Материал: Глава 7

Выбор между пропорциональной и непропорциональной стратификацией ис­следователь осуществляет, исходя из содержательных и экономических сооб­ражений. Нужно, однако, иметь в виду некоторые «послевыборочные» послед­ствия непропорционального отбора, с которыми социологи сталкиваются на стадии анализа ¹². В частности, для получения более точных оценок распреде­ления исследуемых переменных иногда приходится применять так называемое взвешивание (иногда употребляют термин «перевзвешивание»). Взвешивание используют также для того, чтобы исключить влияние некоторых типов систе­матического смещения в основе выборки и других типов систематической ошибки измерения (см. гл. 6). Например, взвешивание полезно для исключения смещений, возникающих из-за дублирования в списке-основе или, наоборот, из-за наличия систематических «пропусков» для какой-то одной группы (ска­жем, если в списке пропущено много пожилых людей, постоянно проживаю­щих с детьми, но прописанных по другому адресу). Так как необходимость взвешивания чаще всего вызвана нарушением исходных соотношений, про­порций между входящими в целевую совокупность группами, мы опишем общую идею этой процедуры на примере непропорционального стратифи­цированного отбора.

Напомним, что к непропорциональной стратифицированной выборке прибега­ют в тех случаях, когда точность оценок для выборки в целом или для отдель­ных подгрупп (субпопуляций) внутри выборки оказывается недостаточной. В этом случае доли генеральной совокупности (f) будут различны для разных страт. Последнее утверждение равносильно признанию разной вероятности попадания в выборку для единиц, принадлежащих к разным стратам. Как со­вместить неравные вероятности отбора с данным нами выше определением вероятностной (случайной) выборки, в котором подчеркивалось равенство шан­сов попадания в выборку для всех входящих в генеральную совокупность еди-ниц-«случаев»? Некоторые статистики считают предложенное нами выше оп­ределение не вполне точным и предпочитают говорить о вероятностной выбор­ке как о выборке, где каждая единица отбора имеет «известную, ненулевую вероятность быть включенной в выборку»¹³, хотя шансы для различных еди­ниц не обязательно равны. Существующее многообразие определений вероят­ностной выборки восходит к давней дискуссии о правомерности выводов, ос­нованных на априорных («до») и апостериорных («после испытания») вероят-

¹² Обсуждение «послевыборочных» последствий различных процедур отбора можно найти, в частности, в книге: Henry G. Т. Practical sampling (Appl. Research Methods Series. Vol. 21). Newbury Park etc.: Sage, 1990. Ch. 8.

¹³ Henry G. Т. Op. cit. P. 25.

ностях. Мы, однако, сохраним наше определение случайной выборки, внеся в него некоторое уточнение: когда шансы попадания в выборку неравны, как при непропорциональном отборе из страт, они могут быть выровнены при помощи взвешивания на стадии анализа, т. е. на собственно послевыборочной стадии исследования (конечно, если отбор внутри страт сохраняет свой случайный и равновероятный характер). Для этого нужно внести определенные поправки в полученные данные, а именно—приписать некоторым наблюдениям (классам наблюдений) больший «вес», компенсирующий меньшие шансы попадания в выборку (и наоборот).

Результатом приписывания веса каждому наблюдению является увеличение точности оценок для исследуемых параметров. Вес каждой единицы (респон­дента) в k-й страте равен отношению числа таких элементов в генеральной со­вокупности к объему выборки для k-й страты ¹⁴, т. е.:

При расчете среднего или других параметров (см. гл. 8) каждое наблюдавшееся значение просто умножается на весовой коэффициент «своей» страты.

В частности, среднее значение какого-то параметра совокупности (например, средний доход или среднее количество хронических заболеваний) будет рав­няться просто взвешенной сумме средних значений для отдельных страт:

Формула расчета стандартной ошибки (см. гл. 8) для стратифицированной вы­борки также включает в себя весовые коэффициенты, w:

Стандартные компьютерные программы, используемые при статистическом анализе данных, всегда содержат элементарные процедуры взвешивания.

Вернемся к нашему примеру с непропорциональным стратифицированным от­бором русского и украинского населения. Предположим, мы выяснили, что в среднем каждая украинская семья заготавливает на зиму 50 кг варенья, тогда как среднее значение для русской страты составило 40 кг. Для украинской стра­ты весовой коэффициент составит:

w_укр. =10000:400=25.

Соответственно для русского населения:

w _русск. = 80000 : 400 = 200.

С учетом этих весовых коэффициентов уточненная оценка среднего запаса ва­ренья в выборке составит:

х = 25 • 50 • 400 + 200 • 40 • 400 / 100000 = 37 кг. Если бы мы не учли в своих расчетах сверхпредставительность украинцев в нашей непропорциональной стратифицированной выборке, то оценка среднего запаса варенья для всей совокупности оказалась бы завышенной (45 кг).

14 Подробнее см.: Sudman s, Applied sampling. N. Y.: Academic Press, 1975. P. 126—130.

Четвертый тип вероятностной выборки, используемой социологами,— это кла­стерная выборка. «Кластеры» (дословно с англ.—гроздья)—это естествен­ные группировки единиц наблюдения. Например, популяция избирателей име­ет тенденцию жить в городах и деревнях, генеральная совокупность военнос­лужащих естественным образом группируется по воинским частям и подразделениям, а совокупность студентов — по университетам, институтам и колледжам. Способность к образованию локальных группировок, которую об­наруживают генеральные совокупности, изучаемые социологами, при соблю­дении ряда условий позволяет уменьшить расходы на получение единицы ин­формации.

Цель использования кластерной выборки таким образом заключается в повы­шении эффективности затрат на проведение исследования. При фиксирован­ном бюджете и объеме выборки социолог получает возможность снизить об­щие расходы на проведение личных интервью преимущественно за счет умень­шения транспортных расходов¹⁵.

В общем случае кластерная выборка основана на первоначальном отборе груп­пировок (кластеров) и затем — на изучении всех единиц внутри кластеров. Возможными примерами кластеров, используемых в больших общенациональ­ных опросах, являются сельские районы, городские квартиры, избирательные участки. При изучении специфических популяций используются иные клас­теры: больницы — при изучении пациентов, школы — при изучении школь­ников и т. п.

Корректное применение кластерной процедуры основано на неукоснительном соблюдении четырех необходимых условий¹⁶:

1) кластеры должны быть однозначно и явно заданы: каждый член гене­ральной совокупности должен принадлежать к одному (и только одному) кластеру;

2) число членов генеральной совокупности, входящих в каждый кластер, должно быть известно или поддаваться оценке с приемлемой степенью точности;

3) кластеры должны быть не слишком велики и географически компакт­ны, иначе кластерная выборка теряет всякий финансовый смысл;

4) выбор кластеров должен быть осуществлен таким способом, который минимизирует рост выборочной ошибки (последний процесс, в свою оче­редь, является неизбежным следствием кластеризации).

Для того чтобы уяснить, как именно кластерная процедура влияет на рост вы­борочной ошибки, рассмотрим ее на простейшем примере. Допустим, мы изу­чаем труд и занятость жителей небольшого сельского района. Для того чтобы составить полный список-основу для случайной выборки, нам пришлось бы предварительно посетить все сельские советы, а в некоторых случаях — и весь­ма отдаленные деревни. Располагая ограниченными ресурсами, мы решаем использовать имеющуюся в нашем распоряжении карту района, на которой от­мечены все населенные пункты, включая самые небольшие хутора. Известна и

¹⁵ Соответственно использование кластерной процедуры отбора лишено смысла при проведении почтовых опросов, централизованных телефонных интервью и локальных обследований.

¹⁶ Sudman S. Op. cit. P. 70.

численность населения для каждого пункта. Естественными границами клас­теров-поселений являются шоссе и проселочные дороги. Составив список всех 40 деревень и хуторов, мы можем теперь без труда осуществить простую слу­чайную выборку кластеров. Для отдельного поселения вероятность попадания в выборку составит 1/40 . Если, например, мы собираемся опросить 200 человек, нам, скорее всего, потребуется отобрать 1—2 кластера-поселения. Отметим здесь, что естественные различия в величине кластеров¹⁷ никак не влияют на процедуру кластерного отбора.

