Дипломная (вкр): Исследование свойств многослойных нанокомпозитных сегнетоэлектрических пленок в диапазоне СВЧ

.

Непрерывность Еy и Hz на диэлектрических границах дает возможность выразить произвольные постоянные C, D и F положив А=1, найдем, что

,

, (2.19)

.

Поле резонатора отличается от поля волновода зависимостью от координаты z. В соответствующих областях поле резонатора определяется следующими соотношениями:

, (2.20)

где i = 1, 2, 3;  - функции, определяющие зависимость от координаты х в соответствующих областях поперечного сечения;

, , (2.21)

где  и  - функции от х в соответствующих областях.

Используя соотношение (2.18-2.21) подставим их в (2.16) и после интегрирования и преобразований, найдем:

(2.22)

где

, J2,

; ,;

С, D, и F -определены соотношением (2.19),- длина резонатора (для полуволнового резонатора ),

- постоянная распространения для волны LE10, определяемая решением дисперсионного уравнения, которое для структуры представленной на рис. 2.2., выводится посредством метода поперечного резонанса, в результате получаем:

,

где , , ,=w2e0m0, d12 = d1 +d. В случае волны LE10 - n=0, для остальных LEn0 - n≠0.

Аналогичное дисперсионное уравнение можно получить для LM волн, распространяющихся в структуре с расположением диэлектрической подложки с сегнетоэлектрической пленкой вдоль широкой стенки волноводного резонатора (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Поперечное сечение полуволнового волноводного резонатора с подложкой вдоль широкой стенки.

Используя метод поперечного резонанса, получаем:

, (2.23)

где , ,

, , d’=d1+d2.

В случае волны LМ11 - n=0, для остальных LМ1n+1 - n≠0.

Решение дисперсионного уравнения (2.22), позволяет определить зависимость постоянной распространения от величины диэлектрического заполнения резонатора. Полученная зависимость показывает рис. 2.4., что в диапазоне значений , поле наиболее возмущено при d1=0.95(мм). Это означает, сегнетоэлектрическая пленка максимально включена, и определение ее диэлектрической проницаемости будет наиболее точным.

На рис. 2.5. построена зависимость резонансной частоты полуволнового резонатора (l =  @ 3,6 мм) в зависимости от e2 d2. Там же приведена кривая соответствующая пологому участку зависимости g(d1) рис. 2.4. Крутизна зависимости f0(e2) остается приблизительно постоянной в диапазоне предполагаемых значений e2. Так при f0 = 30 ГГц: e2 = 1000 крутизна  равна 2,15×106 Гц, а при e2 = 2000 крутизна  равна 2,015×106 Гц, для f0 = 28 ГГц и e2 =1000, ее значение 1,989×106 Гц, а для e2 = 2000 равна 1.877×106 Гц.

Таким образом, можно сделать оценку точности определения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической пленки при заданной точности измерения резонансной частоты исходя из соотношения:

Рис. 2.4. Зависимость постоянной распространения от толщины диэлектрической подложки с сегнетоэлектрической пленкой в полуволновом объемном резонаторе.

Рис. 2.5. Зависимость резонансной частоты от (e2d2) резонатора (7,2´3,4´3,6)мм.

. (2.24)

Из (2.24) следует, что при f0 = 30 ГГц и 5×10-3 0,069; при f0 =28 ГГц 0,037 и, следовательно, среднюю точность определения (e2d2) в данном диапазоне значений можно оценить в ±5%.

На рис. 2.6. показана зависимость постоянной распространения в полуволновом резонаторе от величины диэлектрического заполнения при различных значениях e2 d2, с горизонтальным расположении подложки с пленкой. Из рис. 2.7. видно, что зависимость резонансной частоты от диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической пленки при различных значениях толщины подложки, имеет крутизну @1.4×106 Гц для e2 = 2000 и это характеризует слабое (по сравнению с вертикальным) включение пленки в резонаторе. Расчеты показывают, погрешность измерения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической пленки в диапазоне частот 28-30 ГГц при ее ожидаемых значениях 1000-2000, составляет ±6%.

Определим точность измерения tgd пленки. Запишем соотношение (2.14.) в виде:

d=, (2.25)

где  - коэффициент включения пленки в резонатор.

Рис. 2.6. Зависимость постоянной распространения от толщины диэлектрической подложки с сегнетоэлектрической пленкой в полуволновом объемном резонаторе с горизонтальным расположением, f=30 ГГц, d2=1 мкм, 1=10. Размер резонатора 7.2´3.4´3.6 мм.

Рис. 2.7. Зависимость частоты в полуволновом объемном резонаторе от толщины диэлектрической подложки с сегнетоэлектрической пленкой при горизонтальном расположении, d2=1 мкм, 1=10. Размер резонатора 7.2´3.4´3.6 мм.

Очевидно, что частичное включение пленки в резонатор обязательно приведет к значению x < 1. Исходя из предыдущих оценок, x в рассматриваемом резонаторе в диапазоне измеряемых значений e2 = (1000 ¸ 2000) измеряется от x = 0,14 при f0 = 30 ГГц (e2 = 103) до x = 0,26 при f0 = 28 ГГц (e2 = 2× 103).

Положим, что ошибка значения tgd пленки вызвана только ошибкой в определении коэффициента включения. Исходя из соотношения (2.25) получим, что:

. (2.26)

Относительную ошибку в определении x находим из соотношения:

x+x=2. (2.27)

. (2.28)

В соответствии c ранее принятые численные оценки приводят к

0,032 при f0 = 30 ГГц (e =103),  = 5×10-3,

0,064 при f0 = 28 ГГц (e = 2×103),  = 5×10-3.

Следовательно, средняя ошибка в определении тангенса диэлектрических потерь в сегнетоэлектрической пленке составляет ±5%.

Измерения параметров пленок проводились двумя способами, на проход и на отражение. И в том и другом случае, производился подбор диафрагм с заданными диаметрами, обеспечивающими в первом случае, приемлемый коэффициент прохождения (20-40 дБ), во втором, максимальный коэффициент стоячей волны (»1.15) на резонансной частоте. В таблице 2.1. представлены данные измерений и расчетов в полуволновом объемном резонаторе на СВЧ, и сделано их сравнение с экспериментальными данными при измерениях на низкой частоте 1МГц.

Таблица 2.1.

2.2.1 Определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в щелевом полуволновом резонаторе

Измерения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектрической пленке можно проводить, используя полуволновой резонатор, образованный щелевой или многощелевой линией на слоистой диэлектрической подложке рис. 2. 8. Возбуждающей линией в этом случае служит микрополосковая линия, согласованная с коаксиально-полосковым переходом.

Рис. 2. 8. Щелевой резонатор с возбуждением микрополоском.

Щелевой резонатор возбуждается полем рассеяния открытого конца микрополосковой линии. Ширина полоска и ширина щели в реальном эксперименте будут незначительно отличаться друг от друга, тем не менее, набегающая по полоску волна может возбудить поверхностную волну за счет излучения, расходящегося на стенке щели и полоска. Основными модами поверхностной волны являются ТЕ1 и ТМ1. В рассматриваемом случае поверхностная волна будет возбуждаться в двухслойной диэлектрической структуре. Однако сегнетоэлектрическая пленка окажет весьма слабое влияние на дисперсионные свойства поверхностных модов, т.к. она расположена между проводящим экраном и диэлектрической подложкой. Поэтому оценку критической толщины слоя можно сделать без учета сегнетоэлектрической пленки. Известно, что критическая толщина слоя для модов ТЕ1 и ТМ1 определяется формулой:

.

Для рассматриваемого случая критическая толщина подложки dПОДЛ должна подчиняться условию

.

Таким образом, при длинах волн l=7.5-10 мм , e=9.5, толщину подложки необходимо выбирать dПОДЛ <0.64 мм, обеспечив тем самым запредельность для поверхностных модов, что дает возможность не опасаться нежелательных паразитных резонансов.

Как известно, частотная зависимость коэффициента отражения или прохождения полуволнового резонатора, слабо связанного с входной и выходной питающими линиями, аналогична зависимости коэффициента передачи от частоты параллельного колебательного контура, включённого в линию параллельно. Коэффициент передачи по мощности проходного полуволнового резонатора равен

,

где  - нагруженная добротность,  - расстройка частоты относительно резонансной . Нагруженная добротность определяется соотношением

.

Поэтому из частотной зависимости  нагруженная добротность определяется по полосе частот половинной мощности.

Формулу (2.2.4) можно переписать пологая, что металлическая добротность выше QM>>(QДИЭЛ+QS), следовательно нагруженная добротность щелевого резонатора с учетом доминирующих диэлектрических потерь в сегнетоэлектрической пленке имеет вид:

.

Рассмотрим качественные оценки QS. Определим эквивалентную схему щелевого резонатора, учитывая элементы связи с микрополосковой линией, и будем считать, что элементами связи являются емкости между торцом щелевой линии и микрополоском возбуждения. С учетом симметричного расположения щели между торцами полосок эквивалентную схему резонатора на частотах близких к резонансной можно представить в виде, показанном на рис. 2.9.а.

а) б)

Рис. 2.9. Эквивалентное представление перехода микрополосок - щелевая линия - микрополосок.

Вычислим QS , составляющую нагруженной добротности, вызванную потерями энергии за счет излучения в полосковую линию. Условие слабой связи требует выполнения условия . Поэтому вносимое реактивное сопротивление в последовательный LCr контур будет определяться удвоенной емкостью связи, а вносимое сопротивление потерь . 2.2. Следовательно, добротность QS будет равна:

. (2.29)

Подставив в QS выражение  получим:

, (2.30)

где Z0,S - волновое сопротивление щелевой линии; Z0 - волновое сопротивление микрополосковой линии.

Соотношение (2.30) позволяет найти ССВ по известной из эксперимента QS, или по известной ССВ найти QS. Поэтому оценку QS, а, следовательно, и ССВ можно получить исходя из экспериментального значения нагруженной добротности резонатора на щелевой линии с однослойной диэлектрической подложкой, диэлектрическая проницаемость и tgd которой заранее известны, а QS точно рассчитывается. Следовательно для однослойной щелевой линии:

. (2.31)

Щелевой резонатор на подложке с сегнетоэлектрической пленкой, при сохранении геометрии включения резонатора на однослойной подложке, имеет ССВ очень близкую по значению к щелевому резонатору на однослойной подложке.

Помимо инструментальных ошибок измерения w0 (которые могут быть сделаны очень малыми при усреднении w0) возникают ошибки, связанные с погрешностями определения геометрических размеров: длины и ширины резонатора, с погрешностью диэлектрической проницаемости подложки и разной степенью их влияния на расчетное значение e пленки. Поэтому целесообразно ввести чувствительность в виде производной функции F по соответствующему параметру h: