Дипломная работа: Хеджирование портфеля

Данная таблица показывает, оптимальный набор опционов на разных страйках. Как и в портфеле с ванильными опционами, чем выше допустимые затраты на хеджирование, тем больше количество опционов с более высокими ценами исполнения. Таким образом, инвестируя большие средства в опционы, получилось ощутимо снизить CVaR. Первоначально CvaR портфеля, состоящего исключительно из акций, равнялся 5566 руб. После хеджирования путем покупки азиатских опционов пут удалось снизить CVaR портфеля до 1846 руб. В данном случае, как это видно из таблицы, можно говорить о существенном снижении CVaR. Однако подобное снижение возможно только за счет значительных затрат на опционы. Поэтому надо взглянуть на другие показатели, которые могут внести какую-то ясность в этом отношение. Поэтому предлагается обратиться к широко используемым стандартным характеристикам портфеля, таким как доходность и стандартное отклонение.

Значения доходности полученного портфеля и стандартного отклонения можно получить из следующей таблицы:

Таблица 3.4. Доходность и стандартное отклонение портфеля с азиатскими опционами в зависимости от затрат на хеджирования

По мере роста доли опционов в портфеле доходность начала сокращаться. Доходность портфеля составила 10,46% при самом больщом ограничении и 11,19% при самом маленьком ограничении. Доходность портфеля с азиатскими опционами превышает доходность портфеля с ванильными опционами. Это может быть связано с относительной дешевизной азиатских опционов.

Рассматривая стандартное отклонение полученного портфеля, с помощью представленной таблицы можно убедиться, что оно постепенно сокращалось по мере добавления в портфель опционов. Это говорит в пользу хеджирования азиатскими опционами. Если сравнивать волатильность портфеля с азиатскими опционами и волатильность портфеля с ванильными опционами, то можно увидеть, что они не сильно различаются.

Наконец, после рассмотрения портфелей с ванильными и азиатскими опционами стоит обратиться к возможностям, которые предоставляют барьерные опционы. Как уже отмечалось, барьерные опционы относятся к классу экзотических опционов. Среди них существует множество разновидностей и спецификаций, что и делает биржевую торговлю данными опционами невозможной. Далее будет дана спецификация барьерных опционов, которые и будут использоваться при хеджировании.

Что касается основных характеристик базового актива и хеджирования, они неизменны. Эти характеристики остаются такими же, как и в случаях ванильных и азиатских опционов. Поэтому остается внести ясность остальных характеристик барьерных опционов, которые и отличают барьерные опционы от прочих.

Предположим, что имеется возможность приобрести барьерный опцион типа down-and-in, то есть опцион, который начинает действовать при падении цены ниже оговоренного в контракте уровня. Данный тип актуален для задач данного исследования. При сильном падении цены опцион даст возможность продать базовый актив по более приемлемой цене. Поскольку рынок достаточно волатильный, с тенденцией к росту, значение барьера примем равным 120. В противном случае при более низком значении барьера опцион может не иметь никакой ценности.

Также хотелось бы сделать данный опцион чуть более «экзотическим». Пусть период, в течении которого цена сопоставляется с барьером, не равняется всему сроку действия опциона. Пусть данный параметр будет принят равным началу периода расчета средней цены азиатского опциона. То есть опцион начинает действовать, только если цена опустится ниже 120 в период с t₁ по t_2.

С практической точки зрения, данная модификация затрудняет манипулирование ценами при приближении срока исполнения и бывает полезной на тонких рынках, на которых ликвидность находится на достаточно низком уровне, создавая таким образом возможности для манипулирования.

Результаты хеджирования барьерными опционами представлены в виде следующей таблицы:

Таблица 3.5. CVaR портфеля с барьерными опционами в зависимости от затрат на хеджирования

Данная таблица резюмирует итоги хеджирования барьерными опционами: CVaR портфеля значительно сокращается после добавления в него все большего количества барьерных опционов. Изначально CVaR портфеля, включающего в себя только акции, составлял 5566 руб. Однако посредством покупки барьерных опционов получилось снизить CVaR до 562 руб.

Как и в предыдущих случаях, более низкий CVaR ассоциирован с более высокими расходами на хеджирование. При снижении ограничения на покупку опционов происходит сдвиг выбора в пользу опционов с более высокой ценой исполнения. Это объясняется тем, что выигрыш по данным опционам может быть существенно выше выигрыша по опционам на более низких страйках.

Что касается таких характеристик портфеля, как доходность и стандартное отклонение, то их можно увидеть в следующей таблице:

Таблица 3.6. Доходность и стандартное отклонение портфеля с барьерными опционами в зависимости от затрат на хеджирования

Данная таблица дает представление о важнейших характеристиках портфеля, которые интересуют любого инвестора. Доходность портфеля с ограничением в 2% несколько выше по сравнению сравнению с доходностью портфеля с более высокими ограничениями. Доходность портфеля с барьерными опционами оказалась выше доходности портфеля с ванильными опционами. Данный факт может быть объяснен тем, что стоимость барьерных опционов несколько ниже стоимости ванильных опционов. Соответственно, для заданного ограничения можно приобрести большее количество опционов. Если сравнивать доходность портфелей с барьерными и азиатскими опционами, то можно убедиться, что она не сильно различается. Это связано с тем, что параметры барьерных и азиатских опционов оказались достаточно схожими.

Стоит сказать также и об изменениях волатильности портфеля при добавлении в него все большего количества опционов. В данном случае волатильность удалось снизить. Как и следовало ожидать, она постепенно снижается по мере роста возможностей хеджирования. По сравнению с другими опционами барьерный опцион снижает волатильность портфеля наиболее успешно.

Подводя итоги, можно сделать вывод, что все разновидности опционов, рассмотренные в работе, успешно справились с поставленной задачей уменьшить CVaR портфеля. Однако остается открытым вопрос о сравнительной эффективности хеджирования различными видами опционов. Данный вопрос предлагается рассмотреть далее в работе.

Для начала стоит взглянуть на следующий график. Он показывает CVaR портфелей с ванильными, азиатскими, барьерными опционами в зависимости от затрат на хеджирование.

Рисунок 3.2. CVaR портфелей с ванильными, азиатскими и барьерными опционами в зависимости от затрат на хеджирования

Как видно из графика, лучше всего снизил CVaR барьерный опцион. Немного хуже показал себя ванильный опцион. CVaR портфеля с азиатскими опционами выше остальных практически на всем отрезке.

Для того, чтобы получить количественную оценку эффективности хеджирования, предлагается использовать показатель эффективности хеджирования (Hedging Efficiency Ratio, HER). Данный показатель рассчитывается следующим образом:

- CVaR портфеля, состоящего исключительно из акций.

- CVaR портфеля, состоящего из акций и опционов, на которые было потрачено с руб.

Данный показатель отражает, насколько сократился CVaR по отношению к исходному уровню. То есть более высокие значения показателя должны свидетельствовать о более эффективном снижении CVaR портфеля.

В следующей таблице представлены рассчитанные значения показателя CVaR в зависимости от расходов на покупку ванильных, азиатских и барьерных опционов:

Таблица 3.7. Эффективность хеджирования портфелей с ванильными, азиатскими и барьерными опционами в зависимости от затрат на хеджирования

Как видно из таблицы, наиболее высокое значение HER у барьерного опциона. Хеджирование барьерными опционами на всех уровнях ограничений оказалось наиболее эффективным. Получилось снизить CVaR практически на 90%. Что касается остальных опционов, то и портфели с ними в качестве составляющих также показали тенденцию к росту HER по мере роста затрат. Так, например, в случае портфеля с ванильными опционами с ограничением с=20% удалось добиться снижения CVaR на 84%. HER портфеля с азиатскими опционами несколько ниже, он состаляет 67%. Данное значение также говорит о существенном снижении CVaR портфеля.

Помимо покаателя HER для анализа представляет интерес коэффициент Шарпа, который показывает, насколько привлекательным является портфель для инвестора в рамках концепции риск-доходность. Коэффициент Шарпа рассчитывается как отношение премии за риск по портфелю к его стандартному отклонению.

- коэффициент Шарпа (Sharpe Ratio).

- доходность портфеля.

- волатильность портфеля.

- премия за риск по портфелю.

Чем больше значение коэффициента Шарпа, тем более привлекательным является портфель для инвестор. То есть избыточная доходность должна компенсировать более рискованные вложения.

Следующая таблица представляет собой рассчитанные значения коэффициента Шарпа для различных ограничений на покупку опционов.

Таблица 3.8. Коэффициенты Шарпа портфелей с ванильными, азиатскими и барьерными опционами в зависимости от затрат на хеджирования