Курсовая работа (т): Эконометрика. Корреляционный анализ

Решение.

Преобразуем таблицу в показателях на 100 га пашни

.        вычисляем средние значения факторов Х_i и У, несмещенные среднеквадратические отклонения и коэффициенты корреляции, используя стандартные программы Excel:

среднее значение выборочных данных - СРЗНАЧ();

среднеквадратическое отклонение - СТАНДОТКЛОН().

Судя по коэффициентам корреляции умеренное влияние на объем валовой продукции оказывает производство продукции на 100 га пашни r_xy  0.4 и довольно слабое - количество человек, занятых в производстве:

r_xy  0.4.

Матрица коэффициентов корреляции будет включать коэффициенты корреляции У с Х₁ и Х₂ и коэффициенты межфакторной корреляции

 R =  =

detR = 1(1-0.46155²) - 0.13817(0.13817 - 0.46155*0.44012) + 0.44012(0.13817*0.46155 - 0.44012) = 0.78697 - (-0.00898) + (-0.16564) =

= 0.63031

2.      Проверяем наличие мультиколлинеарности средипеременных. Вычисляем определитель матрицы межфакторных коэффициентов корреляции:

det₂R =  = 1 - 0.46155² = 0.78697

Определитель ближе к 1, чем к нулю, что говорит о возможном отсутствии мультиколлениарности

Проверим основную гипотезу Н0 о независимости переменных detR = 1/

Гипотеза принимается в случае .

В противном случае следует принять альтернативную гипотезу Н1 о наличии мультиколлениарности detR = 0

Фактическое значение критерия:

 = [n - 1 - (2m + 5)lgDetR = 20 - 1 - (2*2 + 5)lg0.78697 = 19.844

меньше критического значения  = 43,8 при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы df = 0.5*20*14 = 140, То подтверждается гипотеза Н0 о независимости переменных.

Совокупное влияние факторов на результат характеризуется коэффициентами множественной детерминации и корреляции. При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить, зная матрицу парных коэффициентов корреляции и определителя.

R_yx1x2 =

Тогда множественный коэффициент корреляции:

R_yx1x2 =  = 0.446  0,5.

Следовательно, тесноту связи исследуемых факторов (численности и затрат на производство на 100 га пашни) с объемом валовой продукции можно оценить как среднюю.

3.      Составим уравнения множественной регрессии

Сначала найдем стандартизированные коэффициенты регрессии из системы уравнений:

Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе:

t_y = -0.08256t_x1 + 0.47825t_x2 +

так как  по модулю, то по силе влияния на объем валовой продукции больше влияют затраты на производство.

Используя формулы перехода, находим коэффициенты регрессии и свободный член линейного уравнения:

b₁ = b₁  Þ b₁ = -0.08256  = - 0.21₂ = b₂  Þ b₁ = 0.47823  =0.292

a =  -  Þ a = 7.2562 - (-0.21) 8.721 - 0.292  25.3562 = 1.6836

Уравнение регрессии в нормальном масштабе:

у = 1,6836 - 0,21х₁ + 0,292х₂ +

увеличение валового объема продукции достигается путем увеличения численности работающих или снижением издержек на производство.

Снижение затрат на производство на 1 руб/га увеличивает валовый объем на 0,292 процентных пункта и увеличение работающих на 100 чел приводит к увеличению валового объема на 0,21 процентный пункт.

.        Проверим значимость уравнения в целом при помощи критерия Фишера

Коэффициент детерминации R² = 0,199. Тогда согласно критерию Фишера:

F_факт =  =  = 2.125 не превышает

F_крит = (α - 0,05; df₁ = 2; df₂ = 17) = 3.59

Это говорит об отсутствии статистической значимости коэффициента детерминации и линейного уравнения множественности регрессии в целом.

Проверим также значимость включенных в уравнение переменных

Вычислим приращение коэффициента детерминации за счет каждого фактора Х.

 = 0.08256*0.13817 = 0.0114

 = 0.47823*0.44012 = 0.21

Основная гипотеза принимается при условии:

F_факт =   F_крит = (α - 0,05; df₁ = 1; df₂ = 17)

F_{факт х1} =  = 0,121  F_крит = (α - 0,05; df₁ = 1; df₂ = 17) = 4,45

F_{факт х2} =  = 2,231  F_крит = (α - 0,05; df₁ = 1; df₂ = 17) = 4,45

Во обоих случаях основная гипотеза Н0 принимается, следовательно, для построения модели объема валовой продукции оба фактора не значимы!

5.      Проведем оценку качества модели

Для этого вычислим теоретические значения объема валовой продукции для каждого набора факторов, абсолютные и относительные ошибки

Средняя ошибка аппроксимации оказалась за рамками допустимых значений, вследствие чего качество построенной модели плохо

Задача 3

1.      Применив необходимое и достаточное условие идентификации определить идентифицировано ли каждое уравнение модели;

.        Определить метод оценки параметров модели;

.        На основе приведенной формы модели определить все возможные структурные коэффициенты.

Дано:

Структурная форма модели:

Приведенная форма модели:

Решение:

.        Заданная модель имеет три эндогенные (У₁, У_2, У₃) и три экзогенные переменные (Х₁, Х₂, Х₃).

Проверим каждое уравнение системы на необходимое и достаточное условие идентификации.

Необходимое условие заключается в выполнении счётного правила:

D + 1  - уравнение неиндентифицировано;

D + 1 = Н - уравнение точно идентифицировано;

D + 1  - уравнение сверхидентифицировано

Где Н - число эндогенных переменных в уравнении; D - число отсутствующих экзогенных переменных в уравнении, но присутствующих в системе.

Проверяем это правило для всех исследуемых уравнений:

Достаточное условие идентификации заключается в том, что определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен 0, и ранг этой матрицы должен быть не менее числа эндогенных переменных в системе без единицы.

Построим матрицу коэффициентов системы