Так же неверно фактически мнение И. М. Бохеньского, будто Аристотель, решая вышеупомянутую апорию, противопоставил билатеральной возможно сти унилатеральную, определив последнюю как отсут ствие невозможности. Аристотель недвусмысленно за являет по этому поводу: «Но и о том, и о другом пра вильно сказать, что оно не немогущее ходить или быть,— и о том, что уже действительно ходит, и о том, что может ходить. Последний вид могущего непра
вильно приписывать безусловно необходимому, первый же — правильно» 134.
При анализе обсуждаемого места из трактата «Об истолковании» Я. Лукасевич и И. М. Бохепьский опи раются на, казалось бы, верное предположение, что невыполнима вообще равнозначность условий «быть не необходимым» и «не быть не необходимым». Отсюда проистекает обвинение Я. Лукасевичем Аристотеля в том, что он допустил ошибку, определив возможность как отсутствие необходимости и вместе с тем как дуал необходимости.
Между тем нетрудно показать, что ложно само это предположение. В самом деле, пусть под «возможно стью» подразумевается билатеральная (акцидентальная) возможность, а под «необходимостью» — билате ральная необходимость — дуал билатеральной возмож ности. Тогда, согласно соотношению 2.10.3., условие «быть билатерально возможным» равнозначно условию «не быть билатерально возможным»; вместе с тем, со гласно соотношению 2.10.1., условие «быть билатераль но возможным» равнозначно условию «быть билате рально не необходимым» и, значит, условие «не быть билатерально возможным» равнозначно условию «не быть билатерально не необходимым»; но поскольку условия «быть билатерально возможным» и «не быть билатерально возможным» равнозначны, условия «быть билатерально не необходимым» и «не быть би латерально не необходимым» равнозначны одному и тому же условию и, следовательно, равнозначны также друг другу, что и требовалось доказать 135. Таким обра зом, среди модальных понятий имеются и такие, отри-
134 «Об истолковании» 13, 23 а 13—16. См. также выше § 2, соотношение 2.9.1.
13* В символах: l.Qp <=> Q—φ. 2.Qp<z^~iNp. 3.Q~lp<=> C=>-nN-np. 4.Qp<=>-|N~ip. 5 . - η Ν ρ « π Ν~Ίρ.
30
Цаййе которых Совпадает с их дуалами. Понятие уннлатеральной (безусловной) возможности, однако, пе таково. Это означает, что предположение Я. Лукасевича и И. М. Бохеньского хотя и не общезначимо, но выполнимо.
Выводы:
а. Неверно утверждение о ложности соотношения «возможность подразумевает отсутствие необходимо сти», пока не уточнено, каким видом возможности и необходимости мы занимаемся.
б. Неверно, что унилатеральная и билатеральная возможности различимы по соотношению «условие «быть возможным» равнозначно условию «пе быть не необходимым»». Следовательно:
в. Замена соотношения «из возможности следует отсутствие необходимости» соотношением ««быть воз можным» равнозначно условию «не быть не необходи мым»» не может свидетельствовать о переходе от поня тия билатеральной возможности к понятию унилатеральной возможности.
г.Если даже ошибка Аристотеля и состояла в том,
вчем она состояла по Я. Лукасевичу, и если даже возникшая апория и состояла в том, в чем она состо яла по И. М. Бохеньскому, то предложенное этими ав торами средство замены соотношений, о котором го ворилось в предыдущем пункте, неуместно и бьет мимо цели в обоих случаях.
Известная неуверенность, которая чувствуется, во обще говоря, в весьма тонких рассуждениях Аристо теля, объясняется, по-видимому, тем, что ему не было известно положение о том, что для каждого понятия возможности имеется сопряженное с ним понятие не обходимости и что каждое из них получается из дру гого применением приема дуализации.
§ 4. ПРОБЛЕМА СПРАВЕДЛИВОСТИ TERTIUM NON DATUR
ДЛЯ БУДУЩИХ ЕДИНИЧНЫХ СОБЫТИЙ
А.К постановке проблемы
Вдевятой главе трактата «Об истолковании» Ари стотель ставит следующую проблему: верно ли, что от носительно единичного и вместе с тем будущего собы-
31
тия всякое утверждение или отрицание истинно или ложно? 136 Верно ли, например, что относительно завт рашнего морского сражения истинно или ложно утвер ждение «завтра морское сражение произойдет» пли отрицание «завтра морское сражение не произой дет?»
Ответ Аристотеля гласит:
АЛЛ. «Не необходимо, чтобы из всякого утвержде ния и отрицания, противолежащих друг другу, одно бы ло истинным, а другое ложным, ибо с тем, что не есть, но может быть и 137 не быть, дело обстоит не так, как с тем, что есть» 138. Например, вместе истинны и тем самым вместе ложны утверждение «завтра морское сражение произойдет» и отрицание «завтра морское сражение не произойдет», поскольку, во-первых, завт
рашнее морское сражение |
очевидно |
не принадлежит |
к событиям сегодняшнего |
дня (оно |
не суще!), а, во- |
вторых, завтра морское сражение может и произойти, и не произойти.
Утверждение 4.А.1. рассматривается историками логики как указание на то обстоятельство, что «Ари стотель по крайней мере один раз усомнился в его (tertium non datur. — 3. M.) общезначимости» 139, от межевываясь тем самым от детерминизма ио, поскольку «так называемый «закон исключенного третьего» при водит, по-видимому, к детерминизму, если допустить, что он справедлив также и для будущих случайных
136«Об истолковании» 9, 18 а 33.
