует обратить внимание, |
что из одного |
||
|
силлогизма так нельзя выводить заключение, противо |
|||
|
положное принятому, например о том, что не есть |
|||
|
благо,— что оно благо, или что-то другое в этом роде, |
|||
20 |
если сразу же не взять и такого же рода посылку, как, |
|||
|
например, «каждое |
живое существо бело и не бело», |
||
|
а затем «человек есть живое существо». Или же следует |
|||
|
сначала взять противоречащее [положение] (например, |
|||
|
что всякое знание есть догадка), а затем принять, что |
|||
|
всякое врачебное искусство есть знапие, но никакое |
|||
|
врачебное искусство не есть догадка, как это бывает |
|||
|
при опровержениях, |
или |
следует [вывести противоре |
|
|
чащее заключение] |
из двух силлогизмов; так что при- |
||
25 пятые [посылки] могут быть действительно противо положны друг другу только указанным образом3, и никаким иным.
236
|
|
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ |
|
|
|
|
|
[Постулирование основания] |
|
|
|
Постулирование и принятие начала по роду своему |
|
||||
относится к |
[рассуждению], не доказывающему |
пред |
|
||
ложенного, а это бывает различным образом, а именно: |
|
||||
или вообще не выводится заключение, или заключают |
30 |
||||
из менее известпого либо одинаково неизвестного, или |
|
||||
заключают |
от |
последующего |
к предшествующему 1„ |
|
|
Между тем доказывание должно идти от более досто |
|
||||
верного и предшествующего. Однако ни один из пере |
|
||||
численных способов не есть постулирование начала. Но |
|
||||
так как ипое по своей природе познается через само |
|
||||
себя, иное же — через другое (а именно начала позна- |
35 |
||||
ются через самих себя, а то, что им подчинено,— через |
|
||||
другое2), то когда познаваемое не через само себя пы |
|
||||
таются доказать через пего же, тогда постулируется |
|
||||
начало. Это делается таким образом, что прямо прини |
|
||||
мают предложенное за доказанное, а можпо, перейдя |
|
||||
к чему-то другому, что по своей природе доказуемо че- |
40 |
||||
рез предложенное, доказывать через это другое перво |
|
||||
начал ι,по принятое, как, например, если А доказывали |
G5a |
||||
бы через 1>, В — через В, а В по своей природе дока |
|
||||
зуемо через А. Тогда получается, что те, кто так умо |
|
||||
заключает, доказывают А через него же. Так посту |
|
||||
пают, [например], те, кто думает, что они проводят па |
|
||||
раллельные линии. В самом деле, они, сами того не |
5 |
||||
зная, [в основу доказательства] |
берут нечто такое, что |
|
|||
само не может быть доказано, если линии не парал- |
|
||||
лельпы. Поэтому получается, что те, кто так умозаклю |
|
||||
чает, утверждают, что каждая вещь существует, если |
|
||||
она существует. Но таким образом все познавалось бы |
|
||||
через само себя, что невозможно. |
|
|
|||
Итак, если неизвестно, что А присуще В, π равным |
10 |
||||
образом неизвестно, что А присуще Б, и все же посту |
|
||||
лируют, что А присуще Б, то отсюда еще не ясно, по |
|
||||
стулируется ли начало, но ясно, что ничего не доказы |
|
||||
вается, ибо то, что одинаково не известно, не есть на |
|
||||
чало доказательства. Но если отношение между Б и В |
|
||||
таково, что оба они тождественны, или яспо, что они |
*5 |
||||
переставляемы, или одно содержится в другом, то в этих |
|||||
случаях постулируют начало. В самом деле, можно |
|
||||
было бы доказать, что А присуще Б, через указанные |
|
||||
посылки, если |
они обратимы. |
Но в данном |
случае |
|
|
237