Материал: Электродинамика. Учебное пособие. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

действует сила


F	qE	q , B .	(1.83)

Эту силу называют силой Лоренца.

Выражение для магнитной составляющей силы Лоренца может быть использовано для установления физического смысла и единицы измерения магнитной индукции. Из формулы

Fì q Bsi n

следует, что индукция B равна силе, которая действует

на единичный положительный заряд, движущийся перпен-

дикулярно вектору B со скоростью, равной единице:

B	F	;	B	Í		Òë .
B		;	B		ì	Òë .
	qυx			Êë	ì

					ñ
					ñ

Единица измерения магнитной индукции называется

Тесла (Тл).

1.3.2.Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчѐту магнитного поля прямого и кругового

токов

Используя выражение (1.79) для индукции поля движущегося заряда, выведем формулу для индукции поля элемента тока.

Пусть магнитное поле создается произвольным тонким проводником, по которому течет ток (рис.1.31). Выделим

элемент проводника dl. Число носителей тока в данном элементе равно

dN nSdl ,

(1.84)

где n – концентрация носителей, а S – площадь сечения проводника.

Рис.1.31

Рис.1.32

Каждый носитель тока создает в некоторой точке А,

положение которой относительно элемента dl определяется

радиус – вектором r , поле с индукцией

μ 0

(1.85)

4 π

где

- средняя скорость упорядоченного движения носи-

телей тока.

Поле, создаваемое элементом тока dl, будет равно

μ0

qnSdl

, r

(1.86)

dB BqdN

4 π

Приняв во внимание, что

jS ,

jdl

jdl,

получим закон Био - Савара - Лапласа

μ0

0Ιdlsinα

Ι d l , r

(1.87)

или dB

4π

4 πr2

где

- угол между векторами d l

r .

Вектор dB перпендикулярен плоскости, проходящей через dl и точку P, а его направление определяется правилом

правого винта.

, текущим по тонкому

Результирующее поле, созданное проводником с током , в соответствии с принципом суперпозиции находится путем

интегрирования по всем элементам тока.

Воспользуемся формулой (1.87) для расчета индукции магнитного поля прямого и кругового токов. Пусть поле в не-

которой точке А создается током

прямому проводнику длинной l (рис.1.32). Все dB в данной

точке имеют одинаковое

направление (за чертеж), поэтому

сложение векторов

dB можно заменить сложением модулей

μ 0 Ι

dlsinα

(1.88)

4 π

r 2

Учитывая, что rdα

dlsinα

и r

приведем (1.88) к

sinα

виду, удобному для интегрирования

0Ι

α 2

sinα dα .

4 πb

α1

Интегрируя в пределах от

до

2 ,

получим

μ0Ι

cosα1

cosα2 .

(1.89)

2 πb

В частности, для прямого тока бесконечной длины

( α1 0, α2 π ), получим

μ0Ι

(1.90)

2 πb

Вычислим теперь магнитное поле на оси кругового то-

ка. Вектор dB , создаваемый элементом тока Ιdl в произ-

вольной точке А, лежащей на оси OX, показан на рис.1.33.

Векторы dB от всех элементов контура буду образовывать

симметричный конический веер, поэтому результирующий

вектор B направлен вдоль оси OX.

Рис.1.33

Так как

dBx

dB sin

μ 0

Ιdl

sin

(1.91)

4 π

то

μ0 Ι

2 π R

0 2 πRΙ

dBx

sinβ

sinβ .

(1.92)

4 πr

4 π

Если учесть,

что

sinβ

то получим

окончательно индукцию B магнитного поля на оси круго-

вого тока

2 πR2Ι

(1.93)

4 π

В центре витка (x=0)

μ0

(1.94)

2 R

а для x

0 2 πR2 Ι

(1.95)

4 π

Введя понятие магнитного момента контура с током

ΙSn ,

(1.96)

где S – площадь контура, n - положительная нормаль к кон-

туру, направление которой связано с направлением тока правилом правого винта, выражение (1.95) приводится к виду

	μ	0
	μ	0	2 Pм	.	(1.97)

B
B	4 π		x 3
	4 π		x 3

Эта формула подобна формуле для напряженности поля электрического диполя на его оси, что дает основание контурный ток называть магнитным диполем. Таким образом, контур

с током в магнетизме играет ту же роль, что и электрический

диполь в электростатике, а дипольный магнитный момент Pм

является аналогом электрического момента PE .

1.3.3.Теорема Гаусса и теорема о циркуляции для магнитного поля. Поле соленоида и тороида

По аналогии с полем электростатическим, введем такие важнейшие характеристики магнитного поля, как магнитный

поток и циркуляция вектора B .

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S представляет собой число линий магнитной индукции, пронизывающих данную поверхность, и определяется выражением


				Φ B	B, dS			Bn dS ,	(1.98)
				0				0

где dS	ndS ,	n - единичный вектор нормали к площадке dS,

Bn - проекция вектора B на направление нормали.
В СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб):
		Φ	B	BS		Φ	B	1Тл м 2	1Вб
			B				B

В силу того, что линии индукции магнитного поля явля-

ются замкнутыми, число линий B , выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью, всегда равно числу линий, входящих в этот объем.

Следовательно, магнитный поток сквозь произвольную

замкнутую поверхность равен нулю

Источник: https://studfile.net/preview/16569608/

Смотрите также:




Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27