137В греческом тексте стоит «или» — результат ошибочного толкования текста переписчиками, упустившими из виду, что такое «исправление» полностью обессмысливает противопоста вление, высказываемое в цитируемом предложении; ведь утвер ждение «нечто может быть или не быть» либо выражает возмож
ность справедливости закона исключенного третьего, либо, в случае толкования этого утверждения в смысле «нечто может быть или может не быть», выражает закон следования безуслов ной возможности из безусловной необходимости. Так что полу чилось бы, что Аристотель отвергает справедливость указанных законов для «того, что есть», т. е. для актуально сущего, что, конечно, — полное недоразумение.
138«Об истолковании» 9, 19 Ъ 1—4.
139/ . М. Bochenski. Formale Logik, S. 73; его же. Ancient Formal Logic, p. 41.
140Я. Лукасевич. Цит. соч., стр. 281, 283—284. См. также
/. Lukasiewicz. On determinism (1923). — «Selected Works». Warszawa, 1970, p. 125.
32
событий, например для таких происшествий, как мор ское сражение или землетрясение» 141.
Между тем это, на первый взгляд вполне убеди тельное, толкование утверждения 4.А.1. наталкивается на одно непреодолимое препятствие: в нем отвергнута общезначимость не только закона исключенного треть его, но также и закона (невозможности) противоречия; ведь в нем говорится не только Q том, что в опреде ленных условиях вместе ложны как некоторое утвер ждение, так и его отрицание, но и о том, что они вместе истинны в тех же самых условиях!
Дело осложняется еще и тем, что в той же девятой главе имеется одно место, сводящее, казалось бы, на нет самое постановку проблемы справедливости закона исключенного третьего для будущих единичных собы тий. Сопоставим следующие два высказывания Стагирита:
4.А.2. «Относительно того, что есть и что стало, утверждение или отрицание необходимо должно быть истинным или ложным... Однако не так обстоит дело с единичным и с тем, что будет. Ибо если и здесь всякое утверждение и отрицание истинно или ложно, то необходимо, чтобы все бы-
ло присуще или не присуще» 142.
4.А.З. «Так что если бы дело обстояло во всякое время так, что одно иэ [противоречащих друг другу высказываний] яс тинно, то необходимо, чтобы произошло именно это; и со всем происшедшим дело всегда обстояло бы так, что оно произошло бы по необходимости... Если же эти [выводы] несостоя тельны... то очевидно, что
не все существует и про исходит в силу необходи-
Таким образом, то, что, казалось бы, сперва объяв лено специфичным лишь для будущего, затем при знается таковым также и для настоящего и прошед шего! Более того, «несостоятельность» вывода о том, что все существует и происходит в силу необходимо сти, подтверждается, полагает Аристотель, не только
141 Г. X. Фон Райт» Детерминизм, истина и временной пара метр. — «Философские науки», 1975, № 4, стр. 108.
142«Об истолковании» 9, 18 а 28—35.
143Там же, 9, 19 а 1—18.
& Аристотель, т. 2 — 888 |
33 |
характером будущих единичных событий, но и харак тером «вообще... того, что деятельно не постоянное м*, или того, «что не всегда есть или не всегда не есть» М5, т. е. того, что не вечно актуально. Между тем, согласно положениям 2.14.5. и 2.14.6. и Гипотезе Аристотеля, актуальное не исчерпывается вечно актуальным, но существуют уже актуализированные, хотя и случайные по природе события. Так что вопрос о том, что за проблема все-таки ставится Стагиритом в начале гла вы 9 трактата «Об истолковании», остается открытым.
Не менее «странным» кажется следующее высказы вание Аристотеля:
4.А.4. «Итак, сущее, когда оно есть, необходимо есть; точно так же и не-сущее, когда его нет, необходимо не есть» М6.
4.А.5. «Однако не вес сущее необходимо есть, как и не все по-сущее необходимо не есть» М7.
«Ибо,— разъясняет Стагирит,— не одно и то же [сказать], что все сущее, когда оно есть, необходимо есть, или сказать, что оно безусловно необходимо есть. Точно так же и относительно не-сущего» М8, т. с. не одно и то же сказать, что все не-сущее, когда его нет, необходимо не есть, или сказать, что оно вообще не обходимо не есть.
Согласно этому разъяснению, оба утверждения из левого столбца взяты Аристотелем в интерпретации всеобщности, а именно первое из них — в качестве вы сказывания обо всем сущем, а второе — обо всем не сущем. Так что оба высказывания из правого столбца представляют собой соответственно их отрицания, а вся фраза в це£лом — противоречивое высказывание. Историки логики обходят молчанием это обстоятель ство, «щадя», по-видимому, авторитет Аристотеля. Ду мается, одпако, что Стагирит не нуждается в сни схождении, и вообще сомнительно, чтобы обычно без-
144 |
Там же, 9, |
i9 |
a 9. |
|
|
,4* Там же, 9, |
19 а 36. |
Lp. 2. —ι ρ => L —\ p. |
|||
144 |
В |
символах: i.p => |
|||
147 |
В |
символах: |
1. π |
V ρ (ρ r ^ Lp) C=> Зр(р и M ~n pj. |
|
2. - ι V ρ ( - ι ρ zz> L - ι p)<=> Зр ( - ι ρ и Мр). |
|||||
,4β |
«Об истолковании» 9, 19 а 23—27 (курсив мой. — 3. Л#). |
||||
Мы разбили одну фразу па три части, поместив первую в ловем столбце, вторую — в правом, а третью — под лими.
84