Материал: Электродинамика. Учебное пособие. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

уля-Ленца.

Полная электрическая цепь состоит из источника ЭДС с внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивлениия R. Общее количество теплоты, выделяющееся в полной цепи при протекании постоянного тока, равно

замкнутой цепи происходит только нагревание проводников, то по закону сохранения энергии

dA = dQполн..

Тогда с учетом соотношений (1.58), (1.65) и (1.74)

найдем

I = I2(R+r),

Полученное выражение называется законом Ома для полной

цепи.

От формулы (1.73), определяющей тепло, выделяемое во всем проводнике, можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных местах проводника. Для этого выделим в проводнике, как это было сделано при выводе закона Ома, элементарный объем в виде цилиндра

(рис.1.18). Согласно закону Джоуля - Ленца за время dt в этом объеме выделится тепло

где dV = dS.dl – величина элементарного объема.

Количество тепла dQ, выделяемого за единицу времени в единице объема, называют удельной тепловой мощ-

ностью тока .

35

закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

1.2.4. Правила Кирхгофа и их применение к расчѐту электрических цепей

Для расчета разветвленных электрических цепей постоянного тока применяют правила Кирхгофа.

Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходятся три и более проводников с токами. Токи, подходящие к узлу, условно принимаются положительными, а отходящие от узла – отрицательными.

Первое правило Кирхгофа гласит: алгебраическая

сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

n

k 1

где n – число проводников с током, сходящихся в узле.

Для узла, изображенного на рис.1.27, первое правило запишется следующим образом

-I1+I2+I3-I4-I5+I6=0.

Второе правило Кирхгофа является обобщением за-

кона Ома на разветвленные электрические цепи и состоит в следующем: в любом замкнутом контуре алгебраическая

сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре

где n – число ветвей, входящих в контур.

36

Ветвью называется заключенный между двумя узлами участок цепи по которому течет ток.

брать направление обхода контура (по часовой стрелке или против нее). Выбор этого направления произволен. Токи Ik

берутся со знаком «+», если они совпадают с направлением

обхода контура. ЭДС к считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура т.е. направление обхода контура совпадает с направлением действия сторонних сил.

В качестве примера запишем второе правило Кирхгофа для замкнутого контура, изображенного на рис.1.28:

I1R1 - I2R2 +I3R3 + I4R4 = 1 - 2 + 3.

При расчете цепей по правилам Кирхгофа рекомендуется следующая последовательность действий:

1.произвольно задать направление токов в ветвях;

2.выбрать направление обхода контуров;

3.составить m-1 уравнений по первому правилу Кирхгофа, где m- число узлов;

4.cоставить [p-(m-1)] независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа, где р- число ветвей. Все ЭДС и все

37

сопротивления, содержащиеся в рассматриваемой цепи, должны входить в систему уравнений.

Решение системы алгебраических уравнений, составленных на основе первого и второго правил Кирхгофа, позволяет найти токи во всех ветвях по известным значениям сопротивлений и ЭДС.

Если в результате расчета получится отрицательное значение силы тока в какой-либо ветви, то это означает, что в действительности тока на этом участке течет в направлении, противоположном выбранному.

1.3. Магнитное поле в вакууме

1.3.1Магнитная индукция движущегося заряда. Взаимодействие движущихся зарядов.

Сила Лоренца

Движущийся заряд создает в окружающем его пространстве помимо электрического еще и магнитное поле, существование которого обусловлено релятивистскими свой-

ствами пространства и времени. Силовой характеристикой

заряда, движущегося с постоянной нерелятивисткой скоро-

тации (рис.1.29). Величина Bq обратно пропорциональна r2 ,

максимальна в направлении перпендикулярном скорости заря-

да, и равна нулю в направлении, совпадающим с направлением

движения заряда. Линии индукции магнитного поля Bq явля-

ются замкнутыми окружностями, “нанизанными” на ось, определяемую вектором (рис.1.30).

Рис.1.29

Силу взаимодействия двух движущихся электрических зарядов можно разделить на две составляющие – электрическую и магнитную. Электрическая составляющая не зависит от движения зарядов и описывается законом Кулона

где E2 - вектор напряженности электрического поля, создавае-

мым вторым зарядом. Магнитная составляющая, зависящая от скорости электрического заряда, имеет следующий вид