Материал: Кинематика
2.37. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 r |
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
k |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dv |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
a = |
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
0 |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
+ y |
|
|
|
|
|
|
|
+ z |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
a |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
dt2 |
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
+ |
d |
x |
|
|
|
+ |
d |
y |
|
|
+ |
d |
z |
|
|
+ 2 |
dx |
|
di |
|
+ |
dy |
|
dj |
|
+ |
dz |
|
|
dk |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
|
j |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt2 |
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
dt2 |
dt |
dt |
|
|
|
dt dt |
|
|
|
dt dt |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
d 2 x |
|
|
|
|
d 2 y |
|
|
|
|
|
d 2 z |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
a = |
|
i |
+ |
j + |
|
k |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
r |
|
dt |
2 |
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
d 2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
|
d 2 |
k |
|
|||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
j |
|
|
|
|
|||||||||||
a = |
|
0 |
|
+ x |
|
|
|
+ y |
|
|
|
|
|
+ z |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
e |
dt2 |
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
dt2 |
|
|
|
dt2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ae = aO + + ( )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
di |
|
+ |
dy |
|
dj |
|
+ |
dz |
|
dk |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
di |
|
|
dj |
|
|
dk |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x |
|
+ y |
|
+ z |
|
= |
|
|
|
|
|
= 2 v |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
dt |
|
dt |
|
dt |
|
dt dt |
|
|
dt dt |
|
|
dt dt |
106 r |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ac = 2 e vr
aa =ar +ae +ac
Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного
икориолисового ускорений.
Вчастном случае поступательного переносного движения e = 0 и, следовательно, ac = 0 . В этом случае
aa =ar +ae
107
2.38.Ускорение Кориолиса и его анализ
ac
|
|
|
|
Ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному |
|
|
|
|
произведению угловой скорости твердого тела, с |
|
|
|
|
которым связана подвижная система отсчета, на |
e |
|
|
|
скорость точки относительно этой подвижной |
v r |
системы. |
|||
|
|
|
ac = 2 evr sin( e , v |
r ) |
ac = 2 e v |
r |
|||
108
Лекция 15
Пример решения задачи на сложное движение точки. Методические указания по
выполнению домашнего задания с применением ЭВМ.
109
Пример 2.4. Окружность радиуса R=0,5 м вращается вокруг вертикального диаметра с угловой скоростью = 3 t2 −2 c−1.
По окружности движется точка М по закону:
s = MoM = t2 м.
Определить абсолютные скорость и ускорение точки8 М в момент t =1 с.
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
s |
|
t =1 = |
м |
s = R |
= |
= |
v r |
|||||
|
||||||||||||
|
|
R |
4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R = R cos = 
2 м
|
|
e |
4 |
|
|
|
|
|
|
t =1 =1 c-1, = = 6t |
|
|
|
||
|
|
при t = 1 c, =6 c−2.