Дипломная работа: Хеджирование портфеля

Как это было видно из формулы, коэффициент Шарпа зависит от двух составляющих: доходность портфеля и волатильность портфеля. Безрисковая ставка постоянна для любого портфеля. В случае ванильных опционов коэффициент Шарпа оказался ниже по сравнению с азиатскими и барьерными опционами. Это объясняется тем, что доходность портфеля с ванильными опционами была несколько ниже доходности портфелей с азиатскими или барьерными опционами. По мере роста возможностей хеджирования значение коэффициента Шарпа портфеля с ванильными опционами падало, поскольку сильно падала и доходность подобного портфеля. Однако, при небольших затратах на хеджирование удалось даже несколько повысить значение коэффициента Шарпа по сравнению с исходным уровнем.

Коэффициент Шарпа портфеля с азиатскими опционами не сильно отличается от коэффициента Шарпа портфеля с барьерными опционами. По мере добавления в портфель азиатских или барьерных опционов коэффициент Шарпа постепенно увеличивался за счет снижения волатильности портфелей.

Таким образом, как можно убедиться в этом с помощью представленных таблиц и проведенного анализа, в целях снижения CVaR портфеля можно пользоваться опционами. Все разновидности опционов, описанные в этом разделе, позволяют существенно снизить CVaR портфеля. Экзотические опционы справились с поставленной задачей лучше ванильных опционов. Наиболее эффективно снижали CVaR портфеля барьерные опционы.

3.2 Снижение CVaR портфеля на примере акций российского эмитента

В отличие от предыдущего параграфа, в котором расчеты производились на основе некоторых условных инструментов, в данном разделе приводятся расчеты по инструментам срочной секции Московской биржи.

Предположим, что в управлении имеются средства в размере 1000000 руб. На эти средства в начальный момент времени приобретаются обыкновенные акции Сбербанка, которые являются относительно ликвидными. Управляющий портфелем должен распределить сумму 1000000 между акциями и опционами таким образом, чтобы снизить CVaR полученного портфеля. Постановка задачи аналогична постановки задачи в предыдущем разделе.

Проанализировав ряд годовых доходностей за последние 10 лет, рассчитанных методом скользящей средней, примем годовую доходность равной 20%. Волатильность доходности составила 60%.

Для простоты анализа предположим, что период хеджирования совпадает со сроком действия опционов. Для хеджирования предлагается использовать опционы пут с датой экспирации 14.09.2016. Это серия опционов на акции Сбербанка с самой дальней экспирацией, торгуемая на Московской бирже. Данные опционы можно приобрести на 5 страйках. Заявки с доски опционов и доступные страйки можно посмотреть в приложении.

В качестве безрисковой ставки в данной работе предлагается использовать доходность по государственным облигациям ГКО-ОФЗ. По этим облигациям имеются данные лишь на некоторые временные горизонты, поэтому необходимо восполнить недостающие данные путем построения кривой бескупонной доходности.

Кривая бескупонной доходности является одним из наиболее распространенных методов моделирования временной структуры процентных ставок. Можно сказать, что кривая бескупонной доходности для государственных облигаций - ориентир для инвесторов и аналитиков, позволяющий оценить возможности инвестирования в различные ценные бумаги.

Помимо прочих возможностей применения, кривая бескупонной доходности по государственным ценным бумагам, также известная как G-кривая, позволяет конструировать и оценивать производные финансовые инструменты на основе рассчитанных ставок для различных сроков.

Для того чтобы построить кривую бескупонной доходности, часто используют модель Нельсона-Сигеля. Данная модель позволяет на основании имеющихся данных о доходностях получить доходности на остальных временных горизонтах. Модель можно сформулировать следующим образом (Nelson, Siegel, 1987):

- непрерывно начисляемая процентная ставка, выраженная в процентных пунктах.

- параметры модели Нельсона-Сигеля.

- временной интервал, в годах.

Стоит отметить, что существуют различные модификации данной модели. За весь период после публикации работы Нельсона и Сигеля было предложено немало видоизменений, Московская Биржа использует следующий алгоритм расчета кривой. К разработанной Нельсоном и Сигелем модели прибавляется корректировка.

- параметры добавочной части модели.

Первая часть уравнения (первая строка) является репликацией модели Нельсона-Сигеля, вторая часть является корректировкой модели. Данная корректировка позволяет более точно описать кривую бескупонной доходности на ее начальном интервале. Величина данной корректировки является относительно небольшой, но она позволяет улучшить модель.

После расчета доходностей в непрерывном исчислении можно получить годовую доходность:

- функция кривой бескупонной доходности, в процентах.

На сайте Московской Биржи публикуются параметры, необходимые для расчета кривой бескупонной доходности. Они оцениваются на основе данных по ГКО-ОФЗ.

База облигаций ГКО-ОФЗ пересматривается 4 раза в год на основании итогов торгов на Московской бирже. В базу не входят облигации со сроком до погашения менее 3 месяцев или облигации, выплаты по которым неизвестны.

Все облигации делятся на два типа по сроку до погашения:

· Краткосрочные

Срок до погашения составляет от 3 месяцев до 2 лет.

· Долгосрочные

Облигации со сроком до погашения свыше 2 лет.

По каждой группе рассчитывается коэффициент ликвидности. Из каждой группы выбираются облигации с наиболее коэффициентом ликвидности. Облигации, коэффициент ликвидности которых находится на низком уровне, в базе не присутствуют. Таким образом, в базу расчета попадают наиболее ликвидные облигации.

В результате анализа данных по государственным облигациям специалистами Московской биржи были подобраны коэффициенты, позволяющие описать G-кривую.

Таблица 3.9. Параметры кривой бескупонной доходности

На основе этих параметров была построена кривая бескупонной доходности на двадцатипятилетний срок.

Рисунок 3.3. Кривая бескупонной доходности

Как видно из графика, форма кривой бескупонной доходности, описывающей российский рынок, является вогнутой практически на всем интервале. Это означает, что при более длительных сроках процентная ставка падает.

Как правило, наблюдается обратная ситуация: при росте срока до погашения растет и доходность. Это свойство присуще нормальным рынкам. Однако, в кризисных ситуациях, в условиях экономической нестабильности, форма кривой бескупонной доходности может претерпевать изменения и выглядеть так, как это показано на предыдущем рисунке.

Таким образом, мы получили безрисковую ставку для оценки опционов. Она составляет 9,7%.

Результаты хеджирования представлены в следующей таблице:

Таблица 3.10. CVaR портфеля с опционами на акции Сбербанка в зависимости от затрат на хеджирование

Хеджированием посредством опционов пут удалось значительно снизить CVaR портфеля:

Таблица 3.11. Эффективность хеджирования портфеля опционами на акции Сбербанка в зависимости от затрат на хеджирование

Эффективность хеджирования растет до определенного уровня, после которого она начинает падать. Это связано с высокой стоимостью опционов, которая отражается в более низких доходностях.

Вследствие высокой волатильности акций CVaR исходного портфеля достаточно высок. Однако, уже после добавления опционов стоимостью 2% от первоначальных средств удается снизить CVaR до 192159 руб. Показатель продолжает снижаться до отметки 101956 руб. Далее в виду заданных ограничений и параметров CVaR начинает возрастать по мере добавления в портфель опционов. Из-за необходимости соблюдения ограничения на затраты на покупку опционов выбор смещается в пользу более дорогих опционов. Рост количества опционов на высоких страйках по мере роста возможностей хеджирования отчасти объясняется именно этим фактором.

Также были рассчитаны доходности, стандартные отклонения портфелей:

Таблица 3.12. Коэффициент Шарпа портфеля с опционами на акции Сбербанка в зависимости от затрат на хеджирование

В следствие высокой стоимости опционов доходность существенно сокращается по мере роста затрат на хеджирование. Она не превышает безрисковую доходность, что отражается в отрицательных значениях коэффициента Шарпа. Однако, стандартное отклонение удалось существенно снизить за счет использования опционов.

Подводя итоги данного раздела, стоит сказать, что опционы предоставляют широкие возможности, в том числе и для хеджирования. Как выяснилось, риск обесценения акций Сбербанка можно значительно снизить посредством использования опционов. Однако, относительно невысокая ликвидность и большие бид-аск спреды на срочном рынке приводят к высокой стоимости приобретаемых опционов, что в свою очередь, снижает возможности для хеджирования. Также, как было показано в первом параграфе данной главы, «экзотичность» инструментов также может повысить эффективность хеджирования. Таким образом, для роста возможностей хеджирования и его активного использования участниками рынка необходим ликвидный рынок с богатым выбором производных финансовых инструментов.

Заключение

В данной работе были продемонстрированы возможности снижения риска обесценения портфеля посредством использования опционов. В условиях нестабильных финансовых рынков это особенно актуально. В качестве меры риска использовался такой показатель, как CVaR. Выбор в пользу использования именно этого показателя был сделан на основе анализа его достоинств и недостатков, а также анализа достоинств и недостатков возможных альтернатив.

В первой главе были рассмотрены возможности использования инструментов срочного рынка Московской биржи. Были даны основные характеристики и особенности инструментов, торгующихся на Московской бирже. Также в первой главе было приведена статистическая информация о развитии рынка деривативов во всем мире, из которой следует, что рынок производных финансовых инструментов является стремительно развивающимся рынком и возможно предположить, что подобное развитие последует и дальше. На Московской бирже торгуется достаточно большое количество производных финансовых инструментов. Однако необходимы меры по повышению ликвидности инструментов, что привлечет новых участников торгов. На сегодняшний день Московская биржа уступает ведущим западным биржам по объемам торгов, в том числе и на срочном рынке.

Также в первой главе были рассмотрены основные меры риска и способы их оценки. Выбор показателя, характеризующего риск портфеля, является важной задачей, поскольку принятие тех или иных решений инвесторами делается на основании значений выбранного показателя. Было приведено обоснование использования показателя CVaR как меры риска портфеля.

Вторая глава была посвящена описанию опционов. Вкратце было описано то, как зарождалась биржевая торговля опционами и то, что сегодняшний рынок опционов предлагает гораздо более широкий спектр инструментов по сравнению с моментом создания рынка опционов. В данной главе были даны характеристики и способы оценки ванильных, азиатских и барьерных опционов. Было показано, что для оценки опционов могут использоваться аналитические формулы (к примеру формула Блэка-Шоулза-Мертона). Но иногда спецификация опционов не позволяет пользоваться стандартными формулами. В таких случаях используются методы имитационного моделирования, которые позволяют оценить даже самые экзотические опционы.

В третьей главе представлены результаты моделирования хеджирования портфеля по показателю CVaR посредством опционов. В первой части параграфа на примере заданных параметров портфеля сравниваются возможности хеджирования ванильными, азиатскими и барьерными опционами. Было показано, что использование более «экзотических» опционов позволяет хеджировать портфель более эффективно.