Материал: Кинематика
Этот же результат можно получить, выбрав начало координат в центре окружности.
x =10cos |
t, |
y =10sin |
t. |
|
5 |
|
5 |
|
|
|
s = 2 t, |
v =v |
= |
ds |
= 2 . |
||||||
|
|
|
dt |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = |
d 2 s |
= |
dv |
= 0, a = |
v2 |
= |
4 2 |
= 0, 4 2 . |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
dt |
2 |
|
dt |
n |
|
|
10 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Т.е. колечко движется равномерно, а его полное ускорение равно нормальному ускорению.
Определим теперь скорость и ускорение колечка М вдоль стержня ОА.
OM = 2R cos .
x = 20 cos 10 t
v |
|
= −2 sin |
|
t, |
a |
|
= −0, 2 2 cos |
|
t. |
x |
|
x |
|
||||||
|
10 |
|
|
10 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
Перейдем теперь к решению задачи в случае, когда движение точки уже задано координатным способом.
Пример 2.2. Точка движется по закону:
x=3(t−2), y=2(t−2)2 .
Найти траекторию точки и определить тангенциальное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в момент t=3 с.
y = 2 x2
9
t = 0. Получим x0= −6, y0=8
при t = 3 с. получим х = 3, у = 2.
vx=3, vy=4(t−2).
|
|
|
|
|
|
= 5 м . |
v = v2 |
+v2 |
= 9 +16(t −2)2 |
|
|||
|
x |
y |
|
|
t=3 |
с |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
ax= 0, |
ay= 4, |
a = 4. |
a |
|
= |
dv |
= |
|
|
|
|
16(t − 2) |
|
|
|
|
= |
16 |
= 3, 2 |
м |
|
|
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
с |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
9 + |
16(t − |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t =3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 − |
256 |
|
|
= |
12 |
= 2, 4 |
м |
|
|
|
|||||||
a |
= a2 |
− a2 |
= |
|
|
|
2 |
, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
5 |
|
|
с |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t =3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v 2 |
|
|
|
25 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
= |
10, 4 м. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Лекция 10
1.Поступательное движение твердого тела.
2.Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
3.Равномерное и равнопеременное вращательное движение твердого тела.
4.Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
5.Векторные формулы для определения скоростей и ускорений точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.