Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

216

Из полученных результатов видно, что при больших значениях скорости цели задача перехвата методом «маневр» с одним разворотом не имеет решения. Введение в рассмотрение второго разворота позволяет устранить этот недостаток.

Результаты приведены для двух комбинаций значений , . Комбинация 10 1 , 10 2 позволяет получить результат с требуемой точностью, а комбинация 10 6 , 10 8 – практически

точное решение. Как видно, использование таких значений точности позволяет получить требуемый результат с требуемой точностью и меньшим числом итераций. Так, число итераций можно уменьшить в 2–3 раза по сравнению с числом итераций, требуемым для нахождения, практически, точного решения.

2.8. Оптимальное размещение формуляров объектов на электронной карте

На электронных картах стационарные объекты отображаются с формулярами, положение которых устанавливается вручную при большом масштабе карты, поэтому перекрытий формуляров не наблюдается. Когда масштаб карты уменьшается, формуляры начинают перекрываться друг другом и объектами, поэтому наглядность картины ухудшается. Если изменить положение формуляров, то диапазон масштабирования можно расширить за счет уменьшения масштаба карты.

217

Если появятся нестационарные объекты, которые будут перемещаться по карте в различных направлениях, необходимо будет разместить их формуляры, чтобы перекрытий не наблюдалось или их количество было наименьшим. Причем этот процесс должен быть автоматическим, так как задание вручную положений формуляров долгий процесс, за время которого объекты могут сильно изменить положение относительно первоначального.

В данном разделе приводится алгоритм оптимальной расстановки формуляров объектов, располагающихся в ограниченной области вокруг объекта, при их минимальных пересечениях [29].

На карте объектам и формулярам отводятся прямоугольные области, которые содержат условное изображение объекта и идентификационные надписи соответственно

(рис. 2.22).

Формуляр не должен быть удален от своего объекта не более чем на заданное расстояние d_max .

Тогда система ограничений имеет вид

где xj, yj – координаты центров прямоугольников, соответствующих объектам (далее объекты); Xi, Yi – координаты центров прямоугольников, соответствующих формулярам (далее формуляры); w – ширина прямоугольника; h – высота прямоугольника (предполагаем, что размеры объектов и формуляров равны); N – количество точек; d_maxi – величина расстояния, дальше которого формуляр

не может находиться от объекта.

Минимизируемая функция построена следующим образом [51]:

где Smn – площадь перекрытия формуляров m и n; di – расстояние от центра формуляра до соответствующего ему объекта; dik – расстоя-

218

ние от центра формуляра i до объектов, лежащих в области P, которая представляет собой круг радиуса d_maxi с центром в i-м объекте; k – индексы тех объектов, которые лежат в области P.

Для минимизации был выбран метод покоординатного спуска с последующей пошаговой минимизацией по координатам. Результаты минимизации такой целевой функции для двух примеров изображены на рис. 2.23 – 2.26.

Рис. 2.23. Начальная расстановка

Рис. 2.24. Результат оптимизации

219