Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

для игрока 2

(Последние соотношения выводятся при доказательстве теоре-

мы 2.2.)

2.2.Оптимальное распределение нагрузки

всистеме ядерных реакторов

2.2.1.Физическая постановка задачи

Вусловиях широкого ввода ядерно-энергетических мощностей и растущего разуплотнения графиков нагрузок энергосистем использование атомных электростанций (АЭС) в базовой части графика нагрузок будет представлять все большие трудности. Поэтому часть электростанций вынуждена будет работать в соответствии с суточными и сезонными колебаниями потребности в электроэнергии.

При этом решение проблемы маневренности энергоблоков АЭС возможно только после проведения комплекса научно-исследова- тельских и опытно-конструкторских работ. Основные из них следующие:

1)снятие ограничений на число циклов пуск-остановка для всего оборудования АЭС;

2)улучшение схем пусков и остановок АЭС и снижение потерь тепла при расхолаживании блоков за счет рационального использования остаточного энерговыделения ядерного топлива и теплоаккумулирующей способности графитовой кладки;

3)решение проблемы выбора оптимального типа топлива, защитных оболочек для него и конструкций тепловыделяющих элементов с учетом работы реакторов при переменных нагрузках;

4)приведение в соответствие с требованиями эксплуатации систем управления и защиты реакторов и обеспечение реакторов необходимым запасом реактивности.

Первые три проблемы носят в основном теплотехнический и прочностной характер, в то время как последняя связана с физикой ядерного реактора и обусловлена нестационарным отравлением реактора ксеноном.

131

Обеспечение реактора оперативным запасом реактивности, позволяющим компенсировать нестационарное отравление ксеноном, приводит к снижению энерговыработки реактора. Потерю энерговыработки реактора, работающего в переменном графике нагрузки по сравнению с энерговыработкой при работе на номинальной мощности, можно связать с резервируемым запасом реактивности соотношением

Q = aρ ,

где a – темп выгорания, 1кВт сут; ρ – запас реактивности, отн. ед.; Q = Qm −Q – разность между энерговыработкой при работе в базисном режиме ( Qm ) и режиме переменных нагрузок ( Q ), кВт сут.

Величина резервируемого запаса реактивности, а следовательно, и потеря энерговыработки реактора, зависит от требуемой длительности работы реактора на пониженной мощности W, от степени

снижения мощности реактора ε = W , где Wн – номинальная мощ-

Wн

ность реактора, от величины плотности потока нейтронов при работе на номинальной мощности и других характеристик реактора.

В рамках точечной модели запас реактивности, обеспечивающий работу реактора на пониженной мощности εWн в течение произвольного времени, после снижения мощности равен

ρ = xм − xр ,

где xм и xр – максимальная и равновесная концентрации ксенона,

ния активной зоны реактора; ν f – среднее число вторичных ней-

тронов на акт деления; σX – сечение поглощения ксенона, см2.

На АЭС, как правило, устанавливается несколько энергоблоков. В общем случае энергоблоки могут отличаться электрической мощностью, темпом выгорания, другими характеристиками и рабо-

132

тать независимо друг от друга. Условием, связывающим реакторы, входящие в состав АЭС, является выработка заданного количества электроэнергии атомной электростанцией.

При ограниченном оперативном запасе реактивности, например, для реакторов с непрерывной перегрузкой или в конце кампании для реакторов с дискретной перегрузкой возникает задача оптимизации распределения запасов реактивности в системе реакторов с целью минимизации суммарной потери энерговыработки при удовлетворении заданному графику суточного снижения мощности.

2.2.2. Математическая постановка и решение оптимизационной задачи

Математически задача формулируется следующим образом: найти

где N – число реакторов на станции; Δρi – оперативный запас реактивности i-го реактора; εi – степень снижения мощности i-го реак-

N

∑Wi

тора; α – заданная степень снижения мощности АЭС, α = Ni=1 ;

∑Wi н

i=1

δi – доля электрической мощности i-го реактора, δi = NWi н .

∑Wi н

i=1

Заметим, что оптимизация возможна только при < 0 < α <1 , так как при α = 0 и α =1 значения оперативных запасов реактивности определены:

133

ρi = ρi м,

ρi = 0.

Поэтому качественно понятно, что эффект от оптимизации будет сильнее всего сказываться в средней части диапазона изменения α . Вид зависимости ε( ρ) возможной степени снижения

мощности реактора от запаса реактивности, вообще говоря, определяется режимом изменения мощности реактора.

Наиболее простым режимом для анализа является снижение мощности реактора с максимально возможной скоростью до определенного уровня и поддержание реактора на данном уровне до момента выхода АЭС на номинальную мощность. Характер зависимости ε( ρ) при различных плотностях потоков нейтронов в

этом случае показан на рис. 2.7.

Величина резервируемого запаса пеактивности, Δρ%

Рис. 2.7. Зависимость возможной степени снижения мощности от величины резервируемого запаса реактивности

134