Материал: Кинематика
Равнопеременным вращением называется такое вращательное движение тела, при котором его угловое ускорение постоянно, т.е. =const 0.
|
|
|
|
d |
= |
d = dt , |
= t +C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
d t |
|
|
|
|
|
|
Из начального условия t=0 = 0: C1 = 0. Тогда |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
= 0+ t |
|
|
|
|
= |
d |
= 0 |
+ t |
d = 0dt+ tdt |
= t + |
t2 |
+ C |
|||
dt |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из начального условия t=0 = 0: C2 = 0. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
= + t + |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.15. Скорость и ускорение точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
φ= φ(t) |
s = M0M = R |
an
a
v
v = |
ds |
= R |
d |
|
v = R |
|
dt |
dt |
|||||
|
|
|
||||
Линейная скорость какой-либо точки вращающегося твердого тела равна произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения.
|
|
|
|
|
v = |
v |
= |
|
R |
a = ddtv = ddt R = R
an = v 2 = 2RR2 = 2 R
a = 
a2 +an2 = R
2 + 4
2.16. Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
Введем вектор угловой скорости:
= k = k
v
r
Вектор угловой скорости тела направлен вдоль оси вращения так, чтобы наблюдатель,
r |
смотрящий |
с его |
конца, |
видел |
|
вращение |
тела |
против |
хода |
||
|
часовой стрелки.
Докажем, что: |
|
|
= r |
v |
|||
r |
Oz |
направлено по касательной |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
r |
O1M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
r |
|
= |
|
|
|
|
|
r |
|
sin = |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор скорости любой точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равен векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки, проведенный из произвольного центра, взятого на
оси вращения.