Материал: Электродинамика. Учебное пособие. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н
|
Q |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
4 0 (R l) |
|
|
|
Потенциал на поверхности шарика |
0 |
связан с элек- |
||
троемкостью шара ( C 4 0 R ) формулой
|
Q |
|
Q |
. |
0 |
C |
|
4 0 R |
|
|
|
|||
|
|
|
Отсюда
Q 4 0 R 0 .
Таким образом
R 0 .
R l
Следовательно, искомая работа
A |
qR |
0 |
33 |
мкДж. |
|
R |
l |
||||
|
|
|
Задача 3. электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью
V 107 м |
с |
(рис.3.21). Напряженность поля в конденсаторе |
0 |
|
|
|
|
E 100 В см , длина конденсатора l=5 см. найти модуль и на-
правление скорости электрона в момент вылета из конденсатора. На сколько отклонится электрон от первоначального направления?
Решение.
E1
Совместим начало координат с точкой, где находился электрон в момент влета его в конденсатор. Движение электрона в конденсаторе можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения со скоростью Vx V0 в горизонтальном направлении и равно-
ускоренного движения с некоторым ускорением a вдоль оси ОУ. Ускорение вдоль оси ОУ создает электростатическая сила (силой тяжести по сравнению с электростатической пренебрегаем)
a eEm ,
где е – заряд электрона, Е – напряженность поля. Тогда уравнения, определяющие зависимость коорди-
нат х и у и проекций скорости Vx и Vy от времени, будут иметь вид:
l
|
|
0 |
V0 |
|
x |
|
h |
|
Vx |
|
|
|
y |
Vy |
V |
|
Рис. 3.21 |
|
x |
|
V t |
|
|
|
at2 |
|
|
eEt2 |
||
|
, |
y |
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
2m |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(3.47) |
|
|||
V |
|
V |
, |
V |
|
at |
|
eEt |
. |
||
|
x |
0 |
|
|
y |
|
|
|
m |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(3.48) |
|
|||
В момент вылета из конденсатора x l , y=h, t t1 . На основании уравнений (3.45) и (3.46) получим:
t |
|
l |
; V |
|
eEl |
; h |
eEl 2 |
. |
(3.49) |
1 |
V |
|
y |
mV |
|
2m 2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В момент вылета модуль скорости V равен |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eEl |
2 |
|
|
||
V |
V 2 |
V 2 |
V 2 |
. |
(3.50) |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
x |
|
y |
0 |
mV0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Направление вектора определяется углом |
, для кото- |
|||||||||||||||
рого, как видно из рисунка, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
tg |
|
Vy |
|
eEl |
. |
|
|
|
|
|
(3.51) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
V |
|
mV 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
подставляя числовые значения величин в выражения |
||||||||||||||||
(3.49) – (3.51) и учитывая, что заряд электрона e |
1,6 10 19 Кл, |
|||||||||||||||
его масса m |
|
9,1 10 31 кг, получим |
|
|
|
|||||||||||
h |
2,2 10 |
2 м, V |
|
1,3 107 м |
; tg =0,9; |
420 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
||
2.ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
2.1ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Цель работы: построить совокупности эквипотенциальных и силовых линий электростатического поля.
Принадлежности: установка, состоящая из источника
постоянного напряжения 5-10 В, цифрового вольтметра, электрического зонда, набора пластин с токопроводящей поверхностью и закрепленными в них электродами различной конфигурации.
Описание метода измерения
Электрическое поле характеризуется в каждой точке
пространства вектором напряженности E и потенциалом .
Картину распределения указанных характеристик поля можно сделать особенно наглядной, пользуясь понятием силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Силовые линии электростатического поля нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Это свойство существенно облегчает изучение электростатического поля.
Практически легче вести измерения и расчет потенциалов электрического поля, чем его напряженности. Теоретический расчет скалярной величины сложного поля проще расчета
векторной величины E . Кроме того, большинство электроизмерительных приборов регистрирует разность потенциалов между различными точками поля, а не его напряженность. Поэтому при экспериментальном исследовании электростатического поля изучается распределение потенциалов, а силовые линии исследуемых полей проводятся на основании полученного семейства эквипотенциальных линий с учетом их взаимной перпендикулярности.
62
В данной работе исследуется электрическое поле не неподвижных зарядов (макроскопических), а постоянного электрического тока, структура которого аналогична структуре соответствующего электростатического поля. Ставится задача
изучить электрическое поле токов на поверхности проводящей графитизированной бумаги между двумя электро-
дами. Схема установки и конфигурации электродов показаны на рисунке.
Примечание. Лабораторная работа выполняется на примере одной из трех нижеуказанных плоских моделей электрического поля:
а – плоское электрическое поле стационарных токов между двумя прямолинейными электродами, образующими угол
30градусов;
б– плоское электрическое поле стационарных токов между неконцентрическими круговыми электродами;
в– плоское электрическое поле стационар-
ных токов между полукольцевыми электродами с обращенными друг к другу направлениями выпуклостей.
|
ИП |
~220 |
|
|
|
Зонд |
V |
|
|
|
|
|
K |
|
а |
|
б |
Порядок выполнения работы
в |
1. .На миллиметровой бумаге в масштабе 1:1 нанести положение и заданную конфигурацию электродов.
63
2. Включить установку. Коснуться зондом электропроводящей бумаги вблизи одного из электродов. Определить