Материал: Инвестиционный анализ

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
Исходя из формулы для расчета срока постоянных рент постнуме- рандо будет равно
(
)
1 1/
ln 1
(1
)
1
ln(1
)
P
ok
A
P
i
R
n
i
−
⎛
⎞
−
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
=
=
+
(
)
1 1/12 6
ln 1 12 (1 0,1)
1 0, 7909 1, 05 8,3 года 0,1)
0, Для сравнения заметим, что без учета фактора времени получения доходов срок окупаемости составит
6 5, 71 года, 05
y
n
=
=
Как видим, разница существенная. Не всякий уровень дохода при прочих равных условиях приводит к окупаемости инвестиций. Пример 5. Компания рассматривает целесообразность принятия проекта с денежным потоком, приведенным во второй графе табл. 3, цена капитала компании 10 %. Как правило, проекты со сроком погашения, превышающим года, не принимаются. Сделать анализ с помощью критериев обыкновенного и дисконтированного сроков окупаемости. Таблица 3 — Оценка приемлемости проекта по критериями Кумулятивное возмещение инвестиции для потока (млн руб) Год Денежный поток млн руб)
Дисконтирующий множитель при r = 10 %
Дисконтированный денежный поток млн руб) исходного дисконти- рованного й –130 1,000
–130,0
–130 –130,0 й 30 0,9 27
–100 –103
Кумулятивное возмещение инвестиции для потока (млн руб) Год Денежный поток млн руб)
Дисконтирующий множитель при r = 10 %
Дисконтированный денежный поток млн руб) исходного дисконти- рованного й 40 0,83 33,2
–60 –69,8 й 50 0,75 37,5
–10 –32,3 й 50 0,68 34 40
–1,7 й 20 0,62 12,4 60 10,7 Расчет дисконтированного срока окупаемости производится по формуле, при котором
(1
)
n
k
k
k
DPP
n
P
IC
r
=
=
⋅
≥
+
∑
Для этого необходимо за каждый год продисконтировать на размер процентной ставки сумму инвестиционных поступлений, например
1 за первый год 27,
(1 за второй год 33, и т д Из приведенных в таблице расчетов видно, что PP = 4 годам (приточном расчете PP = 3,25 года, а DPP = 5 годам (приточном расчете
DPP = 4,04 года. Таким образом, если решение принимается на основе обыкновенного срока окупаемости, то проект приемлем, если используется критерий дисконтированного срока окупаемости, то проект, скорее всего, будет отвергнут. Окончание табл. 3

23
3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ВНУТРЕННЕЙ
НОРМЫ
ДОХОДНОСТИ
ИНВЕСТИЦИЙ
Под внутренней нормой прибыли инвестиции (синонимы внутренняя доходность, внутренняя окупаемость) понимают значения коэффициента дисконтирования r, при котором NPV проекта равен нулю
IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0. Иными словами, если обозначить IC = CF
0
, то IRR находится из уравнения) Смысл расчета внутренней нормы прибыли заключается в следующем показывает ожидаемую доходность проекта и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы сданным проектом (данное утверждение верно лишь для классического проекта в том смысле, в каком он был определен ранее в данном разделе. Например, если проект полностью финансируется за счет коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным. Расчет IRR можно производить либо с использованием компьютера, либо методом последовательных итераций. Рассмотрим метод последовательных итераций. Для этого сначала расчитываются два значения коэффициента дисконтирования r
1
< r
2
таким образом, чтобы в интервале (r
1
,r
2
) функция NPV = f(r) меняла свое значение сна или сна. Далее применяют формулу
1 1
2 1
1 2
( )
(
),
( )
( )
f r
IRR
r
r
r
f r
f r
= +
⋅
−
−
(11)
где r
1
— значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r
1
) > 0(f(r
1
< 0)); r
2
— значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r
2
) < 0(f(r
2
> 0)). Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала
(r
1
,r
2
), а наилучшая аппроксимация табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1 %), те. и r
2
— ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции y = f(r) сна значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, те значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, те. Путем взаимной замены коэффициентов r
1
и аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак сна. Рассмотрим примеры решения задач. Пример 1. Требуется рассчитать значения показателя IRR для проекта, рассчитанного натри года, требующего инвестиций в размере 10 млн руби имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн руб,
4 млн руб, 7 млн руб. Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования и r
2
= 20 %. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в табл. 5.3. Тогда значение IRR вычисляется следующим образом
1, 29 10 %
(20 % 10 %) 16, 6 %.
1, 29 ( 0, 67)
IRR
=
+
⋅
−
=
− Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак при r = 16 % –
– NPV = +0,05; при r = 17 % – NPV = –0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно
0, 05 16 %
(14 % 16 %) 16, 26 %.
0, 05 ( 0,14)
IRR
=
+
⋅
−
=
− Истинное значение показателя IRR равно 16,23 %, те. метод последовательных итераций обеспечивает весьма высокую точность (отметим, что с практической точки зрения такая точность является излишней. Свод всех вычислений приведен в табл. 4. Таблица 4 — Исходные данные для расчета показателя IRR Расчет 1 Расчет 2 Расчет 3 Расчет 4 Год Поток й –10 1,000 –10,00 1,000 –10,00 1,000 –10,00 1,000 –10,00 й 3 0,909 2,73 0,833 2,50 0,862 2,59 0,855 2,57 й 4 0,826 3,30 0,694 2,78 0,743 2,97 0,731 2,92 й 7 0,751 5,26 0,579 4,05 0,641 4,49 0,624 4,37 1,29 –0,67 0,05 –0,14 Пример 2. Требуется определить значение IRR (процентную ставку) для проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиции в размере 20 млн руби имеющего предполагаемые денежные поступления в размере
p
1
= 3 млн руб. (первый год, p
2
= 8 млн руб. (второй год) и p
3
= 14 млн руб. третий год.
Для решения задачи воспользуемся формулой
1 1
2 1
1 2
( )
(
),
( )
( )
NPV i
IRR
i
i
i
NPV i
NPV i
= +
⋅ где i
1
— значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором значение процентной ставки в дисконтном множителе, при котором. Возьмем два произвольных значения процентной ставки для коэффициента дисконтирования i
1
= 15 % и i
2
= 20 %. Соответствующие расчеты приведены в табл. 5 и табл. 6. Таблица 5 — Расчет показателей эффективности проекта Расчет I Расчет II Год t Поток й й й й
–20 6,0 8,0 14,0 1,0 0,8696 0,7561 0,6575 0,4714 1,0 0,8333 0,6944 0,5787
–1,3432 Таблица 6 — Расчет показателей эффективности проекта Расчет I Расчет II Год t Поток й й й й
–20 6,0 8,0 14,0 1,0 0,8662 0,7432 0,6407 0,0870 1,0 0,8547 0,7305 0,6244
–0,2862
Поданным расчета I и II вычислим значение IRR.
1)
0, 4714 15
(20 15) 16,3 %.
0, 4714 ( 1,3432)
IRR
= +
−
=
− Уточним величину ставки, для чего примем значения процентных ставок, равные i
1
= 16 % и i
2
= 17 %. Произведем новый расчет.
2)
0, 0870 16
(17 16) 16, 23 %.
0, 0870 ( 0, 2862)
IRR
= +
−
=
− −
IRR = 16,23 % является верхним пределом процентной ставки, по которой фирма может окупить кредит для финансирования инвестиционного проекта. Для получения прибыли фирма должна брать кредит поставке менее 16,23 %. Пример 3. На основе данных таблицы требуется определить внутреннюю норму доходности проекта. Коэффициент дисконтирования — 10 %. Годы 1 2 3 4 Доходы (у. е)
200 50 250 500 Расходы у. е)
800 – – – Решение. Внутренняя норма доходности проекта находится с помощью чистого дисконтированного дохода проекта. В условии задано одно значение ставки дисконтирования, вторую ставку нам необходимо определить самостоятельно, исходя из полученного значения NPV при заданном коэффициенте дисконтирования — 10 %. Вычислим значение чистого приведенного эффекта с помощью формулы (1):
1 2
3 4
200 50 250 500 800
(1 0,1)
(1 0,1)
(1 0,1)
(1 0,1)
NPV
⎛
⎞
=
+
+
+
−
=
⎜
⎟
+
+
+
+
⎝
⎠

28 752, 5 800 47, 5 у. е При r = 10 % получили отрицательное значение показателя NPV =
= –47,5 у. е, следовательно, теперь нам надо подобрать такую ставку дисконтирования, при которой чистый приведенный эффект будет положительным. Известно, чем меньше ставка дисконтирования, тем больше величина NPV, тогда, чтобы получить положительное значение NPV, следует выбрать ставку дисконтирования для данного случая меньше 10 %. Примем r1(+)= 5 %, тогда по формуле (1):
1 2
3 4
200 50 250 500 800
(1 0, 05)
(1 0, 05)
(1 0, 05)
(1 0, 05)
NPV
⎛
⎞
=
+
+
+
−
=
⎜
⎟
+
+
+
+
⎝
⎠
862,88 800 62,88 у. е.
=
−
=
При r = 5 % получили положительное значение показателя NPV =
= 62,88 у. е. Таким образом, у насесть все данные, чтобы вычислить внутреннюю норму доходности проекта
r1(+)= 5 %, r2(–)= 10 %, f(r1(+))= 62,88 у. е, f(r2(–))= –47,5 у. е. Используя формулу (11), получаем
62,88 0, 05
(0,10 0, 05)
0, 0785 7,85 %.
62,88 ( 47,5)
IRR
=
+
−
=
=
− Можно уточнить полученное значение. Определим ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак. Так как IRR получили равным 7,85 %, следовательно, ближайшие целые значения для коэффициента дисконтирования примем равными
r1(+)= 7 %, r2(–)= 8 %. Теперь нам надо получить значение показателя
NPV при вышеуказанных ставках. По формуле (1) получаем Приставке, 05 у. е
Приставке у. е Теперь у насесть все данные, чтобы получить уточненное значение внутренней нормы доходности проекта r1(+)= 7 %, r2(–)= 8 %, f(r1(+))=
= 16,05 у. е, f(r2(–))= –5,87 у. е. Используя формулу (11), получаем, 05 0, 07
(0, 08 0, 07)
0, 0773 7, 73 %.
16, 05 ( 5,87)
IRR
=
+
−
=
=
− Таким образом, входе решения получили значение внутренней нормы доходности IRR = 7,73 %. Пример 4. Инвестору предлагается проанализировать два проекта, на основе данных таблиц. Необходимо определить внутреннюю норму доходности
(IRR) и провести расчет для получения более точного её значение. Принять инвестиционное решение по одному из проектов, учитывая, что банк предоставит денежные средства под 25 % годовых. Годы Проект № 1 1 2 3 4 5 Доходы (у. е) 250 250 250 250 250 Расходы (у. е) 640 – – – – Годы Проект № 2 1 2 3 4 5 Доходы (у. е) 150 150 150 200 200 Расходы (у. е) 445 – – – –
Решение. Мы можем использовать способ подбора значений, а можем воспользоваться возможностями пакета MS Excel. На рисунке 1 приведен шаблон, который можно применять для расчетов показателя IRR. Рисунок 1 — Шаблон для расчета показателя IRR Проект № 1. Подставим известные нам значения в ячейки шаблона и путем подбора ставки для выполнения условия NPV = IC найдем IRR. Формула для расчета IRR в шаблоне
NPV=(D2/(1+B2))+(E2/(1+B2)^2)+(F2/(1+B2)^3)+
+(G2/(1+B2)^4+(H2/(1+B2)^5)). (12)
1   2   3   4   5   6
A B C
D
E
F
G
H
1
irr IC
cf1 cf2 cf3 cf4 cf5
2
27,443 %
640
250 250 250 250 250
3 расчет
NPV 640
4 должно соблюдаться условие NPV = Таким образом, точное значение внутренней нормы доходности для проекта № 1 = 27,443 %.
Проект № 2. Аналогичным образом произведем расчет IRR:
A
B C
D
E
F
G
H
1
irr IC
cf1 cf2 cf3 cf4 cf5
2
24,509 %
445
150 150 150 200 200
3 расчет
NPV 445
4 должно соблюдаться условие NPV = Точное значение внутренней нормы доходности для проекта № 2 =
= 24,509 %. Таким образом, входе решения получили следующие значения показателей
IRRпр1(уточн.)= 27,443 %, IRRпр2(уточн.)= 24,509 %. Исходя из условия, банк предоставляет денежные средства инвестору под 25 % годовых, видим, что из двух предложенных проектов предпочтение можно отдать только первому, т. к. ставка сравнения для данного случая — 25 % и проект № 1 сможет покрыть эту ставку (IRRпр1(уточн.)=
= 27,443 % > 25 %), а проект № 2 следует отвергнуть (т. к. IRRпр2(уточн.) =
= 24,509 % < 25 %).

32
4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ИНДЕКСА
РЕНТАБЕЛЬНОСТИ
ИНВЕСТИЦИЙ
Индекс рентабельности характеризует уровень доходов на единицу затрат, те. эффективность вложений. Чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля, инвестированного в данный проект. Благодаря этому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV в частности, если два проекта имеют одинаковое значение NPV, но разные объемы требуемых инвестиций, то очевидно, что выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений, либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации суммарного значения NPV. Если проект предполагает единовременное вложение, те. разовую инвестицию, то формула для расчета индекса рентабельности PI будет выглядеть следующим образом
(
)
1
k
k
k
P
r
PI
IC
+
=
∑
,
(13) где r — коэффициент дисконтирования
Р
к
— ежегодные денежные поступления
IC — величина инвестируемых средств. Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение m лет, то формула для расчета PI модифицируется следующим образом
(
)
( )
1 1
1 1
n
k
k
k
m
j
j
j
P
r
PI
IC
i
=
=
+
=
+
∑
∑
(14)
Если PI >1, то проект следует принять, т. кв случае принятия проекта ценность компании увеличится, те. увеличится благосостояние её владельцев. Если PI <1, то проект следует отвергнуть, т. кв случае принятия проекта ценность компании уменьшится, те. владельцы компании понесут убыток. Если PI то проект ни прибыльный, ни убыточный, т. кв случае принятия проекта ценность компании не изменится, те. благосостояние её владельцев останется на прежнем уровне. Рассмотрим примеры решения задач. Пример 1. На основе показателя индекса рентабельности инвестиций требуется определить целесообразность проекта. Величина требуемых инвестиций составляет 1900 тыс. рублей, а прогнозируемые поступления 700 тысяч рублей ежегодно в течение пяти лет. Коэффициент дисконтирования принимается на уровне 11 %. Решение. Используя формулу (13), находим PI.
1 2
3 4
5 700 700 700 700 700
(1 0,11)
(1 0,11)
(1 0,11)
(1 0,11)
(1 0,11)
1900
PI
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
2587, 07 1, Таким образом, получили значение PI >1 (1,362), следовательно, данный проект может быть рекомендован к вложению средств.
Пример 2. Требуется рассчитать значение показателя PI приставке дисконтирования для проекта со следующими характеристиками Годы 1 2 3 Доходы (млн руб) 3 4
7 Расходы (млн руб) 10
–
– Решение. Для расчета используем формулу (14):
1 2
3 3
4 7
11, 29
(1 0,1)
(1 0,1)
(1 0,1)
1,129.
10 Таким образом, получили значение PI >1(1,129), следовательно, данный проект может быть рекомендован к вложению средств. Пример 3. На основе данных таблицы следует рассчитать индекс рентабельности инвестиций и принять инвестиционное решение. Коэффициент дисконтирования принять равным 12 %. Годы
1 2 3 4 5 Доходы (млн руб) 690 570 450 280 320 Расходы (млн руб) 645 430 215 – – Решение. Так как проект предполагает последовательное вложение средств, то для вычисления показателя PI воспользуемся формулой (14):

35 1
2 3
4 5
1 2
3 690 570 450 280 320
(1 0,12)
(1 0,12)
(1 0,12)
(1 0,12)
(1 0,12)
645 430 215
(1 0,12)
(1 0,12)
(1 0,12)
PI
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
1750, 4 1, Исходя из полученного значения индекса рентабельности (PI =
= 1,633 > 1) данный проект может быть рекомендован фирме для вложения собственных средств, т. к. приведенная сумма денежного потока на 63,3 % превысит сумму вложенного капитала. Пример 4. Показатели современных величин вложений
1
t
t
t
IC V
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
∑
равны
5,1568 млн руб, а современная величина чистых доходов
1
(1
)
k
k
n
P
i
⎛
⎞
⎜
⎟
+
⎝
⎠
∑
составляет млн руб. При этих условиях индекс рентабельности будет равен
5, 4452 1, 056 (105, 6 Показатель PI > 1, это значит, что доходность инвестиций превышает норматив рентабельности и проект может быть принят. Пример 5. На основе данных таблицы необходимо рассчитать чистый дискон- тированный доходи индекс рентабельности инвестиций (PI). На основании результатов двух показателей эффективности принять инвестиционное решение по проектам приставке дисконтирования — 12 %.
Годы 1 2
3 4 Доходы (тыс. руб) 500 500 500 – Проект № 1 Расходы (тыс. руб)
300 300 50 – Доходы (тыс. руб) 800 400 200 200 Проект № 2 Расходы (тыс. руб) 1400
–
–
– Решение. Проект № 1. Так как проект предполагает поэтапное инвестирование в течение первых трех лет, следовательно, значение показателя индекса рентабельности инвестиций рассчитаем по формуле (14) ион равен пр = 2,213. А чистый дисконтированный доход рассчитаем по формуле (2). Он равен пр = 658,32 тыс. руб. Проект № 2. Инвестирование во второй проект предполагается одновременным, следовательно, значение показателя NPV будем рассчитывать по формуле (1): пр = –97,32 тыс. руб, а индекс рентабельности по формуле (13): пр = 0,93. Рассмотрев два проекта, получили следующие значения проекта =
= 2,213 (проекта > 1), проекта 0,93 (проекта < 1); проекта =
658,32 тыс. руб. (проекта > 0), проекта –97,32 тыс. руб. проекта. Таким образом, инвестиционное решение рекомендуется принять по первому проекту, т. к. по двум показателям оценки эффективности Проект № 1 обещает быть прибыльным.

