Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

В табл. 2.1 показан характер оптимальных режимов эксплуатации реакторов в зависимости от величины параметра системы F. Для определенности рассмотрены случаи F = 2, F = 1, F = 0,5. Как видно из таблицы, оптимальный режим эксплуатации реакторов может быть двух типов при F ≠ 1 и одного типа при F = 1. Если параметр системы не равен единице, то существует интервал снижения мощности АЭС, в пределах которого один из реакторов (а

именно тот, у которого величина комплекса δϕa меньше) работает

в базисном режиме, в то время как другой отрабатывает заданную степень снижения мощности АЭС. При параметре системы, равном единице, снижение мощности АЭС отрабатывается одновременно двумя реакторами во всем диапазоне изменения α (0 < α< 1), причем степени снижения мощностей реакторов равны. В системе реакторов с нелинейной зависимостью ε( ρ) ни в одном из них не

142

резервируется запас реактивности на полную остановку (за исключением случая, когда требуемая степень снижения мощности АЭС равна нулю). Это объясняется тем, что запас реактивности, обеспечивающий заданную степень снижения мощности реактора, резко увеличивается при ε → 0 , что, в свою очередь, приводит к увеличению потери энерговыработки.

2.2.3. Максимально возможный эффект оптимизации

Об эффективности оптимизации будем судить по величине:

S(α) = Smax − Smin ,

∑N ϕi i=1 ai

где Smax и Smin – максимальная и минимальная потеря энерговы-

i=1 ai

энерговыработки АЭС при резервировании запаса реактивности на полную остановку реакторов.

По своему физическому смыслу величина S характеризует максимально возможный проигрыш в энерговыработке системы реакторов от пренебрежения оптимизацией и дает возможность судить о целесообразности оптимизации данной системы.

Результаты расчетов для конкретного случая, когда доли мощности реакторов одинаковы, приведены на рис. 2.11.

Как видно из рисунка, оптимизация дает тем больший эффект, чем больше параметр системы F отличается от единицы. Оптимизация системы наиболее существенна в области снижения мощности АЭС со 100 до 20 % номинальной.

Полученные результаты для реакторов с нелинейной зависимостью сводятся к следующим выводам.

Характер оптимальных распределений запасов реактивности и оптимальных степеней снижения мощности определяется величиной параметра системы

143

В целом, решение задачи по оптимизации распределения запасов реактивности в системе реакторов позволяет сделать следующие выводы.

1. Характер оптимального распределения запаса реактивности определяется величиной параметра системы F (для системы двух

реакторов F = δ1a1 δ2a2 ) и зависит от степени снижения мощно-

ϕ1 ϕ2

сти системы. В переменный режим работы, как правило, в первую очередь вовлекается реактор с большей величиной комплекса δϕa ,

иначе говоря, с худшим использованием топлива.

2.Возможный проигрыш от пренебрежения оптимизацией наиболее существенен в предполагаемом регулировочном диапазоне работы АЭС. Величина эффекта оптимизации тем больше, чем больше параметр системы отличается от единицы.

3.Решение рассмотренной задачи является также решением обратной задачи – об оптимальном распределении запасов реактивности с целью увеличения маневренных свойств системы (т.е.

уменьшения α) при заданной суммарной потере энерговыработки.

2.3. Формирование банковского портфеля максимальной доходности

2.3.1. Основные характеристики ценных бумаг

Одним из важных прикладных аспектов методов математического программирования и, в частности, нелинейного программирования является оптимизация банковской деятельности. Особое внимание уделяется оптимизации работы с ценными бумагами. В этой связи возникает актуальная задача формирования состава ценных бумаг банковского портфеля, обеспечивающих максимальную доходность банковских операций при работе с этими ценными бумагами при сохранении заданной величины риска.

Таким образом, основными понятиями при решении данной задачи являются [58]:

– доходность банковского портфеля;

145