Материал: Инженерная графика. учебное пособие для студентов по направлению «Землеустройство и кадастры». Золотарева Н.Л., Менченко Л.В

6.1.2. Проекции прямой

Прямая линия может быть задана проекциями двух любых ее точек. Например, прямая, соединяющая проекции А4 и В7 точек А и В (рис. 2), является проекцией отрезка АВ прямой линии. Проекция А4В7 с учетом масштаба чертежа вполне определяет положение отрезка прямой в пространстве.

Y

Рис. 2. Пример построения проекций прямой линии

Горизонтальная проекция отрезка прямой называется заложением и обозначается ℓав.

Разность отметок концов отрезка называется превышением или подъемом отрезка и обозначается буквой h = hв - hа (на рис. 2 h = hв - hа= 7 - 4 = 3).

6.1.3. Уклон и интервал прямой

Отношение превышения к заложению называется уклоном и обозначается буквой i. Уклон прямой определяется тангенсом угла ее наклона к плоскости уровня, то есть і = tgα или і=( hв-hа)/ℓав. Сокращенно уклон можно записывать в виде і=h/ℓ.

В рассмотренном выше примере (рис. 2) уклон і = 3/12 =1/4.

Если разность отметок двух точек прямой равна единице, то заложение отрезка прямой, определяемого этими точками, называется интервалом прямой и обозначается буквой L. Иными словами, интервалом прямой является заложение, соответствующее подъему, равному единице.

Например, для того, чтобы найти длину интервала L (рис. 3) рассмотрим треугольник 566'. Его уклон составляет і = tgα = 1/L. Выразив из этого уравне-

76

6.1.5. Относительное положение прямых

Если прямые взаимно параллельны (рис. 6, а), то их проекции также взаимно параллельны, интервалы прямых равны друг другу и отметки точек прямых возрастают в одном и том же направлении.

Рис. 6. Относительное положение прямых

Если прямые пересекаются (рис. 6, б), то их проекции также пересекаются, причем точка пересечения проекций представляет собой проекцию точки пересечения этих прямых.

Если проекции двух прямых не обладают свойствами, характерными для параллельных и пересекающихся прямых, то это означает, что они являются проекциями скрещивающихся прямых (рис. 6, в).

6.2.Плоскость

6.2.1.Задание плоскости

Впроекциях с числовыми отметками, как и в других методах изображений, плоскость может быть задана тремя точками, не лежащими на одной прямой; прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; двумя параллельными или пересекающимися прямыми. Но обычно в проекциях с числовыми отметками плоскость задается масштабом уклонов.

На рис.7 изображена плоскость Р, пересекающая плоскость π1 по горизонтальному следу απ1. В плоскости Р проведена линия наибольшего ската (уклона) плоскости МN (МN ┴ απ1) и построена ее проекция mn на горизонтальную плоскость проекций π1. Угол между прямой МN и ее проекцией тп определяет угол наклона плоскости Р к плоскости π1.

Пересечем плоскость Р горизонтальными плоскостями, отстоящими друг от друга на расстоянии 1 м. Линии пересечения этих плоскостей с плоскостью

Р, являясь ее горизонталями, параллельны следу απ1 и перпендикулярны к линии наибольшего уклона МN. Проекции этих горизонталей (горизонтальные

проекции (ГПГ)) также параллельны следу απ1 и перпендикулярны к проекции тп линии МN наибольшего уклона плоскости Р.

78

Так как горизонтали плоскости Р расположены по высоте через 1 м, то расстояние между проекциями этих горизонталей определяют интервалы ли-

нии наибольшего уклона данной плоскости.

Рис. 7. Способ задания плоскости при помощи масштаба уклонов

Проекция тп линии наибольшего уклона МN с нанесенными на ней интервалами называется масштабом уклона плоскости Р и обозначается Рi. Или, если сказать по другому это проградуированная линия наибольшего ската.

Масштаб уклонов плоскости принято вычерчивать в виде двух параллельных прямых, одна из которых проводится несколько толще другой (рис. 8), с нанесенными перпендикулярно к ним отрезками горизонталей данной плоскости.

2

L

1

0

Рі

Рис. 8. Обозначение масштаба уклонов

6.2.2. Пересечение плоскостей

Проекция линии пересечения двух плоскостей проходит через точки пересечения проекций горизонталей этих плоскостей, имеющих одинаковые отметки.

В дальнейшем для упрощения изложения проекции горизонталей в неко- торых случаях будут называться горизонталями.

79

На рис. 9, а проекция линии пересечения плоскостей P и Q определена точками m и n. Точка m получена в пересечении горизонталей плоскостей P и Q, имеет отметку равную 7, а точка n найдена в пересечении горизонталей с отметкой 5. На рис. 9, б, в также представлены варианты определения проекции линии пересечения различных плоскостей.

6.2.3. Пересечение плоскости с топографической поверхностью

Поверхности, образование которых не подчинено определенному закону, называются графическими поверхностями. Они используются в авиации, судостроении, автостроении и др. К ним относится и земная поверхность, кото-

рую принято называть топографической поверхностью.

На рис. 10 заданы топографическая поверхность (горизонталями) и плоскость Р (масштабом уклонов Рі). Для определения линий пересечения плоскости Р с топографической поверхностью отмечаем точки пересечения горизонталей плоскости и топографической поверхности, имеющих одинаковые отметки. Соединяя последовательно между собой найденные точки а29, в28, с27, d26 и f25 получаем искомую проекцию линии пересечения.

Рис. 10. Определение линий пересечения плоскости Р с топографической поверхностью

80