Решение задач: Банк задач и упражнений по экономике

Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.Решение: В точке оптимума выполняется равенство:По условию MRS = 0,5 и Р_х = 2. Следовательно, Р_у = Р_х / MRS = 2/0,5=4.Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:гдеI – доход,Рх и Ру – цены двух рассматриваемых благ,Х и Y – их количества.Задача 19.Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Количество товара	А		В			С
	TU	MU		TU	MU		TU	MU
1	...	20		19	...		22	...
2	...	15		30	...		...	10
3	...	12		38	...		39	...
4	...	8		43	...		44	...
5	...	6		45	...		...	3

 Найдём общую полезность товара А.Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товараTU(1)=MU(1)=20TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61Найдём предельную полезность товара В.Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара - Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19MU(2)= TU(2) - TU(1)=30 – 19 = 11MU(3)= TU(3) - TU(2)=38 – 30 = 8MU(4)= TU(4) - TU(3)=43 – 38=5MU(5)= TU(5) - TU(4)=45 – 43=2Найдём общую и предельную полезности товара С.MU(1)=TU(1)=22TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32MU(3)= TU(3) - TU(2)=39 – 32=7MU(4)= TU(4) - TU(3)=44 – 39=5TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47

Количество товара	А		В			С
	TU	MU	TU	MU	TU		MU
1	20	20	19	19	22		22
2	35	15	30	11	32		10
3	47	12	38	8	39		7
4	55	8	43	5	44		5
5	61	6	45	2	47		3

 Заполним пропуски в таблице:Задача 20.Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.Решение: Распишем условие задачи следующим образом:MU(1) = 420,MU(2) = 420/2=210,MU(3) = 210/2=105,MU(4) = 105/4=26,25,MU(5) = 26,25/4=6,5625,MU(6) = 6,5625/4=1,640625,MU(7) = 1,640625/4=0,410156,MU(8) = 0,410156/4=0,102539.Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =...== MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) == 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 == 769,96582Задача 21.

В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Количество, кг	Конфеты	Виноград
1	60	150
2	40	120
3	20	90

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.  Решение:Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:80*1 + 160*2 = 400Бюджет полностью израсходован.Задача 22.Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед.Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.Решение: Предельную норму замены товара Y товаром X(MRS_xy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:Запишем бюджетное ограничение:100 = 4*P_x + 9*P_y,гдеPx, Py – цены благ Х и Y соответственно.Составим и решим систему уравнений:Задача 23.Потребитель имеет функцию полезности:и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:P_x = 2P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

 Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:



Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:



Аналогично находим предельную полезность товара y:





Далее воспользуемся бюджетным ограничением:



Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:



При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:



Задача 24.

Фирма имеет кривую спроса:



Зная, что P=100, определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.
 Решение:

Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR - marginal revenue).

Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара.

Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).

 

Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:



Определим эластичность спроса по цене:



При P=100



Тогда:



Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.

Задача 25.

Для стимулирования сбыта своей продукции фирма «IBS» объявила о временном снижении цен на одну из моделей компьютера с 1000 до 800 долл. В результате за следующий месяц фирма продала в два раза больше компьютеров, чем обычно.

а) Как изменилась выручка фирмы?б) Рассчитайте коэффициент точечной эластичности (по формуле, используемой в определении) и сделайте вывод о характере спроса на данную модель компьютера. Решение:а) Выручка фирмы рассчитывается по формуле:Соответственно изменение выручки фирмы в процентном выражении рассчитаем по формуле:Таким образом, выручка фирмы увеличилась на 60 %.б) Коэффициент точечной эластичности рассчитаем по формуле, используемой в определении:Коэффициент эластичности по абсолютной величине больше 1, следовательно спрос эластичен.Задача 26.Функция задана уравнениема) Выведите формулу эластичности этого спроса.б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?      в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине? Решение:а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.В точке (P0,Q0) точечная эластичность вычисляется какГде   – производная функции спроса в этой точке.б) Отсюда:Р = 133,33в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.Задача 27.

Цена, руб.	Объём спроса
3500	500
4000	440

Является ли спрос на товар эластичным, если известно:Решение:При значительных колебаниях цены (более 10%) рекомендуется использовать коэффициент дуговой эластичности: