Материал: ГФ 11-1
Следовательно, при Р = 99% гипотезу о различии дисперсий s1 и
2
s2 следует признать статистически достоверной.
Выводы:
а) результаты, полученные первым методом, являются правильными, т.е. они не отягощены
систематической ошибкой;
б) результаты, полученные вторым методом, отягощены систематической ошибкой;
в) по воспроизводимости второй метод существенно лучше первого метода.
I.4. МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА СРЕДНЕГО РЕЗУЛЬТАТА.
СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ РЕЗУЛЬТАТОВ ДВУХ ВЫБОРОК
Если с помощью данного метода анализа (измерения) следует определить значение некоторой
величины А, то для полученной экспериментально однородной выборки объема m рассчитывают
величины, необходимые для заполнения табл. I.4.1. Так поступают в том случае, если применяемый
метод анализа (измерения) не был ранее аттестован метрологически. Если же этот метод уже имеет
метрологическую аттестацию, графы 2, 4, 5, 7, 8 и 9 табл. I.4.1 заполняются на основании данных
табл. I.3.1, полученных при аттестации. При заполнении табл. I.4.1. следует при необходимости
учитывать примечания I.2.1 и I.3.1.
Таблица I.4.1
Метрологические характеристики среднего результата
_
_
2
s_
"ДЕЛЬТА"х или
_______
m f х
s
s
х P t (P, f)
"ДЕЛЬТА"х _ _
"эпсилон"
х +/-"ДЕЛЬТА"х
1
2 3
4
5
6
7 8
9
10
11
Таким образом, на основании выражения I.2.1 для измеряемой величины А в предположении
отсутствия систематической ошибки с вероятностью Р выполняется условие:
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья –
Постоянно действующий третейский суд.
_ _ _ _
х - "ДЕЛЬТА"х <= А <= х + "ДЕЛЬТА"х, (I.4.1)
т. е.
_ _ _
А = х +/- "ДЕЛЬТА"х. (I.4.2)
Примечание I.4.1. В случае, предусмотренном в примечании
_
I.1.2, в графе 9 табл. I.4.1 приводят величину "ДЕЛЬТА"lg x, а
каждую из граф 3, 10 и 11 разбивают на две (а, б). В графе 3а
_ _
приводят значение х , в графе 3б - значение lg х , в графах 10а
g g
и 10б - соответственно значения нижней и верхней границ
_
доверительного интервала для х (см. уравнения I.2.11, I.2.12).
g
Наконец, в графе 11 приводят максимальное по абсолютной величине
_______
значение "эпсилон", (см. уравнение I.2.12а).
Если в результате измерений одной и той же величины А получены
_ _
две выборки объема n1 и n2, причем х1 не равно х2, может
возникнуть необходимость проверки статистической достоверности
гипотезы:
_ _
х1 = х2, (I.4.3)
_ _
т.е. значимости разности (х1 - х2).
Такая проверка необходима, если величина А определялась двумя
разными методами с целью их сравнения или если величина А
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
определялась одним и тем же методом для двух разных объектов,
идентичность которых требуется доказать. Для проверки гипотезы
I.4.3 следует установить, существует ли статистически значимое
2 2
различие между дисперсиями s1 и s2. Эта проверка проводится так,
как указано в разделе I.3 (см. выражения I.3.4, I.3.5, I.3.5а).
Рассмотрим три случая.
2 2
1. Различие дисперсий s1 и s2 статистически недостоверно
(справедливо неравенство I.3.5а). В этом случае средневзвешенное
2 2
значение s вычисляют по уравнению I.1.7, а дисперсию s разности
_ _ Р
¦
x1 - х2
¦
- по уравнению I.4.4:
2
2 s (n1 + n2)
s = ------------; (I.4.4)
Р n1n2
----
/ 2
s = / s (I.4.4a)
Р \/ Р .
Далее вычисляют критерий Стьюдента:
_ _ _ ---------
¦
х1 - х2
¦
¦
х1 - х2
¦
/ n1n2
t = ---------- = ---------- / ---------; (I.4.5)
s s \/ n1 + n2
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей