в возмояшости,— что и равнобедренный треугольник имеет [углы, равные в совокупности] двум прямым, хотя бы мы и не знали, что эта равнобедренная [фи гура] есть треугольник. Но если кто-нибудь имеет только эту последнюю посылку, то он никоим образом не знает [еще] общего, ни в возможности, ни в дейст вительности. И наконец, доказательство общего пости гается умом, частного же — ограничено чувствен ным восприятием.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ
[Преимущество доказательства утверждения перед доказательством отрицания]
Итак, что доказательство общего лучше доказатель ства частного, об этом сказано нами достаточно. А что доказательство утверждения лучше доказательства отрицания, станет ясным из следующего. При прочих равных [условиях] то доказательство должно быть лучше, которое исходит из меньшего числа постула тов, или предположений, или посылок. В самом деле, если [посылки] одинаково известны, то познание бу дет скорее достигнуто посредством тех, [которых мень ше], а это предпочтительнее. Основание же положения, что лучше то доказательство, которое исходит из мень шего числа [посылок],—общее. В самом деле, если средние термины одинаково известны, а предшествую щие более известны, то пусть одно доказательство того, что А присуще Е, будет дано через средние термипы Б, В и Д, другое же доказательство того, что А при суще Е,— через 3 и Э. С [посылкой] же о том, что А присуще Д, дело обстоит так же, как с [посылкой] о том, что А присуще Е. Однако что А присуще Д — это первее и более известно, чем то, что А присуще Е, ибо [АЕ] доказывается через [АД] ; более же досто верно то, через что доказывают. Стало быть, доказа тельство через меньшее число [средних терминов] при прочих равных [условиях] лучше. Итак, и доказатель ство утверждения, и доказательство отрицания ведутся посредством трех терминов и двух посылок, но в пер вом случае принимается, что нечто есть, во втором же — что нечто есть и что нечто не есть. Следователь но, [доказательство отрицания] дается больше чем че рез один [вид посылок] и потому есть худшее дока зательство.
304
Далее, так как было доказано, что при двух отриto
цательных посылках силлогизм не может получиться, |
|
|
а лишь одна посылка может быть отрицательной, дру |
|
|
гая же — о том, что присуще, то кроме этого надо при |
|
|
нять следующее: при расширении доказательства число |
|
|
утвердительных посылок необходимо должно увеличи |
is |
|
ваться, между тем как отрицательных посылок в каж- |
||
дом силлогизме не может быть больше одной. В самом |
|
|
деле, пусть А не присуще ничему из того, чему при |
|
|
суще Б, но Б присуще всем В. Далее, если необхо |
|
|
димо расширить обе посылки, то следует вставить сред |
|
|
ний термин. Пусть таким термином |
для АБ будет Д, |
|
а для БВ — Е. Тогда очевидно, что |
Ε взято в утвер |
|
дительной посылке, а что касается Д, то с Б оно нахо |
|
|
дится в утвердительной посылке, с |
А, напротив,— в |
2о |
отрицательной, ибо Д должно быть присуще всем Б, |
|
|
между тем как А не присуще ни одному Д. Таким |
|
|
образом, получится [только] одна отрицательная по |
|
|
сылка, а именно АД. Точно так же |
обстоит дело и в |
|
других силлогизмах. Действительно, в утвердительном силлогизме средний термин будет всегда с обоими [крайними] терминами в утвердительных посылках, в отрицательном же силлогизме одна из посылок должна быть отрицательной. Так что одна лишь эта посылка ж будет отрицательной, а другие — утвердительными. Та ким образом, если то, посредством чего нечто доказы вается, более известно и более достоверно, отрицатель ное же [заключение] доказывается посредством утвер дительной посылки, между тем как утвердительное не доказывается посредством отрицательной посылки, то доказательство утверждения, будучи предшествующим, более известным и более достоверным, лучше. Далее, если начало силлогизма составляет общая неопосред ствованная посылка, а общая посылка в доказатель стве утверждения утвердительная, в доказательстве же отрицания — отрицательная и утвердительная посылка предшествует и более известна, чем отрицательная, ибо отрицание становится известным через утверждение и утверждение предшествует отрицанию, подобно тому как бытие предшествует небытию, [или первее его], то 35 и пачало доказательства утверждения лучше начала доказательства отрицания. Но доказательство, пользую щееся лучшими началами, лучше. Наконец, доказатель-
1305
ство утверждения ближе по природе к началу, ибо без доказательства утверждения нет и доказательства отри цания.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ
[Преимущество прямого доказательства перед доказательством посредством приведения
к невозможному]
87л Так как доказательство утверждения лучше доказаг тельства отрицания, то ясно, что оно также лучше до казательства через приведение к невозможному. Но следует знать, каково различие между ними. Так вот, пусть А не присуще ни одному Б, а Б пусть будет при суще всем В; тогда А необходимо не присуще ни од ному В; если [термины] взяты таким образом, то по-
5лучится прямое доказательство отрицания относительно того, что А не присуще В. Доказательство же через невозможное таково: если нужно доказать, что А не присуще Б, то должно принять, что оно ему присуще и что Б также присуще В; так что отсюда следует, что А присуще В. Но пусть уже будет известно и при знано, что это невозможно. Следовательно, не может
se быть, чтобы А было присуще Б. Итак, если признано, что Б присуще В, то А не может быть присуще Б. Таким образом, термины расположены [в обоих дока зательствах] одинаково. Различие же заключается лишь в том, которая из обеих отрицательных посылок более известна — та ли, согласно которой А не прису ще Б, или та, согласно которой А не присуще В. И вот, когда заключение [о том, что А не присуще В], более
is известно, дается доказательство через невозможное; когда же более известно отрицание в самом силлогизме, дается прямое доказательство. По природе же [поло жение], что А не присуще Б, предшествует [положе нию], что А не присуще В, ибо заключению предше ствует то, из чего заключение вытекает. [Положе ние], что А не присуще В, есть заключение, [положе ние] же, что А не присуще Б, есть именно то, из
20чего вытекает заключение, ибо если приходится что-то опровергнуть [через невозможное], то это не [надле жащее] заключение, и те [положения], на основании которых [опровергают], пе [надлежащие посылки]. Но то, из чего выводится [заключение], есть силлогизм,
306
в котором [одна посылка] относится [к другой] или как целое к части, или как часть к целому. Посылки же AB и БВ не находятся друг к другу в таком отно шении. Таким образом, если доказательство, исходя щее из более известного и предшествующего, более цен но, а оба [вида] доказательства, исходящие из того, что нечто не есть, достаточно убедительны, но одно из них исходит из предшествующего, а другое — из по следующего, то прямое доказательство отрицания без условно лучше доказательства через невозможное. А потому ясно и то, что если доказательство утверж дения лучше [доказательства отрицания], то оно так же лучше доказательства через невозможное.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ
[Степень точности разного знания]
Знание и о том, что есть, и о том, почему есть, а не отдельно знание о том, что есть, более точно и первее одного лишь знания о том, почему есть. Рав ным образом и знание, не имеющее дела с [материаль ным] субстратом, точнее и первее знания, имеющего
сним дело, как, например, арифметика по сравнению
сгармонией. Далее, знание, исходящее из меньшего числа [начал], точнее и первее знания, требующего некоторого добавления \ например арифметика по сравнению с геометрией. Под требующим добавления
яразумею то, что, например, единица есть сущность, не имеющая положения [в пространстве], точка же — сущность, имеющая положение [в пространстве]; это последнее и есть добавление.
|
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ |
|
|
|||
|
|
[Единство науки] |
|
|
||
Одна паука, |
предмет |
которой — один |
род, |
есть |
||
наука |
о том, что |
слагается из |
первых [начал |
этого |
||
рода] |
и составляет части |
[его] |
или свойства |
[этих ча |
||
стей], присущие сами по себе. А отличаются науки друг от друга, когда их начала не выводятся ни из одних и тех же [начал], ни начала одной из [начал] дру гой. Это обнаруживается, когда доходят до недока зуемых [положений] \ ибо последние должны [в од ной и той же науке] принадлежать к тому же самому
307
роду, что и доказанные [положения]. Это обнаружива ется и тогда, когда [положения], доказываемые из этих [начал], принадлежат к одному и тому же роду, т. е. однородны.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ
[Допустимость многих доказательств одного и того же положения]
Для одного и того же [положения] может быть
имного доказательств, притом не только тогда, когда из одного и того же ряда [терминов] берется такой средний термин, который непосредственно не связан [с другими терминами], как, например, когда для А и
Б[средними терминами] берутся В, Д и 3, но также
итогда, когда [средний термин] берется из другого [ряда]. Например, пусть А означает изменяться, Д —
двигаться, Б — радоваться и Э в свою очередь — успо каиваться. Тогда Д правильно сказывается о Б и А -— о Д, ибо всякий, кто радуется, двигается, а то, что двигается, изменяется. И далее: А правильно сказы вается об Э, а Э — о Б, ибо всякий радующийся успо каивается, а успокаивающийся изменяется. Так что получается силлогизм через разные средние термины, и притом не из одного и того же ряда; однако не так, чтобы ни один из двух средних терминов не мог вы сказываться о другом среднем, ведь оба необходимо должны быть присущи одному и тому же [третьему]. Нужно также исследовать, сколькими способами можно и по другим фигурам получить силлогизм об одном и том же.
ГЛАВА ТРИДЦАТАЯ
[Отсутствие научного знания о случайном]
О случайном, [или привходящем], нет знания че рез доказательство. Ибо случайное не есть пи то, что необходимо бывает, ни то, что бывает большей частью, а оно есть нечто такое, что происходит помимо того и другого. Между тем доказывается либо то, либо дру гое. В самом деле, всякий силлогизм получается из посылок или о необходимо присущем, или о том, что бывает большей частью. И если посылки — о необхо димо присущем, то о необходимо присущем будет и заключение. Если же они о том, что бывает большей
308