3. Умножение и деление чисел при помощи нл-10м

Умножение и деление чисел на НЛ-10М выполняется по шка­лам 1 и 2 или 14 и 15. При пользовании этими шкалами значения чисел, нанесенных на них, можно увеличивать или уменьшать в любое число раз, кратное десяти.

Для умножения чисел по шкалам 1 и 2 необходимо прямо­угольный индекс с цифрой.10 или 100 шкалы 2 установить на мно­жимое, а пробив множителя отсчитать по шкале 1 искомое произ­ведение.

Положение шкал линейки при решении различных задач при­нято изображать в виде ключей. Ключ для умножения чисел по­казан на рис. 4.2.

Определение количества знаков произведений осуществляет­ся путем определения приближенного ответа в уме или по прави­лам умножения чисел на логарифмической линейке.

Для деления чисел необходимо делитель, взятый по шкале 2, установить на делимое по шкале 1 и против прямоугольного ин­декса с цифрой 10 или 100 отсчитать по шкале 1 искомое частное.

4. Определение значений тригонометрических функций углов

Значения синуса и косинуса данного угла α на НЛ-10М опре­деляются по шкалам 3 и 5, значения тангенса и котангенса — по шкалам 4 и 5.

Чтобы определить синус и косинус данного угла, необходимо 90° шкалы 3 или треугольный индекс шкалы 4 установить на де­ление 100 шкалы 5 и с помощью риски визирки отсчитать против значения данного угла α шкалы 3 по шкале 5 искомое значение синуса (в долях единицы). Значение косинуса угла α отсчитыва­ется против угла 90° — α (рис. 4.3).

Для определения тангенса и котангенса угла треугольный ин­декс шкалы 4 необходимо установить на деление 100 шкалы 5 и против значения

заданного угла α шкалы 4 отсчитать на шкале 5 искомое значение тангенса, а против значений 90°—α отсчитать искомое значение котангенса (см. рис. 4.3).

Пример. Дан угол α=40°. Определить синус, косинус, тангенс и котангенс этого угла.

Решение, sin 40°=0,64; cos 40°=0,77; tg 40°=0,84; ctg 40°= 1,19.

5. Умножение данного числа на тригонометрические функции углов

Умножение данного числа на синус и косинус угла на НЛ-10М производится по шкалам 3 и 5, а умножение на тангенс и котангенс угла — по шкалам 4 и 5. Для умножения числа на синус и косинус угла а необходимо 90° шкалы 3 или треугольный индекс шкалы 4 установить на заданное число и против угла α шкалы 3 отсчи­тать на шкале 5 искомое произведение числа на синус угла α, a против угла 90° — α — искомое произведение числа на косинус уг­ла α (рис. 4.4).

Пример. Дан угол α = 42°; число С=250. Определить произведение числа 250 на синус и косинус 42°.

Решение. 250. sin 42°= 167; 260. cos 42° =186.

Для умножения числа на тангенс и котангенс угла α необходи­мо треугольный индекс шкалы 4 установить на заданное число и против угла а шкалы 4 отсчитать на шкале 5 искомое произведе­ние числа на тангенс угла, α против угла 90°—α—искомое произве­дение числа на котангенс угла а.

Пример. Дан угол α=42°; число С=250. Определить произведение числа 260 на тангенс и котангенс 42°.

Решение: 250-tg 42°=225; 250-ctg 42°=277.

6. Деление данного числа на тригонометрические функции углов

Деление данного числа на тригонометрические функции углов выполняется с помощью тех же шкал, что и умножение числа на тригонометрические функции углов.

Для деления заданного числа на синус или косинус угла на НЛ-10М необходимо установить риску визирки на заданное число по шкале 5, затем подвести против риски визирки значение задан­ного угла α шкалы 3 (при делении числа на синус угла) или угла 90° — α (при делении числа на косинус α) и против треугольного индекса шкалы 4 отсчитать на шкале 5 искомое частное (рис. 4.5).

Пример. Дан угол α=50°; число равно 250. Определить частное от де­ления 250 на синус и косинус угла 50°.

Решение. 250 : sin 50°=326; 250 : cos 50° = 389.

Чтобы разделить число на тангенс угла α, на НЛ-10М необхо­димо деление угла α шкалы 4 совместить с делением заданного числа шкалы 5 и против треугольного индекса шкалы 4 отсчи­тать на шкале 5 искомое частное.

При делении числа на котангенс угла α против заданного числа подводят деление 90°—α.

Пример. Дан угол α=40°; число С=160. Определить частное от деления 160 на тангенс и котангенс 40°.

Решение. 160:tg40°=191; 160:ctg40°= 134.

7. Расчет пройденного расстояния, времени полета и путевой скорости

Пройденное расстояние определяется по формуле

S = Wt,

где S—пройденное расстояние, км (м); W — путевая скорость, км/ч; t — время полета, ч и мин (мин и сек).

Для определения пройденного расстояния на НЛ-10М необходи­мо установить треугольный индекс шкалы 2 на значение путевой скорости по шкале 1 и против деления шкалы 2, соответствующего времени полета, отсчитать на шкале 1 искомое расстояние в кило­метрах (рис. 4.6).

Пример. W=420 км/ч; t=9 мин. Определить пройденное расстояние S. Решение. S=63 км.

Если время полета выражено в секундах, то пройденное рас­стояние определяется в таком порядке: установить круглый индекс шкалы 2 на значение путевой скорости по шкале 1 и против деле­ния шкалы 2, соответствующего времени полета, отсчитать на шка­ле 1 искомое расстояние в метрах или километрах (см. рис. 4.6).

Пример. W=300 км/ч; t=45 сек. Определить пройденное расстояние S. Решение. S=3750 м.

Рис. 4.6. Определение пройденного расстояния

Время полета определяется по формуле

t=

Чтобы определить время полета на НЛ-10М, необходимо тре­угольный индекс шкалы 2 установить на значение путевой скорости по шкале 1 и против деления шкалы 1, соответствующего данному расстоянию, отсчитать по шкале 2 искомое время полета.

Пример. W=510 км/ч; S = 187 км. Определить время полета t.

Решение. t=22 мин.

Если данное расстояние выражено в метрах, то время полета определяется в таком порядке: установить круглый индекс шкалы 2 на значение путевой скорости по шкале /и против деления шка­лы 1, соответствующего данному расстоянию, отсчитать искомое время полета.

Пример. W=270 км/ч; S = 4900 м. Определить время полета.

Решение. t=65 сек.

Путевая скорость определяется по формуле

W = .

Для определения путевой скорости на НЛ-10М необходимо установить риску визирки против деления шкалы 1, соответствую­щего пройденному расстоянию, и подвести под риску деление шка­лы 2, соответствующее времени полета, затем против треугольного индекса шкалы 2 отсчитать на шкале 1 искомое значение путевой скорости в километрах в час (рис. 4.7).

Пример. S = 72 км; t=10 мин. Определить путевую скорость.

Решение. W=432 км/ч.

Если пройденное расстояние небольшое и время полета выраже­но в секундах, то путевая скорость отсчитывается против кругло­го индекса. Для этого необходимо установить риску визирки на деление шкалы 1, соответствующее пройденному расстоянию, и под­вести под риску деление шкалы 2, соответствующее времени поле­та в секундах, затем против круглого индекса шкалы 2 отсчитать

Рис. 4.7. Определение путевой скорости

на шкале 1 искомую путевую скорость в километрах в час (см. рис. 4.7 ).

Пример. S = 3000 м; t = 20 сек. Определить путевую скорость. Решение. W =540 км/ч.

8. Перевод скорости, выраженной в метрах в секунду, в скорость, выраженную в километрах в час, и обратно

Такая операция осуществляется по формулам:

V км/ч = V м/сек ·3,6; V м/сек = V км/ч:3,6.

Для вычислений по этим формулам на НЛ-10М используются шкалы 1 и 2.

Чтобы перевести скорость, выраженную в метрах в секунду, в скорость, выраженную в километрах в час, необходимо прямоуголь­ный индекс 10 шкалы 2 установить на деление шкалы 1, соответ­ствующее скорости в метрах в секунду, и против круглого индекса шкалы 2 отсчитать на шкале 1 искомое значение скорости в кило­метрах в час (рис. 4.8).

Пример. V =12 м/сек. Перевести в километры в час.

Решение. V=43 км/ч.

Для перевода скорости, выраженной в километрах в час, в ско­рость, выраженную в метрах в секунду, необходимо круглый ин­декс шкалы 2 установить на деление шкалы 1, соответствующее заданной скорости в километрах в час, и против прямоугольного индекса 10 отсчитать по шкале 1 искомое значение скорости в мет­рах в секунду.

Пример. V=480 км/ч. Перевести в метры в секунду

Решение. V= 133 м/сек.

9. Перевод морских и английских миль в километры и обратно

Перевод морских (ММ) и английских (AM) миль в километры и обратно производится по формулам:

S_км= S (ММ)·1,852; Sкм = S(AM)·1,6; S (ММ) = Sкм :1,852; S(AM) = Sкм:1,6.

Чтобы перевести морские или английские мили в километры, на НЛ-10М необходимо деление 100 или 1000 шкалы 14 установить на число морских или английских миль по шкале 15 и соответ­ственно против индекса ММ или AM .отсчитать по шкале 15 кило­метры (рис. 4.9).

Пример. 1. S = 200 морских миль. Перевести в километры.

Решение: S = 370 км.

Пример 2. S = 210 английских миль. Перевести в километры.

Решение. S = 336 км.

Для перевода километров в морские или английские мили не­обходимо индекс MM (AM) шкалы 14 установить по шкале 15 на данное число километров, а против деления 100 или 1000 шкалы 14 отсчитать по шкале 15 число морских или английских миль.

Пример 1. S= 245 км. Перевести в морские мили.

Решение. S== 132 морских мили.

Пример 2. 5 = 300 км. Перевести в английские мили.

Решение. 5 = 187 английских миль.

10. Перевод футов в метры и обратно

Футы переводятся в метры, а метры в футы по формулам:

Hм = Hфуты:3,28;

Hфуты = Нм·3,28.

Чтобы перевести футы в метры, на НЛ-10М необходимо индекс ФУТЫ шкалы 14 установить по шкале 15 на данное число футов, а против деления 100 или 1000 шкалы 14 отсчитать по шкале 15 число метров рис. (4.10).

Пример. Н=4000 футов. Перевести в метры.

Решение. Н=1220 м.

При переводе метров в футы необходимо деление 100 или 1000 шкалы 14 установить на данное число метров шкалы 15 и против индекса ФУТЫ отсчитать по шкале 15 число футов.

Пример. Н=3000 м. Перевести в футы.

Решение. Н=9840 футов.

Использование навигационной линейки при решении специаль­ных задач самолетовождения дано в соответствующих главах на­стоящего учебника.

Рис. 4.10. Перевод футов в метры