Дипломная (вкр): Исследование свойств многослойных нанокомпозитных сегнетоэлектрических пленок в диапазоне СВЧ

.

(Заметим, что модуль  меньше или равен единице). Чувствительность  определяет изменение функции при вариации одного из параметров. Очевидно, наибольший интерес представляет оценка изменения функции F, которая является функцией нескольких параметров. Приращение DF при бесконечно малых вариациях всех параметров определяется полной производной:

. (2.32)

Введем относительную вариацию: поделим обе части (2.32) на F, а каждое слагаемое суммы умножим на hi, следовательно:

,

где .

Переходя к малым конечным приращениям, получим:

. (2.33)

Для определения погрешности диэлектрической проницаемости пленки, используя (2.33) находим:

.(2.34)

Отсутствующие производные вычисляются численным дифференцированием исходя из дисперсионного уравнения, которое в данном случае может быть интерпретировано как уравнение вида eПЛ=f(w0, S, lg, eПОДЛ).

Как видно из расчетов ,при различных длинах резонаторов крутизна изменения частоты от диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической пленки высока и составляет, при lрез=1.658 мм, w=0.1 мм, f0 = 30 ГГц, e3 = 1000

равна 7.71×106 Гц, погрешность определения диэлектрической проницаемости с учетом 5×10-3 равна 0.019. При длине резонатора lрез=1.309 мм, w=0.1 мм, f0 = 30 ГГц, e2 = 2000  равна 5.24×106 Гц, а погрешность определения 0.014. При более широких зазорах щели W=0.35 мм, погрешность определения диэлектрической проницаемости пленки не превышает 3%. Точность определения tgd, как следует из расчетов, составляет при w=0.35 мм, f0 = 30 ГГц, (e =103),  = 5×10-3, 0.025, для более узких щелей точность определения возрастает.

Рис. 2.10. Зависимость частоты в щелевом резонаторе от диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической пленки при различной ширине зазора щели, d2=0.3 мм, 2=9.8.

3. Экспериментальные измерения емкости в планарных структурах

3.1 Автоматизированная установка для измерений C, tgd, их температурных зависимостей и электропроводности

Для измерений диэлектрических характеристик и тангенса угла диэлектрических потерь сегнетоэлектрических керамических образцы изготавливались в виде плоскопараллельных конденсаторов. Сегнетоэлектрические керамические диски покрывались с двух сторон медными электродами толщиной около 3 мкм.

Экспериментальные исследования диэлектрических свойств сегнетокерамических конденсаторов выполнялись методом измерения импеданса образца на частоте 1 МГц. Внешний вид и блок-схема экспериментальной установки приведены на рис. 3.1 и рис. 3.2, соотвтетвенно. Установка содержит цифровой измеритель L, C, R - Е7-12 специальный защитный держатель образца (4), который можно опускать в криогенный охладитель; термометр (RT) с источником питания и микровольтметром (5,6), вольтметр-электрометр универсальный В7-30. Управление измерениями осуществляется с помощью компьютера (7). Для снятия вольт-фарадных характеристик и для получения зависимости tgδ(U) с помощью компьютера задается интервал и шаг напряжения, прикладываемого к исследуемому образцу. Все результаты измерений поступали в компьютер в упакованном двоично-десятичном формате «8-4-2-1».

Импеданс исследуемого конденсатора (реактивная и активная составляющие проводимости) измерялся прибором "Измеритель - R,L,C" типа Е7-12. Принцип действия Е7-12 основан на четырёхзондовом методе. Два зонда подключают исследуемый конденсатор к генератору переменного тока частотой f=1МГц; два других зонда, также подключенные к обкладкам конденсатора, используются для измерения разности потенциалов переменного электрического поля между его электродами. Входящие в состав Е7-12 синхронные детекторы обеспечивают получение информации о амплитуде переменного сигнала как синфазного, так и сдвинутого на p/2 относительно начальной фазы тока. Дальнейшая цифровая обработка сигналов с синхронных детекторов даёт информацию о реактивной (wC) и активной (G) составляющих проводимости конденсатора.

Постоянное смещающее электрическое поле, прикладываемое к электродам конденсатора, создавалось с помощью управляемого источника напряжения). При проведении температурных исследований использован релаксационный метод изменения температуры конденсатора. Для технической реализации этого метода применялся держатель образца, помещаемый в сосуд с криогенной жидкостью (азот). Значение температуры контролировалось с помощью термопреобразователя сопротивления ТСМФ-Д, принцип действия которого основан на температурной зависимости электрического сопротивления металлической жилы микропровода. При температурных измерениях частота измерения температуры автоматически задается с помощью компьютера.

