Материал: i-533246 учебник

ПРИЛОЖЕНИЕ

Экономическая прибыль П = 780 – (700 + 80) = 0.

Госпожа Н. компенсирует все свои экономические издержки, значит, будет продолжать бизнес.

№9. Функция издержек конкурентной фирмы TC = Q2 – Q + 3, где Q – объем производства. Рыночная цена на продукцию фирмы составляет 7 и не зависит от объема продаж этой фирмы. Найти объем вы-

пуска продукции, максимизирующий прибыль фирмы.

Решение

МС = 2Q – 1 = Р 2Q – 1 = 7,

так как фирма конкурентная. Значит, Q = 4. При этом AVC – средние переменные затраты – должны быть меньше цены. AVC = Q – 1 = 3 < 7. Следовательно, фирма может оставаться в отрасли и получать нулевую экономическую прибыль.

№10. Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат предприятия ТС от выпуска Q

представлена в таблице:

На рынке цена установилась на уровне 11 руб. Сколько продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли? Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство данного товара?

Решение

Для решения задачи надо найти объем производства, при котором МС = Р = 11 руб. и рассчитать средние переменные затраты AVC. Если цена опускается ниже минимума AVC, фирма прекращает производство. Проверка правильности решения производится путем расчета общей выручки TR = PQ и прибыли П = TR – TC, максимум которой должен быть достигнут при выбранном нами объеме производства.

275

ПРИЛОЖЕНИЕ

Как видно из таблицы, минимум AVC составляет 4 руб., то есть цена должна быть больше 4 руб. за единицу продукции, чтобы предприятие не прекратило производства.

Предельные затраты равны цене МС = Р = 11 руб. при выпуске 3 единиц продукции. Иными словами, предприятие максимизирует прибыль при объеме производства 3 единиц. Прибыль при этом составит +3 руб., то есть будет максимальной в данных условиях.

№11. Рынок бензина в стране Х находится в условиях совершенной конкуренции. Спрос на бензин описывается уравнением Qd = 200 – 2P. Средние издержки типичной бензоколонки АС = 5 + (Q – 5)2.

Какое число бензоколонок должно действовать в отрасли в долгосрочной перспективе?

Решение

Объем производства отдельной бензоколонки находится из условия

МС = АС:

АС = 5 + (q – 5)2 = 5 + q2 – 10q + 25 = q2 – 10q + 30,

TC = AC·q = q3 – 10q2 + 30q,

MC = dTC/dq = 3q2 – 20q + 30,

q2 10q + 30 = 3q2 – 20q + 30,

q = 5.

Цена, установившаяся на рынке совершенной конкуренции, Р = МС, отсюда Р = 5.

Тогда общий объем производства Q = 200 20 · 5 = 100. Число фирм в отрасли n = 100 : 5 = 20.

276

ПРИЛОЖЕНИЕ

№12. ИздержкиконкурентнойфирмыравныТС= 20 + 33Q – 4Q2 + Q3. А. При каких ценах продукта целесообразно продолжить про-

изводство? Б. Найдите цену предложения фирмы при выпуске 3.

Решение

А. Продолжать производство целесообразно при условии P < AVC.

VC = 33Q – 4Q2 + Q3

AVC = VC / Q = 33 – 4Q + Q2

MC = (ТС)' = 33 – 8Q + 3Q2

33 – 4Q + Q2 = 33 – 8Q + 3Q2

Q = 2

AVC = 33 4 · 2 + 4 = 29

P < 29

Б. Учитывая, что в условиях совершенной конкуренции Р = МС, получаем: при Q = 3 цена предложения фирмы: 33 8 · 3 + 3 · 9 = 36.

№13. Функция издержек фирмы-монополиста ТС = 0,5Q2 + 2Q. Функция спроса на продукцию фирмы Р = 10 – 0,5Q. Определите цену, при которой прибыль фирмы максимальна, и степень ее моно-

польной власти.

Решение

В условиях монополизированной отрасли оптимальный объем производства определяется выполнением условия MR = МС:

MR = dTR/dQ; TR = PQ = (10 – 0,5Q)Q; MR = 10 – Q.

MC = dTC/dQ; MC = Q + 2.

Q + 2 = 10 – Q; Q = 4.

277

ПРИЛОЖЕНИЕ

P = 10 – 0,5 · 4 = 8.

Πmax = PQ – TC = 8 · 4 – 0,5 · 42 2 · 4 = 16.

Монопольная власть оценивается по индексу Лернера:

L = (P – MC) / P L = (8 – 6) / 8 = 0,25.

№14. Предприниматель обладает информацией о совокупной производительности работников в рублях в неделю:

Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 1 000 руб. в месяц?

Решение

Дополним данные таблицы данными о совокупном выпуске за месяц. Для этого умножим величину недельного производства на 30/7. Теперь определим предельную производительность: вычтем из величины общего продукта n работников значение общего продукта (n – 1) работников:

МРn = ТРn ТРn – 1.

Предпринимателя интересуют значения предельного продукта на снижающемся участке. Он сравнивает их со ставкой заработной платы и нанимает столько труда, чтобы прирост совокупной выручки, получаемой от найма дополнительного работника (предельный продукт труда в денежном выражении), был не меньше ставки заработной платы. Таким образом, предприниматель максимизирует свою прибыль. В данном случае предельная производительность 10-го работника 1 071 (что больше 1 000 – его заработной платы), а 11-го – только 857 (меньше 1 000). Значит, 10-й работник будет нанят, а 11-й – нет.

278

ПРИЛОЖЕНИЕ

№15. В 2005 г. реальный ВВП составлял 600 млрд долл. В 2007 г. он возрос на 10 %. За этот же период уровень цен повысился на

40 %. Найти номинальный ВВП 2007 г.

Решение

1. Находим реальный ВВП 2007 г.:

ВВПреал. (2007) = ВВПреал. (2005) · 1,1 = 600 · 1,1 = 660 млрд долл.

2. Номинальный ВВП подсчитывается в текущих ценах, а потому включает в себя инфляцию (p индекс цен).

ВВПномин. (2007) = ВВПреал.(2007) · p = 660 · 1,4 = 924 млрд долл.

№16. Семья совершила следующие покупки: земельный участок – 1 000 долл, подержанный автомобиль 2 000 долл., телевизор 700 долл., стройматериалы для ремонта квартиры 300 долл., поездка в дом

отдыха 350 долл., акция строительной компании 100 долл., взнос в фонд защиты памятников культуры 10 долл. Найти сумму расходов семьи, которая будет учитываться при подсчете ВВП.

Решение

При подсчете ВВП учитываются только те расходы, которые идут на приобретение продукции (товары и услуги), произведенной в данный период (первичная продажа). Поэтому в данном случае не учитываются земельный участок, подержанный автомобиль, акция строительной компании, взнос в фонд.

ВВП = 700 + 300 + 350 = 1 350 долл.

№17. Доходы и расходы субъектов национальной экономики представлены в таблице: