Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

2.4.6. Зависимость теплоёмкости газа от температуры

1. Теоретическая зависимость

Рис. 10.1

Классическая теория даёт для двухатомного га-

за	CV	5	R	(см. РАЗДЕЛ 2.4.2). График зависимо-
		2

сти представлен на РИС. 10.1.

2. Экспериментальная зависимость

С квантовой точки зрения закон равнораспределения (см. РАЗДЕЛ 2.3.2) неверен. При низких температурах (T < 50 К) вращательные степени свободы молекул не реализуются. Это происходит потому, что энергия поглощается порциями – кван-

тами.

При высоких же температурах начинают реализовываться колебательные степени свободы (которые мы не учитывали ранее). Молекулы не являются жёсткими – атомы в молекуле колеблются около положения равновесия. Энергия колебаний также квантована (см. РАЗДЕЛ 5.5.4). Колебания молекул начинают вносить заметный вклад в теплоёмкость тогда, когда величина kT становится сравнимой с квантом энергии колебаний.

При T → 0 CV → 0 по III НАЧАЛУ ТЕРМОДИНАМИКИ.

Примерный ход экспериментальной зависимости молярной теплоёмкости при постоянном объёме от температуры представлен на РИС. 10.2.

поступ. +

+ вращ.

поступ.	поступ. +
	+ вращ.+
	+ колеб.

0
0	10	50	100		5000	T, К
	10	50	100		5000	T, К
				Рис. 10.2

2.5. Тепловые машины

2.5.1. Тепловая машина (тепловой двигатель)

Тепловой двигатель – устройство, предназначенное для периодического совершения работы за счёт внутренней энергии теплового резервуара (за счёт подведённого тепла).

Составные части тепловой машины

Рабочее тело	Нагреватель
тело, совершающее работу	тепловой резервуар
Тепловой резервуар – тело с большой по сравнению		p
с рабочим телом теплоёмкостью.

Рабочее тело совершает круговой процесс (цикл)
– процесс, при котором термодинамическая систе-
ма возвращается в исходное состояние.
Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 10.3):
1-2: Подвод тепла к рабочему телу от нагревате-		O
ля:

Q1 Q12 0 ; A12 0
– работа рабочего тела.

Холодильник

тепловой резервуар

1		Q1

 2

Рис. 10.3

2-1: Отвод тепла от рабочего тела к холодильнику:

Q2 Q21 0

, A21 0

– работа совершается внешними телами над рабочим телом.

Полезная работа

A A12 A21 A12 A21 .

Коэффициент полезного действия (КПД) – безразмерная характеристика дви-

гателя, равная отношению полезной работы к затраченной энергии. Для теплового двигателя

	η		A	.
	η		Q


			1
Запишем I начало термодинамики для цикла, совершаемого рабочим телом:
Q		U A;			0
Q		U A;

Q Q	Q	Q	Q

1	2	1	2

η	Q Q
	1	2
		Q
		Q
		1

Q1
Q Q
1	2
Q
1

2.5.2. Холодильная машина
Холодильная машина – устройство, предназна-	p
ченное для охлаждения теплового резервуара пу-	p			Q1
тём передачи его внутренней энергии другому ре-		1		Q1
тём передачи его внутренней энергии другому ре-		1
зервуару.
Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 10.4):			Q2
			Q2	2
1-2: Подвод тепла к рабочему телу от холодиль-				2
1-2: Подвод тепла к рабочему телу от холодиль-
ника:	O
Q2 Q12 0 ; A12 0	O			V
Q2 Q12 0 ; A12 0				V
– работа рабочего тела.				Рис. 10.4
– работа рабочего тела.

2-1: Отвод тепла от рабочего тела к нагревателю:

Q1 Q21 0 , A21 0

– работа совершается внешними телами над рабочим телом. Работа рабочего тела

A A	A	A
12	21	12
I начало термодинамики для рабочего тела:
	Q A ;

A21

Q Q	Q
1	2

Q1 Q1

AQ2

A A

Q2 Q1

2.5.3. Цикл Карно

Обратимый термодинамический процесс – процесс, при котором термодина-

мическая система проходит через один и тот же ряд последовательных равновесных состояний в прямом и обратном направлении.

Процесс, при котором тепло передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, необратим (см. РАЗДЕЛ 2.6.5). Поэтому, чтобы процесс был обратимым, контакт рабочего тела с тепловым резервуаром должен происходить только при постоянной температуре – квазистатический изотермический процесс.

Другой обратимый процесс – это квазистатический адиабатический процесс, т. е. бесконечно медленный процесс в теплоизолированной системе.