Что при этом происходит с выборочной ошибкой и, следовательно, с получае­мыми в нашем исследовании статистическими параметрами генеральной сово­купности сельского населения района (т. е. с оценками возраста, дохода и т. п.)? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны ввести еще одно статистическое понятие «независимых наблюдений» (степеней свободы).

Предположим, мы хотим оценить соотношение работающих и пенсионеров в обследуемом нами районе. Мы отобрали, условно, три деревни по 30 домовла­дений каждая (итого 90 домовладений). Однако в ходе опроса выясняется, что в двух деревнях, не входящих ни в одно сельхозобъединение или кооператив, живут исключительно старики-пенсионеры, а в одной, построенной недавно для переселенцев из Средней Азии, живут только молодые семьи с детьми. Та­ким образом, каждая деревня является населенной либо только работающими семейными парами, либо исключительно «пенсионерской». В результате мы можем заранее предсказать результат обследования каждой деревни (класте­ра), посетив лишь один дом. Если в первом доме интервьюер обнаружит чету пенсионеров, во всех остальных домах тоже будут жить пенсионеры. Если в первом доме живут люди трудоспособного возраста, посещение остальных 29 домовладений приведет к тому же результату. Фактически для каждой де­ревни мы будем располагать одним независимым наблюдением и, посетив 90 семей в трех деревнях, получим лишь три независимых, информативных на­блюдения относительно распределения работающих и пенсионеров в выборке. Соответственно наши оценки величины данного соотношения в генеральной совокупности окажутся более неточными, чем в случае 90 независимых наблю­дений. Причина возникающей ошибки заключается в том, что использованные нами кластеры (деревни) оказались гомогенными, однородными по исследуе­мому признаку трудовой занятости, хотя по другим признакам, например, по политической активности, они вполне могут быть гетерогенными, неоднород­ными. В принципе можно показать, что рост выборочной ошибки для кластер­ной выборки (в сравнении с простой случайной) является функцией двух пере­менных — величины кластеров и гомогенности исследуемого признака внутри каждого кластера¹⁸.

Ясно, что оценка гомогенности часто становится важной практической задачей в планировании кластерной выборки. Основная проблема здесь заключается в том, что соответствующими данными о распределении признаков внутри клас­теров исследователь располагает после завершения собственно полевой ста­дии. Практически при проектировании выборки обычно основываются на уже существующих данных предыдущих исследований, переписей и т. п. Мера го-

¹⁷ В нашем случае так называемой территориальной кластерной выборки таковыми являются различия в численности населения отдельных деревень и хуторов.

¹⁸ См.: Sudman S. Op. cit. P. 73—78.

могенности р ведет себя так же, как соответствующий коэффициент корреля­ции. Величина р — это корреляция между значениями признака для всех воз­можных парных сочетаний элементов, входящих в кластер. Эта величина обыч­но положительна и возрастает с ростом гомогенности элементов внутри клас­тера. Если наблюдения внутри кластера абсолютно независимы (как в примере случайного распределения между разными кластерами), то р = 0. При исполь­зовании территориальной кластерной выборки городского населения, напри­мер при отборе кварталов или многоэтажных домов, р для признаков экономи­ческого статуса может быть весьма высоким из-за «пороговых» эффектов:

в престижном кооперативном доме маловероятно встретить семьи с очень низ­кими доходами (верхний порог) и, наоборот, лишь немногие состоятельные люди обитают в коммуналках, подобно герою «Золотого теленка» Александру Ива­новичу Корейко (нижний порог).

Ориентировочное представление о типичных значениях р и их изменении для кластеров разной величины для общенационального выборочного исследова­ния дает табл. 7.2. В таблице показаны величины р для имеющих разные раз­меры кластеров, составленных из соседних городских домовладений (квартир и домов). Данные таблицы основаны на выборке городского населения США (N>100000)¹⁹.

Еще одной немаловажной практической проблемой в планировании кластер­ной либо стратифицированной выборки является сравнение эффективности