37
5
АНАЛИЗ
АЛЬТЕРНАТИВНЫХ
ИНВЕСТИЦИОННЫХ
ПРОЕКТОВ
При наличии финансовых ограничений на инвестиции фирма может принять некоторые инвестиционные проекты, составляющие такую комбинацию, которая обеспечит наибольший эффект. При рассмотрении нескольких альтернативных инвестиционных проектов, в зависимости от выбранного метода его экономической оценки, можно получить противоречащие друг другу результаты. Вместе стем между рассмотренными показателями эффективности инвестиций (NPV, PI,
IRR) существует определенная взаимосвязь. Так, если NPV > 0, то одновременно IRR > CC и PI > 1; при NPV = 0, одновременно IRR > CC и PI = 1, CC — это цена капитала, которая оценивается по показателю средневзвешенной стоимости капитала (WACC), если источник средств точно не идентифицирован, либо как цена целевого источника, если таковой имеется. Для решения задачи выбора наиболее эффективного варианта капитальных вложений из нескольких доступных вариантов в отечественной теории эффективности инвестиций разработан и широко применяется метод сравнительной экономической эффективности. Этот метод используется в статистической постановке (без учета фактора времени) при сравнении альтернативных вариантов и соблюдения сопоставимости последующим параметрам по проектной мощности по сроку действия объекта по качеству производимой продукции (работ или услуг по уровню риска по финансовым показателям (уровню цен, процентных ставок и т. п.
Методика сравнительной экономической эффективности капитальных вложений располагает тремя показателями эффективности приведенными затратами коэффициентом сравнительной эффективности капитальных вложений сроком окупаемости дополнительных капитальных вложений. Показатель годовых приведенных затрат рассчитывается по формулам ПСЕ н К
→ min,
1, ,
i
n
=
(15) где П — годовые приведенные затраты по і-му варианту С — себестоимость продукции по і-му варианту
Е
н
— нормативный коэффициент эффективности дополнительных капиталовложений К — капитальные вложения в і-ый вариант П
→ min — означает, что из множества сравниваемых вариантов n, обеспечивающих одинаковый экономический результат по показателю годовой выручки (валового дохода, в качестве эффективного (поданному критерию) выбирается вариант, обеспечивающий наименьшее значение приведенных затрат. Однако не всегда сравниваемые варианты имеют одинаковый годовой результат по объему производства и реализации продукции и одинаковую продолжительность использования оборудования. В этом случае следует рассчитывать приведенные затраты на единицу продукции пс+ Е
н
⋅k
i
→ min,
1, ,
i
n
=
(16) п = k
i
+ Т
н
⋅c
i
→ min,
1, ,
i
n
=
(17) где п — приведенные затраты на единицу продукции по і-му варианту с — себестоимость единицы продукции по і-му варианту
k
i
— удельные капитальные вложения в расчете на единицу годового объема производства, те К
/N
i
; (18)
Т
н
— нормативный срок окупаемости
N
i
— годовой натуральный объем производства К — капитальные вложения в і-й вариант
n — число сравниваемых вариантов. В условиях централизованно управляемой экономики величина Е
н задавалась в отраслевых инструкциях по расчету экономической эффективности капитальных вложений. Этот коэффициент устанавливает величину нормативной прибыли, которую как минимум следует получить в расчете на один рубль капитальных вложений. Для обеспечения единого подхода к оценке эффективности новой техники, технологии, организации производства, которые требуют дополнительных народнохозяйственных ресурсов, используется единый нормативный коэффициент капитальных вложений — 0,15, те. на каждый рубль дополнительных капитальных вложений должно нормативно приходиться не менее 15 копеек прибыли от снижения себестоимости. В рыночных условиях в качестве показателя Е
н можно использовать показатель рентабельности рентабельность авансированного капитала предприятия-проекто- устроителя (па, если она выше среднеотраслевой величины (
отр а рентабельность авансированного капитала предприятия-конкурен- тала, лидирующего на данном товарном рынке, если предприятие- проектоустроитель планирует укрепить свою конкурентоспособность норма рентабельности (СВНР), приемлемая для предприятий- участников совместного инвестиционного проекта. Таким образом п
п отр а
а а
л на па, если
;
E
;
, если
R
R
R
R
CBHP
CBHP
R
⎧
>
⎪⎪
= ⎨
⎪
>
⎪⎩
Выбор вариантов инвестиционных проектов производится по наименьшим приведенным затратам. Пример 1. Пусть имеется пять альтернативных проектов с характеристиками, приведенными в табл. 7. Таблица 7 — Характеристики альтернативных проектов Показатели Проект 1 Проект 2 Проект 3 Проект 4 Проект 5 Требуемые инвестиции, тыс. руб. на единицу продукции Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. (с)
10,6 10,8 11,4 12,0 12,2 Какой проект наилучший по критерию приведенных затрат Нормативный срок окупаемости 5 лет, Е
н
= 0,20. Для решения данной задачи воспользуемся формулами 16 и 17. пс+ Е
н
⋅k
i
→ min Проект 1: п = 10,6 + 0,20
⋅25,8 = 15,76 тыс. руб. Проект 2: п = 10,8 + 0,20
⋅23,8 = 15,56 тыс. руб. → min Проект 3: п = 11,4 + 0,20
⋅21,1 = 15,62 тыс. руб. Проект 4: п = 12,0 + 0,20
⋅21,4 = 16,25 тыс. руб. Проект 5: п 12,2 + 0,20
⋅20,0 = 16,20 тыс. руб. п = k
i
+ с
i
⋅Т
н
→ min Проект 1: п = 25,8 + 5
⋅10,6 = 78,8 тыс. руб.
Проект 2: п = 23,8 + 5
⋅10,8 = 77,8 тыс. руб. → min Проект 3: п = 21,1 + 5
⋅11,4 = 78,1 тыс. руб. Проект 4: п = 21,4 + 5
⋅12,0 = 81,4 тыс. руб. Проект 5: п = 20,0 + 5
⋅12,2 = 81,0 тыс. руб. Ответ наилучший проект 2. При определении сравнительной эффективности капитальных вложений используют и коэффициент сравнительной эффективности дополнительных капитальных вложений
2 с 2
С
С
Е
К
К
−
=
−
(19) или
1 с 1
С
С
Е
,
К
К
−
=
−
(20) где С, С — себестоимость годового объема производства продукции по двум сравниваемым вариантам К, К — капитальные вложения по двум сравниваемым проектам с — коэффициент сравнительной эффективности дополнительных капитальных вложений. Расчетное значение Е
с сравнивается с нормативным значением Е
н
(в рыночных условиях с нормой рентабельности. Если Е
с
> Е
н
, то внедряется наиболее капиталоемкий вариант если
Е
с
< Е
н
, то внедряется менее капиталоемкий проект если Е
с
= Е
н
, то рассматриваемый более капиталоемкий вариант является ни прибыльным, ни убыточным по сравнению с анализируемым вариантом. Использование критерия Е
с требует попарного сравнения рассматриваемых вариантов.
Пример 2. Выбрать наиболее эффективный вариант механизации и автоматизации производства (количество и качество продукции во всех вариантах одинаковы) (табл. 8). Таблица 8 — Варианты проекта механизации и автоматизации производства Показатели Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Капитальные вложения, тыс. руб.
680 750 860 970 Себестоимость годового выпуска, тыс. руб.
560 500 450 430
Е
н
0,15 0,15 0,15 0,15 При решении данной задачи воспользуемся формулой 19. Сравниваем 1 и 2 варианты
1 и с 560 Е 680 750 70
−
−
=
=
=
−
−
, т. к. Е
с
> Е
н
(0,857 > 0,15), ток внедрению принимается наиболее капиталоемкий вариант, те. ой вариант. Сравниваем 2 и 3 варианты
2 и с 500 Е, 454,
750 860 110
−
−
=
=
=
−
−
т. к. Е
с
> Е
н
(0,454 > 0,15), ток внедрению принимается й вариант, те. наиболее капиталоемкий. Сравниваем 3 и 4 варианты
3 и с 450 Е 970 110
−
−
=
=
=
−
−
т. к. Е
с
> Е
н
(0,182 > 0,15), ток внедрению принимается 4 вариант — наиболее капиталоемкий. Проверим полученный вывод путем расчета приведенных затрат, используя формулу 15: Вариант 1. П = 560 + 0,15
⋅680 = 662 тыс. руб.
Вариант 2. П = 500 + 0,15
⋅750 = 612,5 тыс. руб. Вариант 3. П = 450 + 0,15
⋅860 = 579,0 тыс. руб. Вариант 4. П = 430 + 0,15
⋅970 = 575,5 тыс. руб. → min Таким образом, расчет приведенных затрат по вариантам подтвердил, что лучшим является вариант 4, так как его затраты оказались наименьшими. Показатель срока окупаемости представляет собой обратную величину показателя Е
с
. Он рассчитывается по формуле
1 с 1
1
К
К
Т
,
Е
С
С
−
=
=
−
(21)
2 1
1 2
К
К
Т
,
С
С
−
=
−
(22) где Т — срок окупаемости, лет
Е
с
— коэффициент сравнительной эффективности дополнительных капитальных вложений К, К — капитальные вложения в сравниваемые варианты С, С — себестоимость годового объема производства в сравниваемых вариантах. Величина Т сравнивается с нормативными сроками окупаемости Т
н
Если Т > Т
н
, то лучше вариант с меньшими капиталовложениями если Т < Т
н
, то приемлем более капиталоемкий вариант если Т = Т
н
, то сравниваемые варианты равноценны. Выбор оптимального варианта по показателю срока окупаемости дополнительных капиталовложений должен осуществляться путем попарного сравнения каждого варианта со всеми другими и сопоставления расчетного показателя Т каждой пары с нормативным значением.
Пример 3. Проведем выбор наиболее оптимального варианта на основе критерия Т по условиям предыдущей задачи (табл. 8). Решение можно представить в табличной форме (табл. 9). Таблица 9 — Расчет срока окупаемости Сравниваемые варианты К = К – К, тыс. руб. С = С –1
– С, тыс. руб. Т, лет
Т
н
2 и 1 3 и 1 4 и 1 3 и 2 4 и 2 4 и 3 70 180 290 110 220 110 60 110 130 50 70 20 1,17 1,64 2,23 2,20 3,14 5,5 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 К и 1
= 750 – 680 = 70 тыс. руб. Си тыс. руб. Попарное сравнение вариантов и сопоставление Т и Т
н свидетельствует о том, что выбор должен быть отдан наиболее капиталоемкому проекту. При этом следует учесть и тот факт, что дополнительное увеличение капитальных вложений обеспечивает максимальное снижение себестоимости. Этим условиям отвечает четвертый вариант. Действительно, если капитальные вложения по 1 варианту дополнительно увеличить на 290 тыс. руб, то за счет этого себестоимость может быть дополнительно снижена ежегодно на 130 тыс. руб. Такую возможность предоставляет й вариант. Выгодность этого подтверждается тем, что эти дополнительные капитальные вложения окупаются в меньший срок, чем нормативный срок окупаемости, те 1
4
К
К
970 680 ТСС Если предпочтение отдать 2-му варианту (Т = 1,67 < Т
н
) или 3-му варианту (Т = 1,64 < Т
н
), то инвестор упустил бы возможность дополнительного снижения себестоимости. Эффективность го варианта по отношению к 1-му варианту также показывают критерий минимума приведенных затрат (575,5 < 662, см. пример) и критерий превышения коэффициента сравнительной эффективности (
с
130
Е
0, 488 0,15 280
=
=
>
). В тех случаях, когда варианты отличаются и объемом производств, и себестоимостью, и ценой реализации продукции, то выбор вариантов проводят с помощью критерия приведенного эффекта или экономической выгоды
(
)
н
Э
ц Е (23) где Э — экономическая выгода
N
i
— ежегодный объем производства в натуральном выражении ц — цена реализации ед. продукции по варианту с — себестоимость ед. продукции по варианту
k
i
— удельные капитальные вложения
Е
н
— нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений. Пример 4. Выбрать наиболее оптимальный вариант технологического процесса табл. 10).
Таблица 10 — Варианты технологического процесса изготовления кирпича Варианты
1 2 3 4 5 Ежегодный объем производства, млн ед. Себестоимость изготовления за тыс. ед, руб. Цена реализации за тыс. ед, руб. Капитальные вложения, тыс. руб.
87 2560 4900 530 83,5 2590 5250 680 93,0 2570 5070 720 92,5 2550 4950 780 94,5 2520 5000 810
Е
н
= 0,16. Определим экономическую выгоду по каждому варианту, при этом надо строго выдерживать размерность показателей
1 Э 4,90 2,56 0,16 203495200 руб Э 5, 25 2,59 0,16 22001200 руб Э 5, 07 2,57 0,16 232384800 руб Э 4,95 2,55 0,16 221875200 руб Э 5, 00 2,52 0,16 234230400 руб.
94500000
⎡
⎤
⎛
⎞
=
−
+
⋅
=
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
1   2   3   4   5   6
Ответ: самым выгодным из всех вариантов является пятый.
Рассмотрим другие примеры решения задач. Пример 5. Инвестору предлагается рассмотреть четыре варианта инвестиционных проектов. Исходя из полученных значений показателей эффективности необходимо принять решение по одному из проектов. Финансирование проектов предположительно будет осуществляться за счет банковской ссуды в размере 22 % годовых. Сведем расчеты в таблицу. Показатели эффективности Проект № 1 Проект № 2 Проект № 3 Проекту. е. 765 у. е. –174 у. е.
810 у. е.
PI
1,4
1,29 0,97 1,4
IRR
23,15 %
25,32 %
19,81 %
24,92 %
РР
1,9 года
3,1 года 4,75 года 2,9 года Анализируя значения показателей эффективности по четырем предложенным проектам, можно сделать следующие выводы
1. Самая большая величина показателя NPV = 810 у. е. принадлежит Проекту № 4. Следовательно, принятие данного проекта обещает наибольший прирост капитала. Следующее по величине значение NPV = 800 у. е. принадлежит Проекту № 1, затем Проекту № 2. В Проекте № 3 NPV < 0 (–174 у. е, это значит, что этот проект принесет инвестору убытки, следовательно, Проект
№ 3 не должен быть принят к рассмотрению.