Цикл Карно – единственно возможный обратимый цикл, который можно осуществить при помощи двух тепловых резервуаров с разными температурами.

4 2

Рис. 10.5

Соответственно, цикл Карно состоит из квазистатических изотермических и адиабатных процессов (см. диаграмму РИС. 10.5):

1-2	– изотермические процессы,
3-4

	87
2-3	– адиабатные процессы.
4-1	– адиабатные процессы.

Найдём КПД теплового двигателя, идеальный газ.

По определению

работающего по циклу Карно. Рабочее тело –

A	1	Q
		2	.
Q		Q	.
Q		Q
1		1

Рабочее тело сообщается с нагревателем на этапе 1-2:

Q1 Q12 A12 νRT1 ln	V	,
Q1 Q12 A12 νRT1 ln	2	,
	2
	V
	1

где T1 – температура нагревателя (см. ПРИМЕР РАСЧЁТА РАБОТЫ; по уравнению Мен- делеева-Клапейрона в процессе 1-2 pV = νRT1), V1 и V2 – соответственно объёмы газа в состояниях 1 и 2;

а с холодильником – на этапе 3-4:

Q2 Q34 A34 νRT2 ln	V	νRT2 ln	V	,
Q2 Q34 A34 νRT2 ln	4	νRT2 ln	3	,
	4		3
	V		V
	3		4

где T2 – температура холодильника, V3 и V4 – соответственно объёмы газа в состояниях 3 и 4.

Найдём связь между отношениями объёмов через уравнение адиабаты в координатах (V, T):

i VT 2

const

		i		i
V T 2			V T 2		,
	2	1	3	2
		i		i
		i		i
			V T 2 .
V T 2			V T 2 .
	1	1	4	2

Разделим верхнее уравнение на нижнее:

V	V	.
2	3	.
2	3
V	V
1	4

Подставим эти результаты в выражение для КПД:

	νRT lnV3			T1 T2
	2	V4	1 T2
η 1		V4			;
η 1		V2			;
	νRT1 ln	V2	T	T
	νRT1 ln		1	1
			1	1
		V1

η	T T
η	1	2
	1	2
Карно		T
		T
		1

всегда η < 1.

2.5.4. Теоремы Карно (без доказательства)

1.КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает цикл Карно, не зависит от природы рабочего тела и равен отношению максимальной и ми-

нимальной температур к максимальной температуре рабочего тела:

ПРЕДЫДУЩЕГО ПАРАГРАФА);

Q1i

η	T	T
η	max	min
	max	min
Карно	T
	T
		max

2.КПД любого теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, не превосходит КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает цикл Карно:

η	η
обрат	Карно

3.КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает необратимый цикл, меньше КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, при прочих равных условиях (при тех же максимальной и минимальной температурах рабочего тела):

ηнеобрат ηобрат .

Из трёх теорем Карно следует, что

η	T	T
η	max	min
	max	min
необрат	T
	T
		max

2.6. Энтропия. II начало термодинамики

2.6.1. Неравенство Клаузиуса

Пусть некоторое рабочее тело совершает цикл между двумя тепловыми резервуарами с температурами T1 и T2 (T1 > T2). Из теорем Карно

η η	T T
η η	2	1
	2	1
Карно		T
		T
		1

Q Q		T T
1	2	1	2
	Q		T
	Q		T
	1		1

1	Q	1	T
	2		2
	Q		T
	Q		T
	1		1

	Q		T
	2		2
	2		2
	Q		T
	1		1

(так как Q2 < 0; здесь использованы обозначения

			Q1	Q2	0
			T	T
			1	2
– неравенство Клаузиуса;	Q	– приведён-
– неравенство Клаузиуса;	T	– приведён-
	T				p
ная теплота. В этих уравнениях знак «=»					p

соответствует обратимому циклу, «<» – необратимому.

Сумма приведённых теплот, полученных
рабочим телом за цикл, равна нулю, если
цикл обратимый, и меньше нуля, если
цикл необратимый.
Если имеется бесконечное множество теп-		ΔQ2i
Если имеется бесконечное множество теп-
ловых резервуаров, то между ними можно	0	V
совершить бесконечное множество обра-	0	V
совершить бесконечное множество обра-
тимых циклов. Соответственно, любой		Рис. 10.6

цикл можно разбить на бесконечное множество обратимых циклов (РИС. 10.6). Запишем неравенство Клаузиуса для каждо-

го из этих циклов и просуммируем эти неравенства:

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/285299

Смотрите также:








Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал