Материал: Аристотель. Собрание сочинений. Том 02

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

[Определение начал. Предположение, постулат и определение]

Под началами в каждом роде я разумею то, отно­ сительно чего не может быть доказано, что оно есть. Следовательно, значение первого и того, что из него вытекает, принимается. То, что начала существуют, необходимо принять, прочее следует доказать. Напри­ мер, что такое единица или что такое прямое и что такое треугольник следует принять; что единица и величина существуют, также следует принять, про­ чее — доказать '.

Из тех [начал], которые применяются в доказы­ вающих науках, одни свойственны лишь каждой науке в отдельности, другие общи всем; общи в смысле сходства, потому что они применимы, поскольку при­ надлежат к роду, относящемуся к [данной] науке. Свойственное лишь одной науке — например, то, что линия такова2 и прямое таково; общее же — например, то, что если от равного отнять равное, то остается рав­ ное же3. Каждое из таких [общих положений] при­ годно в той мере, в какой оно принадлежит к роду, [относящемуся к данной науке], ибо оно будет иметь ту же силу, даже если и не брать его для всего, а [в геометрии] — лишь в отношении величин, в ариф­ метике — в отношении чисел.

Но есть начала, свойственные лишь [данной на­ уке], которые принимаются как существующие и ко­ торые наука рассматривает как присущие сами по себе, например арифметика — единицы, а геометрия — точки и линии, ибо эти науки принимают, что они есть и что они такие-то. Относительно же свойств, самих по себе присущих им, принимают, что каждое из них означает; например, арифметика — что такое не­ четное и четное, а также квадрат или куб4, геомет­ рия — что такое несоизмеримое5, а также искривле­ ние6 и схождение линии, но, что все это существует, доказывают посредством общих всем им начал и из того, что уже было доказано. Точно так же обстоит дело и в учении о небесных телах. В самом деле, вся­ кая доказывающая наука имеет дело с тремя [сторо­ нами]:™, что принимается как существующее (а имен­ но род, свойства которого, присущие ему сами по себе,

274

исследует наука); общие всем [положения], называе­ мые нами аксиомами, из которых как из первого ведет­ ся доказательство; третье — это [сами] свойства [ве- ι» щей], значение каждого из которых принимают. Ничто, однако, не мешает иным наукам пренебрегать некоторыми [из этих сторон], как, например, не ука­ зывать, что род существует, если очевидно, что он су­ ществует (ведь не в одинаковой мере ясно, что есть число и что есть холодное и теплое), и не указывать значения свойств, если они ясны, точно так же как не 2о рассматривают значения общих [положений], [напри­ мер] что значит отнять равное от равного, потому что это известно. Но тем не менее по природе вещей име­ ются эти три [стороны]: то, относительно чего доказы­ вается, то, что доказывается, и то, на основании чего доказывают.

То, что необходимо истинно через само себя и необходимо должно казаться таким, не есть ни пред­ положение, ни постулат. Ибо доказательство касается не внешнего выражения, а внутреннего смысла7, по25 тому что и силлогизм не [касается внешнего выраже­ ния]. В самом деле, всегда можно выдвигать возра­ жения против внешнего выражения, но не всегда — против внутреннего смысла. Итак, все то, что хотя и доказуемо, но сам [доказывающий] принимает не до­ казывая, если изучающему оно кажется правильным и он принимает его, есть предположение, притом пред­ положение не вообще, а лишь для этого изучающего8. Но если это принимают, в то время как изучающий

не имеет никакого мнения об этом или имеет противозо положное мнение, то постулируют это. И в этом-то и различие между предположением и постулатом. Ибо постулат есть нечто противное мнению изучающего или нечто такое, что, будучи доказываемым, прини­ мается и применяется недоказанным.

Определения же не предположения (ибо они ни- & чего не говорят о том, существует ли вот это или нет) ; предположения относятся к посылкам. Определения же должны быть только поняты, и это не предположе­ ние, иначе можно было бы сказать, что и слушание есть некоторое предположение. Нет, предположения — это [высказывания], при наличии которых получает­ ся заключение благодаря тому, что они имеются. И предположения геометра не есть нечто ложное, как

275

это утверждали некоторые, указывая, что не следует пользоваться чем-то ложным, а геометр как раз и до­ пускает ложное, когда про линию длиною не в одну стопу говорит, что она имеет эту длину, или про на­ черченную линию, которая не прямая, говорит, что она прямая. Дело в том, что геометр ничего не выво­ дит на основании вот этой линии, какую он так на­ звал, а выводит на основании того, что он ею выра­ жает9. Далее, всякий постулат и всякое предположе­ ние берутся или как [высказывание] о целом, или как [высказывание] о части, определения же — ни как то, ни как другое.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

[Начала, общие всем наукам]

Таким образом, не необходимо, чтобы существовали эйдосы или нечто единое помимо многого, если должно быть дано доказательство. Необходимо, однако, при­ знать истинным, что есть единое во многом, ибо если бы этого не было, то не было бы и общего, а если бы общего не было, то не было бы и среднего термина, а следовательно, и никакого доказательства. Должно по­ этому быть нечто единое и тождественное во многом не как одноимснпое. Что касается того, что невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать, то этого ни одно доказательство не рассматривает, разве что когда и заключение приходится доказывать таким же образом. Доказывают же так, когда принимают, что первый термин истинен в отношении среднего, и не правильно отрицать это. Что же касается среднего термина, то безразлично, будет ли принято, что он есть и не есть. И то же самое — в отношении третьего термина. Ибо если согласились, что то есть [живое существо], о чем правильно сказать, что оно человек, хотя правильно и то, что и не человек [есть живое существо], то нам [достаточно] и того, что человек есть живое существо, а не неживое существо. В самом деле, правильно бу­ дет сказать, что, хотя и не-Каллий [есть живое суще­ ство], тем не менее Каллий есть живое существо, а не неживое существо. Причина же этого в том, что первый термин высказывается не только о среднем, но и о другом термине, ибо он шире [среднего]. Вот по­ чему для заключения не важно, есть ли средний тер­ мин то, что оп есть, и не то, что он есть1. А [положе-

276

ние], что относительно каждой вещи [истинно] или утверждение, или отрицание, доказывается через не­ возможное, и это—не всегда как общее, а лишь насколь­ ко это достаточно; достаточно же — для рода. Говоря «для рода», я имею в виду род, относительно которого ведутся доказательства, как об этом уже было сказано раньше2.

Все науки имеют между собой нечто общее через общие им начала. Общими же я называю начала, ко­ торыми пользуются для того, чтобы из них вести до­ казательства, а не то, относительно чего ведется до­ казательство, и не то, что доказывается. А диалектика имеет дело со всеми [науками]. И такой же была бы [наука], которая попыталась бы доказать как общее общие всем [начала], как, например, что относитель­ но каждой вещи [истинно] или утверждение, или отрицание, или, что если равное отнять от равного, остается равное же, и тому подобное. Диалектика не имеет, однако, дела ни с чем-нибудь столь определен­ ным, ни с каким-либо одним родом. Иначе она не при­ бегала бы к вопросам. Доказывающий же не ставит вопросов, ибо из противолежащих друг другу [поло­ жений] не доказывается одно и то же; это было по­ казано в разделах о силлогизме 3.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ

[Пользование вопросами при доказательстве. Ошибочные силлогизмы,

возражения и неправильные формы умозаключений]

Если силлогистический вопрос и посылка, [состав­ ляющая один член] противоречия, одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм в соответствии с каждой наукой, то возмо­ жен некий относящийся к науке вопрос, из которого получается подходящий для каждой науки силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится, [скажем], к геометрии или к врачебному искусству, и точно так же и в отношении других наук, а только те вопросы относятся [к геометрии], исходя из которых что-либо доказывается о том, чем занимается геомет­ рия, или которые сами доказываются из тех же [на­ чал], что и геометрия, как, например, вопросы, каса-

277

ющиеся оптики. И точно так же в отношении других [наук]. И ответ [на вопросы геометрии] следует да­ вать исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует давать ответ геометру как геометру. И точно так же в отношении других наук К Поэтому не следует каждому сведуще­ му человеку ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос, а ему следует ограничиваться лишь тем, что относится к [данной] науке. Если же таким именно образом с геометром обсуждают как с геомет-

10 ром, то очевидно, что обсуждают надлежащим обра­ зом, если доказывают что-нибудь исходя из тех [по­ сылок, которые относятся к данной науке]. Иначе обсуждают ненадлежащим образом. Ясно также, что в этом случае геометра нельзя опровергнуть, разве только привходящим образом. Поэтому не следует сре­ ди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо [среди них] незамеченным останется неверно рас-

15 суждающий. И точно так же в отношении других наук. Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические вопросы [в геометрии]? И вопросы, возникающие в каждой пауке по незпа- пию,—по какому виду незнания они геометрические? Далее: есть ли силлогизм, построенный по незнанию, силлогизм, состоящий из противолежащих друг другу

среднем, а, с другой стороны, сам средний [высказызо вается] обо всем другом [крайнем] (однако в сказу-

278