48 2. В Проектах № 1 и № 4 наибольшее значение индекса рентабельности инвестиций PI = 1,4, те. приведенная сумма членов денежного потока на 40 % превышает величину стартового капитала.
3. Наибольшую величину показателя внутренней нормы доходности имеет Проект № 2 — IRR = 25,32 %. Учитывая, что банк предоставляет ссуду под 22 % годовых, видим, что все предлагаемые к инвестированию проекты (кроме Проекта № 3, где IRR = 19,81 % < 22 %) смогут обеспечить банку выплату по установленному проценту.
4. Наименьший срок окупаемости РР = 1,9 года у Проекта № 1, следующий по срокам должен окупиться Проектно разница между окупаемостью инвестиций у них составляет 1 год. Таким образом, рассмотрев четыре инвестиционных проекта по четырем показателям, можно отдать предпочтение Проекту № 4. В случае если инвестор намерен вернуть вложенные средства на один год раньше, получив при этом чуть меньшую прибыль, чем по Проекту № 4 (разница в значениях показателя чистого приведенного дохода между проектами —
10 у. е) , ему следует вложить деньги в Проект № 1. Пример 6. Проект, рассчитанный налет, требует инвестиций в размере 250 тыс. руб. Износ оборудования начисляется методом линейной амортизации. Ставка налога на прибыль 24 %. Участие в проектах со сроком окупаемости более четырех лет считается нецелесообразным Цена авансированного капитала — 19 %, рентабельность авансированного капитала —
22 %. Выручка от реализации продукции и текущие издержки по годам прогнозируются в следующих размерах, тыс. руб. (табл. 11).
Таблица 11 — Выручка и текущие издержки, тыс. руб. Годы Показатели
1 2 3 4 5 1. Выручка от реализации продукции
280 280 270 250 200 2. Текущие издержки
200 220 230 230 200 2.1. Материалы
70 70 80 80 60 2.2. Услуги
10 15 15 15 20 2.3. Оплата труда
60 70 70 70 50 2.4. Амортизационные отчисления 50 50 50 50 50 2.5. Прочие
10 15 15 15 20 3. Чистая прибыль
60,8 45,6 30,4 15,2 0,0 4. CF (3 + 2.4)
110,8 95,6 80,4 65,2 50,0 ЧП = (1 – 2)
⋅(1 – НП), где ЧП — чистая прибыль НП — налог на прибыль (0,24).
1.
(
)
1 2
3 4
5 110,8 95, 6 80, 4 65, 2 50, 0 250, 0 1,19 1,19 1,19 1,19 1 0,19
=
+
+
+
+
−
=
+
NPV
261, 79 250, 00 11, 79
=
−
=
тыс. руб.
NPV > 0, то проект следует принять.
2.
261, 79 1, 047 250, 00
=
=
PI
или 104,7 %, т. кто проект следует принять.
3. DPP = 250/(261,79/5) = 4,77 года или по наращенному дисконтиро- ванному денежному потоку (табл. 12).
Таблица 12 — Наращенный дисконтированный денежный поток, тыс. руб.
0 1
2 3
4 5 Денежные потоки Накопление денежных потоков года. Ив первом, и во втором случае срок окупаемости находится в пределах жизненного срока проекта (5 лет, однако участие в проектах со сроком выше х лет считается нецелесообразным, следовательно, поданному критерию проект не принимается.
4. IRR — для расчета данного показателя необходимо рассчитать
NPV при і = 20 %.
2 1
2 3
4 5
110,8 95, 6 80, 4 65, 2 50 250 1, 20 1, 20 1, 2 1, 2 1, 2
=
+
+
+
+
−
=
i
NPV
256, 78 250 6, 78
=
−
= −
тыс. руб.
11, 79 19
(20 19) 19 0, 63 19, 63 11, 79 ( 6, 78)
= +
−
= +
=
− −
IRR
%, т. кто проект не принимается.
5. Коэффициент эффективности инвестиций (А) рассчитаем по формуле
,
0,5(
)
=
−
PN
ARR
IC
RV
(24) где PN — среднегодовая прибыль
RV — ликвидационная стоимость актива.

