Материал: ГФ 11-1
_
х
Пример I.2.1. В результате определения содержания хинона в стандартном образце хингидрона
были получены следующие данные (n = 10).
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
хi,% 49,80 49,83 49,87 49,87 49,92 50,01 50,05 50,06 50,10 50,11
Расчеты по формуле I.1.2, I.1.4, I.1.5, I.1.6, I.1.9 дали следующие результаты:
_ 2
х = 49,96; f = 9; s = 0,01366; s = 0,1169; s_ = 0,03696.
х
Доверительные интервалы результата отдельного определения и среднего результата при
Р=90% получаем согласно I.2.4 и I.2.2:
x +/- "ДЕЛЬТА"x = х +/- t(P,f)s = х +/- t(90%, 9)s =
i i i
= x +/- 1,83 х 0,1169 = х +/- 0,21;
i i
_ _ _ t(P,f)s 1,83 х 0,1169
x +/- "ДЕЛЬТА"x = х +/- ---------- = 49,96 +/- ------------- =
---- ----
\/ n \/ 10
= 49,96 +/- 0,07
_______
Тогда относительные погрешности "эпсилон" и "эпсилон",
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья –
Постоянно действующий третейский суд.
согласно I.2.7 и I.2.8, равны:
"ДЕЛЬТА"х 0,21
"эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0,42%;
_ 49,96
х
_
_______ "ДЕЛЬТА"х 0,07
"эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0,14%.
_ 49,96
х
Обозначая истинное содержание хинона в хингидроне через "ми", можно считать, что с 90%
доверительной вероятностью справедливы неравенства:
"ми" - 0,21 <= х <= "ми" + 0,21;
i
х - 0,21 <= "ми" <= х + 0,21 (при любом i);
i i
_ _ _
"ми" - 0,07 <= х <= "ми" + 0,07; х - 0,07 <= "ми" <= х + 0,07
(при n = 10).
Примечание I.2.2. Вычисление доверительных интервалов для случая, описанного в
примечании I.1.2, проводят, исходя из логарифмов вариант. Тогда выражения I.2.2 и I.2.4 принимают
вид:
t(P,f)s
_ _ _ lg
lg х +/- "ДЕЛЬТА"lg х = lg х +/- ------------; (I.2.9)
---
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
\/ n
lg х +/- "ДЕЛЬТА"lg х = lg x +/- t(P,f)s . (I.2.10)
i i lg
Потенцирование выражений I.2.9 и I.2.10 приводит к
_
несимметричным доверительным интервалам для значений х и х :
i
_ _ _ _ _
antilg(lg x - "ДЕЛЬТА"lg х) <= х <= antilg(lg х + "ДЕЛЬТА"lg х);
(I.2.11)
antilg(lg x - "ДЕЛЬТА"lg х ) <= х <= antilg(lg х + "ДЕЛЬТА"lg х ).
i i i i i
(I.2.12)
где
t(p,f)s
_ lg
"ДЕЛЬТА"lg х = -------------;
---
\/ n
"ДЕЛЬТА"lg х = t(P,f)s .
i lg
При этом для нижних и верхних границ доверительных интервалов
_
х и х имеем:
-
¬
¦¦
_ _ _
¦
¦
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей