Курсовая работа (т): Эконометрика. Корреляционный анализ

Так как в первом уравнении отсутствуют две переменные Х₂ и Y₃, из коэффициентов при них во втором и третьем уравнениях получается квадратная матрица второго порядка:

Определитель данной матрицы не равен нулю:

DetA = -1 b₂₂ Þ rangA = 2, что совпадает с числом эндогенных переменных в системе без 1, т. е. 3 - 1 = 2. Достаточное условие для первого уравнения выполняется и оно точно идентифицировано.

Во втором уравнении отсутствуют две переменные Х₁ и Y₃, из коэффициентов при них во втором и третьем уравнениях получается квадратная матрица второго порядка:

Определитель данной матрицы не равен нулю:

DetВ = -1 b₁₁ Þ rangВ = 2, что совпадает с числом эндогенных переменных в системе без 1, т. е. 3 - 1 = 2. Достаточное условие для второго уравнения выполняется и оно точно идентифицировано.

В третьем уравнении отсутствует три переменных Х₁ , Х₂ и Х₃

из коэффициентов при них во втором и третьем уравнениях получается прямоугольная матрица :

Из элементов этой матрицы можно составить определители второго порядка, отличные от нуля:

DetС = b₁₁b₂₂

DetС = b₁₁b₂₃

DetС = - b₁₃b₂₂  Þ rangС = 2, что совпадает с числом эндогенных переменных в системе без 1, т. е. 3 - 1 = 2. Достаточное условие выполняется

Следовательно, первые два уравнения точно идентифицированы, третье - сверхидентифицируема, таким образом, вся система сверхидентифицируема.

5.      Определение структурных коэффициентов

Так как первые два уравнения точно идентифицированы, находим соответствующие структурные коэффициенты путем следующих преобразований:

Для определения структурных коэффициентов первого уравнения за основу возьмем первое приведенное уравнение, в котором необходимо избавиться от Х₂ и ввести переменную Y₂. Поэтому выражаем Х₂ из второго приведенного уравнения и подставляем его в первое:

 Þ

Х₂ =  Þ

Таким образом, а₁ = 3,167; b₁₁ = 9,2; b₁₃ = 2,083; c₁₂ = 0,183

Для определения структурных коэффициентов второго уравнения за основы берем второе приведенное уравнение, где необходимо избавиться от Х₁ и ввести переменную Y₁. Поэтому выражаем Х₁ из первого приведенного уравнения и подставляем его во второе:

 Þ

Х₁ =  Þ

Таким образом, а₂ = 1,429; b₂₂ = 78,857; b₂₃ = 0,143; c₂₁ =1,714

В силу того, что третье уравнение сверхиндентифицируемо его структурные коэффициенты не подлежат точному определению. Для их расчета можно применить двухшаговый метод наименьших квадратов: на основе первого приведенного уравнения вычисляют теоретические значения ₁ и используя или наблюдаемые значения Х₂, вычисляют параметры третьего структурного уравнения, применяя МНК.

Задача 71

По условным поквартальным данным розничного товарооборота областей Х за три года (в % к уровню 1-го квартала):

а.       Построить график временного ряда;

б.      Построить аддитивную или мультипликативную модель временного ряда;

в.       Оценить качество модели через показатели средней абсолютной ошибки, среднего относительного отклонения и коэффициента детерминации.

Решение:

.        Построение временного ряда

По оси абсцисс откладываем кварталы, по оси ординат - размер товарооборота

Очевидно, что имеется тенденция к снижению розничного товарооборота:

О чем говорит «красная» аппроксимация.

Поскольку амплитуда колебаний изменяется от квартала к кварталу, возможно, лучшее соответствие покажет мультипликативная модель.

.        Построение аддитивной и мультипликативной моделей

Построим аддитивную и мультипликативную модели динамического ряда из трех компонент: тренда; квартальной; случайной.

y_адд = Т + S + E

y_мульт = Т  S  E

Начнем с выделения квартальной компоненты. Для этого произведем сглаживание временного ряда посредством усреднения уровней временного ряда по 4 соседним кварталам, каждый раз продвигаясь вперед на 1 шаг - вычисляем скользящую среднюю:

CC_k =  

k =  

где  - номер квартала

Для первых 4 кварталов:

k =  = 2,5

CC_k =  = 97,8

Затем оцениваем квартальные (сезонные) компоненты

Аддитивные: S_адд = у - ЦCC

Мультипликативные: S_мульт = у/ЦСС

Дальнейшие расчеты произведем в Excel:

Сезонная составляющая изменяется от квартала к кварталу, поэтому вычисляем усредненные величины за период наблюдения. Для этого просуммируем S отдельно за каждый квартал и находим их средние значения. Кроме того, в моделях с квартальной компонентой обычно полагают, что сезонные воздействия за год должны нивелировать друг друга. В случае построения аддитивной модели сумма квартальных компонент должна быть нулевой. Так как на самом деле сумма отличается от нуля необходимо произвести коррекцию:

К_адд =   0 Þ k_адд = К_адд /4 Þ S_адд =  - k_адд

Разделим 12 кварталов на 3 года

Расчет сезонной аддитивной модели

Здесь корректирующая поправка k_адд =2,27083/4 =0,56771

В мультипликативной модели сумма квартальных компонент должна быть равна числу периодов кварталов

К_адд =   4 Þ k_адд = 4/К_адд Þ S_мульт =  * k_адд

Расчет сезонной мультипликативной модели

Корректирующий множитель: k_адд = 4/2,69016 = 1,4869.

За исследуемый промежуток времени максимальный объем товарооборота приходится на 5-ый квартал и составляет 107,8 %.

3.      Нахождение тренда

Сформируем динамические ряды, в которых исключаем сезонную компоненту из наблюдений для аддитивной модели (y - S) и для мультипликативной модели (y/S) и найдем для них уравнения линейного тренда Т = a + bt, где в качестве независимой переменной выступает фактор времени t - текущий номер квартала. Параметры тренда определяются МНК или при помощи встроенных функций в Excel: КОРРЕЛ() для определения коэффициента корреляции; ОТРЕЗОК() - свободного члена в линейном уравнении тренда; НАКЛОН() - коэффициента регрессии.