51
(60,8 45, 6 30, 4 15, 2 0) : 5 100 24,32 250 : 2
+
+
+
+
=
⋅
=
ARR
%. Расчеты показывают, что согласно критериям коэффициента эффективности чистой приведенной стоимости и индекса рентабельности инвестиций проект следует принять к осуществлению. Оценка проекта по критерию внутренней нормы рентабельности и срока окупаемости ставит под сомнение целесообразность его реализации, поскольку внутренняя норма доходности 19,63 % ниже его порогового значения, установленного предприятием. Так как расчеты привели к диаметрально противоположным выводам относительно целесообразности реализации проекта, то следует принять во внимание дополнительные факторы (срок окупаемости, в нашем случае) либо основываться на наиболее важном, по мнению руководства фирмы, критерии. Ответ с учетом срока окупаемости проект не принимается к реализации. Финансирование инвестиционных проектов капитальных вложений представляет собой расходование денежных средств. Система финансового обеспечения инвестиционного процесса основывается на определении источников его финансирования. Под источниками финансирования понимаются фонды и потоки денежных средств, которые позволяют осуществлять инвестиционный процесс. Необходимо разграничивать источники и методы финансирования. Методы финансирования включают те способы, благодаря которым образуются источники финансирования и реализуются инвестиционные проекты. Например, эмиссионный подход — потенциальный источник различного рода инвестиций, а акционирование предприятия — метод, позволяющий осуществлять эмиссию акций. Источники финансирования можно разделить натри группы собственные (прибыль и амортизация
привлеченные заемные. Главными формами заемного финансирования выступают инвестиционный банковский кредит, целевые облигации, займы, лизинг, коммерческий проектный кредит. Так, при выборе условий кредитования, предоставляемых различными банками, можно воспользоваться методикой определения грант- элемента (ГЭ):
( ПРОД ГЭ 100 %
100 %,
БС 1
+
=
−
⋅
+
∑
n
i
(25) где ПР — сумма уплачиваемого процента в конкретном интервале кредитного периода ОД — сумма амортизируемого основного долга в конкретном интервале кредитного периода
БС — общая сумма банковской ссуды
i — средняя ставка за кредит, сложившаяся на финансовом рынке
n — интервал кредитного периода. Пример 7. Предприятию необходимо привлечь кредит в размере 51 тыс. долл. сроком на 3 года. Среднерыночная ставка процента за кредит составляет 17 % в год. Коммерческие банки предлагают следующие условия (табл. 13). Таблица 13 — Условия кредитования Условия Банк 1 Банк 2 Банк 3 Банк 4 Уровень годовой процентной ставки, %
18 16 20 1 год — 16 2 год — 19 3 год — 22
Условия Банк 1 Банк 2 Банк 3 Банк 4 Уплата процента за кредит Авансом В конце каждого года В конце каждого года В конце каждого года Погашение основной суммы долга В конце кредитного периода суммы в конце каждого года В конце кредитного договора В конце кредитного договора
ГЭ
1
= 100 –
(
)
(
)
1 3
51 0,18 3 51 100 8 %,
51 1 0,17 51 1 0,17
⎡
⎤
⋅
⋅
+
⋅
= −
⎢
⎥
+
+
⎢
⎥
⎣
⎦
ГЭ
2
= 100 –
(
)
(
)
(
)
1 2
3 51 0,16 17 51 0,16 17 51 0,16 17 100 9 %,
51 1 0,17 51 1 0,17 51 1 0,17
⎡
⎤
⋅
+
⋅
+
⋅
+
+
+
⋅
= −
⎢
⎥
+
+
+
⎢
⎥
⎣
⎦
ГЭ
3
= 100 –
(
)
1 2
3 51 0, 2 17 51 0, 2 51 0, 2 51 100 7 %,
51 1,17 51 1,17 51 1 0,17
⎡
⎤
⋅
+
⋅
⋅
+
+
+
⋅
= −
⎢
⎥
⋅
⋅
+
⎢
⎥
⎣
⎦
ГЭ
4
= 100 –
2 3
51 0,16 51 0,19 51 0, 22 51 100 4 %.
51 1,17 51 1,17 51 1,17
⎡
⎤
⋅
⋅
⋅
+
+
+
⋅
= Ответ следует принять среднерыночные условия, так как ни один из банков не предлагает лучших условий. При лизинговых операциях очень важно усвоить методику определения лизинговых платежей. В целом сумму лизинговых платежей (Л
п
) можно определить по формуле
Л
п
= А + П
к
+ П
ком.
+ П
у
+ НДС + Т
п
, (26) где А — амортизационные отчисления
П
к
= К СК
100
⋅
— плата за кредитные ресурсы (27) Окончание табл. 13

54
П
ком
= К СКВ
100
⋅
— размеры комиссионных выплат (28)
П
у
=
(
)
л
КР ЮУ ПК
Т
+
+
— размер дополнительных услуг (29) НДС = ст
В Н — налог на добавленную стоимость (30)
Т
п
— таможенная пошлина К — величина привлекаемого кредита
СК — ставка за пользование кредитом
СКВ — ставка комиссионного вознаграждения КР — командировочные услуги лизингодателя;
ЮУ — юридические услуги лизингодателя;
ПК — проведение консультаций
Т
л
— срок лизинга В = П
к
+ П
ком
+ П
у
— выручка по лизинговой сделке (31)
Н
ст
— ставка НДС. Величина лизинговых взносов (Л
в
) определяется в соответствии сих периодичностью а) при ежегодной выплате Л
в
= Л
п
: Т
л
; б) при ежеквартальной Л
в
= Л
п
: Т
л
: 4; в) при ежемесячной Л
в
= Л
п
: Т
л
: 12. Пример 8. Стоимость сдаваемого в лизинг оборудования 11000 тыс. руб, срок лизинга 4 года, норма амортизационных отчислений на полное восстановление оборудования — 10 % годовых, процентная ставка по привлекаемому для совершения лизинговой сделки кредиту — 10 %, согласованный процент комиссии по лизингу — 4 % годовых. Лизингодатель оказывает пользователю некоторые дополнительные услуги командировочные расходы работников лизингодателя — 3,2 тыс. руб расходы по оказанию юридических консультаций — 3 тыс. руб, расходы на проведение консультаций по эксплуатации оборудования — 5 тыс. руб. Выплаты лизинговых взносов производятся ежегодно равными долями. Определите размер лизинговых платежей. Решение. Определим среднегодовую стоимость оборудования и размер амортизационных отчислений (табл. 14). Таблица 14 — Расчеты амортизационных отчислений, тыс. руб. Год Стоимость оборудования на начало года, С
0
Амортизационные отчисления, А Стоимость оборудования наконец года, С
1
Среднегодовая стоимость оборудования, величина кредитных ресурсов, КА 1100 9900 8800 7700 6600 10450 9350 8250 7150 Итого –
4400
–
– Рассчитываем плату за кредитные ресурсы, используя формулу 27: к 10450 П 100
⋅
=
=
тыс. руб. к 9350 П 100
⋅
=
=
тыс. руб. Определим размеры комиссионных выплат с помощью формулы 28: ком 10450 П 100
⋅
=
=
тыс. руб. ком 9350 П 100
⋅
=
=
тыс. руб.
При расчете размере дополнительных услуг лизингодателя используем формулу 29:
П
у
= (3,2 + 3 + 5):4 = 2,8 тыс. руб. Определяя сумму налога на добавленную стоимость, воспользуемся формулами 28 и 29:
(
)
1 1045 418 2,8 НДС 100
+
+
⋅
=
=
тыс. руб.
(
)
2 935 374 2,8 НДС 100
+
+
⋅
=
=
тыс. рубит. д. Следовательно, лизинговый платеж за 1 год составит
Л
П1
= 1100 + 1045 + 418 + 2,8 + 263,84 = 2829,64 тыс. руб. По такой же схеме проводят расчеты и по остальным временным периодам. Для наглядности представим размер лизинговых платежей табл. 15). Таблица 15 — Лизинговые платежи, тыс. руб. Год А
П
к
П
ком
П
у
НДС
Л
п
А
1 2 3 4 5 6
1 2
3 4
1100 1100 1100 1100 1045 935 825 715 418 374 330 286 2,8 2,8 2,8 2,8 263,84 236,12 208,40 180,68 2829,64 2647,92 2466,20 2284,48 Итого
4400 3520 1408 11,2 889,04 10228,24 Остаточная стоимость оборудования 11000 – 4400 = 6600 тыс. руб. Чтобы выбрать вариант финансирования инвестиционных проектов, следует сравнить денежные потоки (ДП), возникающие при приобретении активов за счета) собственных средств ДП
сс
= СА –
( )
ЛС
1
+
n
i
; (32) б) кредита ДП
к
=
(
)
( )
( ) ( ПР 1 Нп
К
ЛС
;
1 1
1
−
+
−
+
+
+
n
n
n
i
i
i
(33) в) лизинга
(
)
( )
( )
Л
Л
Лп 1 Нп
ЛС
ДП
АП
,
1 1
−
=
+
−
+
+
∑
n
n
i
i
(34) где СА — стоимость актива
ЛС — ликвидационная стоимость і — годовая ставка по кредиту ПР — сумма уплачиваемого процента по кредиту
Н
п
— ставка налога на прибыль К — сумма кредита, подлежащего погашению
АП
л
— авансовый лизинговый платеж
Л
п
— регулярный лизинговый платеж
n — период по которым осуществляется расчет процентных платежей. Пример 9. Сравнить эффективность финансирования оборудования при следующих условиях стоимость 60 млн руб, срок эксплуатации — 5 лет авансовый лизинговый платеж предусмотрен в сумме 5 % (3 млн руб, регулярный лизинговый платеж 20 млн руб. в год ликвидационная стоимость актива — 10 млн руб, ставка налога на прибыль 24 %, средняя ставка процента по банковскому кредиту 15 % в год. Решение.
1)
(
)
сс
5 10
ДП
60 60 4, 97 55, 03 1 0,15
=
−
=
−
=
+
млн руб.
2) к 2
3 4
9 (1 0, 24)
9 (1 0, 24)
9 0, 76 9 0, 76
ДП
(1 0,15)
(1 0,15)
(1 0,15)
(1 0,15)
⋅ −
⋅ −
⋅
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
+

58 5
5 5
9 0, 76 60 10 47, 79 млн руб 0,15)
(1 0,15)
(1 0,15)
⋅
+
+
−
=
+
+
+
3)
(
)
( )
( )
( )
( Л 2
3 4
20 1 0, 24 20 0, 76 20 0, 76 20 0, 76
ДП
3 1,15 1,15 1,15 1,15
⋅ −
⋅
⋅
⋅
= +
+
+
+
+
( )
( )
5 5
20 0, 76 10 48,98 1,15 1,15
⋅
+
−
=
млн руб.
(60
⋅ 0,15 = 9 млн руб) Ответ Наиболее выгодным является приобретение оборудования за счет банковского кредита.

59
6
ОЦЕНКА
РИСКА
И
ВЛИЯНИЕ
ИНФЛЯЦИИ
НА
ОЦЕНКУ
ИНВЕСТИЦИОННЫХ
ПРОЕКТОВ
Для принятия инвестиционного решения необходимо дать ответ натри вопроса
1. Какова величина ожидаемого дохода
2. Каков предполагаемый риск
3. Компенсирует ли и насколько ожидаемый доход предполагаемый риск Для верного установления зон и источников риска используют методы качественных и количественных оценок инвестиционных рисков. Под риском понимают вероятность потери предприятием части доходов в результате осуществления определенной деятельности. В оценке инвестиционных рисков применяется вероятностный подход, предполагающий прогнозирование возможных последствий действия и присвоения или вероятностей. Пользуясь известными типовыми ситуациями, предыдущими распределениями вероятностей и экспертными оценками, прогнозируют величины чистых денежных поступлений по годами вычисляют математическое ожидание (Е max,
=
⋅ →
∑
t
t
E
CF P
(35) где CF — чистые денежные потоки Р — вероятность. Выбор более предпочтительного проекта из нескольких проектов с одинаковой прогнозируемой суммой требуемых инвестиций осуществляется по максимуму математического ожидания. Пример 1. Какой из двух проектов предпочтителен, если при одной и той же сумме инвестиций денежные потоки CF определены и варьируются по годами вероятностям, приведенным в табл. 16.
Таблица 16 — Денежные потоки Годы Проекты и показатели
1 2 3 4 5 С, тыс. руб. 2500 2000 2650 3150 3150 Проект 1
P, доли
0,20 0,20 0,35 0,15 0,10
CF, тыс. руб. 2100 2100 2100 2900 2900 Проект 2
P, доли
0,15 0,15 0,30 0,25 0,15 Найдем математическое ожидание для каждого проекта Е = 2500
⋅0,2 + 2000⋅0,2 + 2650⋅0,35 + 3150⋅0,15 + 3150⋅0,10 = 2570 тыс. руб. Е
= 2100
⋅0,15 + 2100⋅0,15 + 2100⋅0,3 + 2900⋅0,25 + 2900⋅ 0,15 =
= 2420 тыс. руб. Таким образом, предпочтителен проект 1. При оценке рисков используется и построение имитационной модели учета риска. Сущность данного метода состоит в следующем по каждому из проектов строят три сценария пессимистический (П, наиболее реальный (Р) и оптимистический (О по каждому варианту рассчитывают про для каждого проекта рассчитывают в размерах вариации оп и среднее квадратическое отклонение (
σ). Из двух данных проектов тот считается наиболее рискованным, у которого R и
σ наибольшие. Пример 2. Оцените проекты по степени риска (табл. 17).
Таблица 17 — Варианты сценариев реализации проекта Пессимистический Реальный Оптимистический Показатели Пр. А Пр. Б Пр. А. Пр. Б Пр. А Пр. Б
NPV, тыс. руб. Р, доли
0,10 0,1
–1,42 0,05 2,37 0,6 4,27 0,7 4,65 0,3 9,96 0,25 Определим размах вариации для проектов А = 4,65 – 0,10 = 4,55; Б = 9,96 – (–1,42) = 11,38 тыс. руб. Наиболее рискованным является проект Б. Подтвердим данный вывод расчетом среднего квадратического отклонения тыс. руб.
1, 42 0, 05 4, 27 0, 7 9, 96 0, 25 5, 41
=
⋅ Б P
тыс. руб.
(
)
(
)
(
)
A
2 2
2 0,1 2,82 0,1 2,37 2,82 0, 6 4, 65 2,82 0,3
σ
=
−
⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
=
NPV
1,336
=
тыс. руб. Б 2
2 1, 42 5, 41 0, 05 4, 27 5, 41 0, 7 9,96 5, 41 0, 25
σ
= −
−
⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
=
NPV
2,901
=
тыс. руб. Ответ Проект Б является наиболее рискованным. При оценке риска инвестиций в ценные бумаги необходимо рассчитать такие показатели, как
1) средняя доходность
K
K
P ,
=
⋅
∑
i
i
(37)

62 2) стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение)
(
)
K
K
P ,
σ =
−
⋅
i
t
(38)
3) коэффициент вариации
V
σ
= σ : К, (39) где К — прогнозная доходность Р i
— вероятность такой отдачи
i — i-тый возможный результат
n — номер возможного результата. Пример 3. Определить наиболее рискованные акции (табл. 18). Таблица 18 — Доходность акций Прогнозируемая доходность,
% Состояние экономики Вероятность,
Р
i
Акции А Акции Б Подъем Нормальное Спад
0,2 0,6 0,2 40 15
–10 20 15 10 Определим для каждой акции
1) среднюю доходность
A
K
0, 2 40 0, 6 15 0, 2 ( 10) 15 %;
=
⋅ +
⋅ +
⋅ Б, 2 20 0, 6 15 0, 2 10 15 %;
=
⋅ +
⋅ +
⋅ =
2) среднее квадратическое отклонение
(
)
(
)
(
)
2 2
2
A
40 15 0, 2 15 15 0, 6 10 15 0, 2 15,81 %;
σ =
−
⋅
+
−
⋅
+ − −
⋅
=
(
)
(
)
(
)
2 Б 15 0, 2 15 15 0, 6 10 15 0, 2 3,16 %;
σ =
−
⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
=

63 3) коэффициент вариации А =
15,81 1, Б =
3,16 0, Ответ Наименее рискованными будут инвестиции в акции Б. Если вероятность распределения неизвестна, то используется следующая формула
(
)
2
i
K
K
,
n 1
−
σ =
−
∑
(40) где n — число лет. При оценке риска по портфелю ценных бумаг пользуются следующими формулами
(
)
2 2
2 2
p x
y y
x xy x
y d
2dxdy r
,
σ = σ σ + σ
+
⋅
σ σ
(41) где σ
p
— стандартная девиация по портфелю х — доля акций х в портфеле у — доля акций у в портфеле х — стандартная девиация акций х у — стандартная девиация акций уху коэффициент корреляции между акциями хи у. xy xy x
e
COV
r
,
=
σ σ
(42) где COV
ху
— коэффициент ковариации.
COV
xy
=
(
)
(
)
i x
x y
y
1
P п (43) С использованием модели САРМ определяют коэффициент x
x r
,
σ
β =
σ
(44)
где r x
— корреляция между доходностью ценной бумаги хи средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке х — среднеквадратическое отклонение по конкретной ценной бумаге
σ — стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом. Другим важным фактором, который также необходимо учитывать, является инфляция. Для учета инфляции используют два метода
1) учет инфляции в норме дисконта
2) учет инфляции в прогнозировании денежных потоков. Остановимся на первом методе те. ставка дисконтирования увеличивается на индекс инфляции. Пример 4. Следует ли принять проект к внедрению, если известно, что требуемые инвестиции составят 8 млн руб, срок реализации проекта 4 года, CF по годам, млн руб 1,5; 2,0; 3,5; 3,5; ставка дисконтирования без учета инфляции среднегодовой индекс инфляции — 8 %. Решение
1. Определим NPV без учета инфляции
NPV = –8 +
(
)
1 2
3 4
1,5 2, 0 3,5 3,5 0, 03 1,1 1,1 1,1 1 0,1
+
+
+
= +
+
млн руб.
2. Определим NPV с учетом инфляции
NPV = –8 +
(
) (
)
1 2
3 4
1, 5 2, 0 3, 5 3, 5 1, 474 1,188 1,188 1,1 1, 08 1,1 1, 08
+
+
+
= −
⋅
⋅
млн руб. Таким образом, без учета влияния инфляции проект следует принять, т. к. NPV > 0, с учетом поправки на индекс инфляции ставка дисконтирования увеличивается дои чистый дисконтирован- ный эффект становится отрицательным (–1,474 млн руб. Ответ Проект не принимается к осуществлению.
Пример 5
1   2   3   4   5   6
Источник: https://tut-files.ru/previewfile/35464

Смотрите также:

Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления