Материал: ГФ 11-1
гипотеза I.4.3 должна быть отброшена.
Примечание I.4.2. В случае, предусмотренном примечанием I.1.2,
_ 2
при сравнении средних используют величины lg х , s и s .
g lg lg
_ _
Когда разность (x1 - х2) оказывается значимой, определяют
доверительный интервал для разности соответствующих генеральных
~ ~
средних (x1 и х2):
(I.4.10)
_ _ ~ ~ _ _
¦
x1 - х2
¦
- t(P,f)s <=
¦
x1 - х2
¦
<=
¦
x1 - х2
¦
+ t(P,f)s
р р
Пример I.4.1. При определении содержания основного вещества в двух образцах препарата,
изготовленных по разной технологии, получены метрологические характеристики средних
результатов, приведенные в табл. I.4.2. Требуется решить, является ли первый образец по данному
показателю лучшим в сравнении со вторым образцом.
2
s2 0,31
Поскольку F = ---- = ---- = 1,24 < F (99%, 5,7) = 7,46, то
2 0,25
s1
согласно неравенству I.3.5а статистически достоверное различие
2 2
величин s1 и s2 отсутствует.
Таблица I.4.2
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Номер
_
2
s_
P
t
"ДЕЛЬ- "ДЕЛЬ- _______
обра- n f х
s
s
х
% (P,f)
ТА"х
ТА"_
"эпсилон"
зца
%
х
%
0
1
2 3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
8
7 99,10
0,25 0,50 0,18 95 2,36
1,18
0,42
0,42
2
6
5 98,33
0,31 0,56 0,23 95 2,57
1,44
0,59
0,60
_ _
Следовательно, гипотеза х1 = х2 (I.4.3) проверяется с помощью
уравнений I.1.7, I.1.8, I.4.4 и I.4.5.
k=g 2 2 2
SUM [(n - 1)s ] f1s1 + f2s2
k=1 k k
s = ----------------- = ----------- =
k=g f1 + f2
SUM (n - 1)
k=1 k
7 х 0,25 + 5 х 0,31
= ------------------- = 0,275;
7 + 5
----
/ 2 ------
s = \/ s = \/ 0,275 = 0,524.
2
2 s (n1+ n2) 0,275 х (8 + 6)
s = ------------- = ---------------- = 0,0802;
p n1n2 8 х 6
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья –
Постоянно действующий третейский суд.
----
/ 2 -------
s = / s = \/ 0,0802 = 0,283.
р \/ р
f = n1 + n2 - 2 = 8 + 6 - 2 = 12.
_ _
¦
х1 - х2
¦
¦
99,10 - 98,33
¦
t = ---------- = --------------- = 2,72.
sp 0,283
t = 2,72 > t(95%; 12) = 2,18.
t = 2,72 < t(99%; 12) = 3,08.
Следовательно, с доверительной вероятностью Р = 95% гипотеза
_ _
х1 не равно х2 может быть принята. Однако с доверительной
вероятностью Р = 99% принять эту гипотезу нельзя из-за недостатка
информации.
_ _
Если гипотеза х1 не равно х2 принята, то определяют
~ ~
доверительный интервал разности генеральных средних х1 и х2
(уравнение I.4.10):
_ _ ~ ~ _ _
¦
х1 - х2
¦
- t(P, f)sp <=
¦
х1 - х2
¦
<=
¦
х1 - х2
¦
+ t(P, f)sp
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей