Материал: Электродинамика. Учебное пособие. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

ный замкнутый контур.

Сначала вычислим циркуляцию вектора B по контуру, охватывающему прямолинейный проводник с током (рис 1.34).

Рис.1.34

Разобьем контур на элементы dl. В каждой точке контура век-

тор B направлен по касательной к окружности с центром на оси проводника и численно равен:

Если ток создается системой произвольных проводников с токами Ii , то в соответствии с принципом суперпозиции, получим

Таким образом, циркуляция вектора магнитной ин-

дукции поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром.

Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода контура правилом правого

винта, ток противоположного направления – отрицательным.

Тот факт, что циркуляция вектора B не равна нулю, оз-

начает, что магнитное поле не потенциально. Ему нельзя приписать скалярный потенциал, поскольку он был бы неод-

нозначным. Такое поле называют вихревым или соленои-

дальным.

Теорема о циркуляции вектора B играет в магнитостатике туже роль, что и теорема Гаусса в электростатике. При наличие определенной симметрии в распределении токов

теорема о циркуляции B оказывается весьма эффективной для расчета индукции магнитного поля. Покажем это на примере расчета магнитного поля соленоида.

Соленоид представляет собой цилиндрическую катушку, длина которой значительно больше ее диаметра. Поле внутри соленоида является однородным, а вне соленоида – неодно-

родным и очень слабым. Чем длиннее соленоид, тем меньше значение магнитной индукции вне соленоида. Для бесконечно длинного соленоида магнитное поле снаружи отсутствует

вообще.

Найдем магнитную индукцию B внутри длинного соленоида, на единицу длины которого приходиться n витков про-

46

водника, и по которому течет ток I . С этой целью, рассмотрим прямоугольный замкнутый контур, одна из сторон которого параллельна оси соленоида и равняется l (рис.1.35). Циркуля-

Полученная формула и определяет магнитное поле соленоида в вакууме.

1.3.4.Проводник и контур с током в магнитном поле. Работа по перемещению проводника и контура

стоком в магнитном поле

На движущиеся в проводнике носители тока со стороны магнитного поля действуют магнитные силы. Геометрическая сумма этих сил и обуславливает воздействие магнитного поля на проводник с током. Найдем эту силу.

47

Рассмотрим элемент повода длинной dl и площадью по-

действующая на элемент тока dl определяется следующим об-

векторного произведения, либо по правилу левой руки. Данная формула выражает закон Ампера, а силы, дейст-

вующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера. Интегрируя (1.109) по линии тока, можно найти магнитную силу, действующую на тот или иной проводник в целом. В ча-

Выражение (1.110) позволяет установить физический смысл и единицу измерения силовой характеристики магнит-

единицу длинны проводника, по которому течет единичный ток и который расположен перпендикулярно направлению однородного магнитного поля.

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на замкнутый проводящий контур, по которому идет постоянный

48

ток. Найдем выражение для момента сил, действующих в однородном магнитном поле на плоский прямоугольный контур

стоком (рис.1.36). Силы F1 и F2 , приложенные к проводникам

1-2 и 3-4, численно равны и направлены в противоположные стороны, поэтому они создают пару сил, вращательный момент которой

где S = ab - площадь контура.

Рис.1.36

Учитывая, что IS = Pм , получим

вался в направление вектора B .

Контур с током в магнитном поле обладает определенным запасом потенциальной энергии, связанной с действием вра-

щательного момента. Так, для того, чтобы угол α между век-