Рис. 3.2. Блок-схема автоматизированной установки для измерения диэлектрических характеристик и электропроводности:

Е7-12 - измеритель L, C, R - цифровой

В7-30 - вольтметр-электрометр универсальный

В7 27А/1 - цифровой вольтметр

ИТ - источник тока

ФНЧ - фильтр низких частот

RT - термосопротивление

Сх - измеряемая емкость

Rх - измеряемое сопротивление

Изоляция объекта измерения от воздействия внешнего случайного электрического поля и проникновения влаги достигается применением латунного экрана, который устанавливается на измерительной трубке посредством резьбового соединения.

Электроды исследуемого конденсатора подключаются к двум узлам, в которых соединены попарно четыре коаксиальных кабеля от прибора Е7-12. Показания прибора Е7-12 отражают суммарную ёмкость, включающую ёмкость планарного конденсатора и паразитную ёмкость подводящих кабелей и прижимных контактов. Минимизация паразитной емкости достигается применением экранированных кабелей минимальной длины и их распайкой на прижимных контактах. Оставшаяся незначительная паразитная ёмкость может быть скомпенсирована при калибровке прибора Е7-12. Достоверность измерения температуры достигается расположением термопреобразователя на держателе, изготовленном из материала с большим коэффициентом теплопроводности (медь), которая обеспечивает изотермичность её поверхности. Следует учитывать, что теплоёмкость исследуемого образца существенно меньше теплоёмкости изотермической пластины.

На блок-схеме установки образец для измерения вольт-амперных характеристик (ВАХ) показан в виде эквивалентного сопротивления Rx. Устройство для измерения ВАХ - I(U) - В7-30, вольтметр-электрометр универсальный, обозначено цифрой 8. При снятии ВАХ последнее измеряемое значение соответствовало времени релаксации 3.

Пределы погрешности измерения емкости ±0.02%. Точность измерения тангенса угла диэлектрических потерь ±2·10-4. Пределы допускаемых значений основной погрешности измерения тока равны значениям d в амперах, определяемым формулой: d=±(А+0.005Ix), где А - погрешность дискретности электрометра, равная 2 единицам младшего разряда в амперах, Ix - действительное значение измеряемого тока в амперах.

С помощью автоматизированной установки были измерены следующие характеристики:

·   температурная зависимость емкости С(Т) и тангенса угла диэлектрических потерь tgδ(Т);

·   вольт-фарадные характеристики C(U) и зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от приложенного напряжения tgδ(U); по результатам измерения вольт-фарадных характеристик проводилась оценка диэлектрической проницаемости образцов по формуле планарного конденсатора

;

·   фактор управляемости был получен из следующего выражения К=С(0)/C(Umax), где Umax - максимальное смещение напряжения приложенное к электродам конденсатора;

·   вольтамперные характеристики (ВАХ); по омическим участкам ВАХ проводилась оценка сопротивления образцов.

.2 Экспериментальные результаты измерений ёмкости планарного встречно щелевого конденсатора на многослойной сегнетоэлектрической плёнке

Многослойная нанокомпозитная СЭП формировалась на сапфировой диэлектрической подложке методом магнетронного распыления из мишеней с различным компонентным и элементным составами. Технологические режимы напыления слоёв структуры СЭП из твёрдотельных составов мишеней (минимальное количество используемых мишеней - семь) стандартные.

На рис.3.5, представлены экспериментальные зависимости ёмкости конденсатора на нанокомпозитной СЭП от температуры при различном управляющем напряжении. Конденсатор содержит 25 нанокомпозитных слоёв СЭП, толщина сегнетоэлектрической структуры равна 850 нм. Из рисунка видно, что максимальное отклонение ёмкости в широком диапазоне температур не превышает 7%, без управляющего напряжения, а с приложенным напряжением практически исчезает. Эффект температурной стабилизации достигается за счёт применения в процессе распыления из мишеней с комбинацией разнокомпонентных составов с близкими фазовыми переходами и кратными значениями постоянных решёток. Влияние этих параметров существенно при получении качественных плёнок с малыми диэлектрическими потерями в широком частотном диапазоне и приемлемым коэффициентом перестройки эффективной диэлектрической проницаемостью. Рис.3.6 иллюстрирует разброс семисот планарных ёмкостей одного номинала сформированных на подложке размером 30х48мм2. Следует отметить, что величина значения ёмкости обусловлена качеством поверхности получаемой многослойной СЭП, рис.3.7, а также точностью повторения топологических размеров встречно щелевых структур конденсатора.

Зависимость распределения изменения коэффициента управления ёмкостью конденсатора () по подложке показана на рис.3.8. На величину коэффициента управления ёмкостью помимо точности повторения топологии встречно штыревой структуры и качества поверхности плёнки, влияет буферный материал, между поверхностью СЭП и электродами конденсатора. Распределение значений тангенса угла диэлектрических потерь планарных сегнетоэлектрических конденсаторов на частоте 1 МГц, показана на рис. 3.8.

На рис.3.9, показаны экспериментальные частотные зависимости основных параметров планарного конденсатора. Из рисунка видно, что на частоте 3ГГц, тангенс угла диэлектрических потерь составляет 35×10-3, такое высокое значение обусловлено низким качеством электродов конденсатора, и их топологическим расположением. Для данного типа многослойной нанокомпозитной СЭП используемой в исследуемой конденсаторной структуре, значение добротности на частоте 34ГГц по измерениям в волноводном резонаторе составило величину 107, что подтверждает сделанное выше утверждение.

На основании полученных экспериментальных данных, можно сделать вывод о том, что созданные перестраиваемые конденсаторы на нанокомпозитных СЭП, могут найти широкое практическое применение в современной РЭА работающей в широком частотном диапазоне.

Рис.3.5.

Рис.3.6.

Рис.3.7.

Рис.3.8.

Рис. 3.9.

Рис. 3.10.

4. Электродинамический анализ щелевой линии на нанокомпозитной сегнетоэлектрической плёнке

Целью задачи является расчет постоянной распространения электромагнитного поля в зависимости от температуры и напряженности электрического поля.

На рис.4.1 представлено сечение рассматриваемой щелевой линии, окруженной прямоугольной областью с идеально проводящими стенками. Сегнетоэлектрическая пленка (область 1 на рис.4.1) образована N слоями различного химического состава, то есть с разным процентным содержанием бария в твердом растворе  (BST).

Рис.4.1.

В такой линии электромагнитное поле локализовано около узкой щели. Поэтому линия может быть окружена идеальными электрическими или магнитными стенками. В этом случае приходим к прямоугольному волноводу, поперечное сечение которого переставляет собой щелевую линию в окружении стенок. Влияние стенок исчезающе мало при их достаточном удалении от щели.

В качестве базиса разложения щелевого мода можно выбрать поля Е- и Н-типов пустого прямоугольного волновода. В этом случае надо задать магнитный и электрический векторные потенциалы вдоль оси волновода. Альтернативный подход заключается в использовании базиса LE- и LM-полей, частично заполненного диэлектрическим слоем на поперечном сечении прямоугольного волновода. Совокупность LE - и LM-полей, образующих полный ортогональный базис в описываемой структуре, ближе к щелевому моду, чем поля пустого волновода. При ширине щели, стремящейся к ширине волновода, мы приходим к частично заполненному прямоугольному волноводу.

Анализ дисперсионных характеристик планарных структур с направляющими электродами приводит к парным интегральным уравнениям или к парным сумматорным рядам, относительно распределения тока на электродах, либо распределения поля на щели. Популярной численной процедурой решения интегральных уравнений является метод Галеркина.

4.1 Модель зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектроника от температуры

В настоящее время в СВЧ-электронике применяются разнообразные составы твердого раствора BaxSr1-xTiO3. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика зависит от температуры (T), внешнего поля (E), толщины слоя (di) и концентрации в нем бария (xi). Точно вид зависимости ε(Т) неизвестен, но существуют различные модели этой зависимости.

Рассмотрим одну из таких моделей зависимости диэлектрической проницаемости от температуры.

Модель температурной и полевой зависимости диэлектрической проницаемости в каждом нанослое BaxSr1-xTiO3 была принята в виде

,

где x=(0,…,1) - концентрация бария,

, , ,

где Е - напряженность электрического поля, ЕН - нормирующее поле,  - температура Дебая, а концентрационная зависимость постоянной Кюри С(х) и температуры Кюри-Вейса Тс(х) была принята в виде

, .

На рис.4.2 представлены зависимости диэлектрической проницаемости от температуры для сегнетоэлектриков с различной концентрацией бария (х).

Рис.4.2.

4.2 Расчет постоянной распространения электромагнитного поля в зависимости от температуры и напряженности электрического поля

Зададим два векторных потенциала

,

где  и - комплексные амплитуды.