Документ: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр), страницы 116-121

109

λ

1

.

2

2πd n

Среднее время между двумя последовательными соударениями молекулы

τ

λ

1

.

v

2

2πd n v

Среднее число ударов молекулы в единичный промежуток времени

z

1

v

2

τ

λ

2πd n v .

Численная оценка

d = 2·10–10 м; n = 3·1025 м–3

λ

2

7

м

;

10

м

3

;

z

10

9

с

1

;

10

с .

при T = 300 К v 1 10

с

2

5 10

τ 2 10

2 10

2.9.2. Эмпирические уравнения явлений переноса

Явления переноса (кинетические явления) – явления, происходящие в процессе

установления термодинамического равновесия.

Три основных кинетических явления, их эмпирические уравнения с выводом и

соответствующие характеристики сред представлены в ТАБЛИЦЕ 13.1.

Таблица 13.1

Явления переноса

Диффузия

Теплопроводность

Вязкость

(внутреннее трение)

выравнивание концен-

выравнивание

скоростей

траций

(плотности)

выравнивание

темпера-

смеси нескольких ветур, обусловленное теп-

упорядоченного

движения

слоёв жидкости или газа, обу-

ществ,

обусловленное ловым

движением

моле-

словленное тепловым движе-

тепловым

движением кул

нием молекул

молекул

– перенос массы

– перенос энергии

– перенос импульса

z

S

ρ1

ρ2

T1

T2

z

x

(ρ2 > ρ1)

(T2 > T1)

(u2 > u1)

110

Таблица 13.1 (продолжение)

Диффузия

m~ S ,

m – масса, переносимая через площадку S;

m~Δt ,

t – время;

m~ gradρ ;

m D ρz S t

– закон Фика.

Знак «–» означает, что перенос массы происходит в сторону уменьшения плотности (концентрации).

D – коэффициент диффузии;

	2
D	м	.
D	с	.
	с

D1 vλ

3

Теплопроводность

Вязкость

(внутреннее трение)

Q ~ S

,

Q – энергия, переноси-

fx – модуль силы,

с которой

мая через площадку S;

один слой площадью S дей-

Q ~

t

,

ствует на другой;

Q ~ gradT ;

T

f

η

u

S

Q æ

z

S t

x

z

– закон Фурье.

– закон Ньютона.

Знак «–» означает, что по-

ток тепла идёт в сторону

уменьшения

температу-

ры.

æ – коэффициент теп-
лопроводности;					η – коэффициент вязкости;
	æ		Вт		η Па с .
					η Па с .
			м К
			м К
				.
Для идеального газа:
æ	1	c ρ v		λ	η	1	ρ v λ
æ		c ρ v		λ	η		ρ v λ
	3	V				3
	3					3

Численная оценка

λ

7	м
2 10

; v 1 103 мс ;

ρ 1

кг м3

;

2	кг
μ 2,8 10	моль
	моль

D	2	4	5	м2
D	3	10	7 10	с
	3			с

1 5 8,31 103 8 10 7

æ3 2 2,8 10 2

5 10	2	Вт
5 10
		м К

η1 103 2 10 7 7 10 5 Па с 3

Демонстрации: 1) Теплопроводность твёрдых тел 2) Внутреннее трение в газах

111

Лекция 14

2.9.3. Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса (на примере внутреннего трения)

Рассмотрим два слоя газа, расстояние меж-

ду которыми равно 2 λ		, движущихся па-
раллельно друг другу со скоростями u1			и u2
u1 ,u2	v (РИС. 14.1).

В среднем последнее столкновение молеку-

лы происходит на расстоянии λ	.	Поэтому
мы берём u1 u z λ , u2 u z	λ	.

Благодаря тепловому движению молекулы переходят из одного слоя в другой, соударяются друг с другом и обмениваются им-

пульсами (см. «АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР»), в

т. ч. компонентами импульса, соответствующими упорядоченному движению, поэтому ния слоёв выравниваются.

Потери импульса слоя 1 за время t

z

S

z

x

Рис. 14.1

импульсы упорядоченного движе-

p
1

N m u
12	0	1

,

где m0 – масса молекулы, N12 – число молекул, перешедших из слоя 1 в слой 2; импульс, приобретённый слоем 1,

p 1

N m u
21	0	2

,

где N21 – число молекул, перешедших из слоя 2 в слой 1. Изменение импульса слоя 1

p	N m u
1	12	0	1

N m u
21	0	2

.

Нужно найти N12 и N21:

N	n	S	v	t	N

12	6				21

(ср. 2.2.3), n – концентрация газа,

p1

так как m0n = ρ – плотность газа,

f	x
	x

z 2 λ

, поэтому

так как N = const. Изменение импульса слоя 1

	m n			S		v u2 u1 ;
		0		S		v u2 u1 ;
		0
		6
p			1		S	v ρ u2 u1 ;
1					S	v ρ u2 u1 ;
1
t			6
u2		u1				u	z ,
u2		u1				z	z ,
						z

fx 16 ρ vλ uz S .

По закону Ньютона	fx η	u	S
		z

1. Механика37

112

,отсюда

η1 ρ vλ

3

.

1.11. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея

Принцип относительности Галилея: все инерциальные системы отсчёта эквивалентны. Никакими опытами, поставленными внутри ИСО, нельзя определить, движется ли она или покоится.

1.11.1. Преобразования Галилея

y		y′	t′
y

		t
			K′
	K	O′	x′
	K
O			x

Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта K и K′. Система K′ движется относи-

тельно системы K со скоростью v (РИС. 14.2).

Зная координаты и время в системе отсчёта K, найдём координаты и время в системе K′ и наоборот, т. е. найдём связь между x, y, z, t и x′, y′, z′, t′ (ТАБЛ. 14.1).

В классической механике время во всех системах отсчёта течёт одинаково.

Рис. 14.2		Таблица 14.1
	Преобразования Галилея

K′ → K		K → K′
x x vt		x x vt
y y		y y
z z		z z
t t		t t

1.11.2. Следствия из преобразований Галилея

Инвариант преобразований – физическая величина, которая не изменяется при переходе из одной системы отсчёта к другой, т. е. величина, значения которой одинаковы во всех системах отсчёта.

1. Абсолютность одновременности

События, одновременные в одной системе отсчёта, одновременны и в другой. Это следует из того, что время является инвариантом преобразований Галилея:

t	t	t	1	t	2	.
1	2		1		2

37 Параграфы 1.11-1.14 выносятся на конец I семестра.

113

2. Инвариантность длины отрезка

y

y′

Пусть отрезок

1-2

покоится относи-

t

t′

тельно системы отсчёта K′

(РИС. 14.3).

2

l′

Его длина в этой системе отсчёта равна

1

l′. Выразим l′ через координаты концов

отрезка в системе K′:

2

l

.

x2

x1

y2 y1

K′

Свяжем координаты концов стержня в

O′

x′

K

системе отсчёта K′

с координатами в

системе отсчёта K через преобразова-

O

x1

x2

x

ния Галилея:

l x

vt x

2

y

2

Рис. 14.3

2

1

vt

y

2

1

x

2

y

2

l

2

1

y

2

1

– длина отрезка в системе отсчёта K. Это означает, что длина отрезка – инвариант преобразований Галилея:

l l inv .

3. Инвариантность интервала времени

Пусть интервал времени между двумя событиями 1 и 2 в системе отсчёта K′

t t 2

t 1

.

Интервал времени между теми же событиями в системе отсчёта K

Так как

t	1	t
	1	1

и

t2

t 2

t

,

t

t2 t

t . 1

inv

.

4. Классический закон сложения скоростей

Пусть материальная точка движется со скоростью счёта K′. Тогда её скорость в системе отсчёта K

	u u v		.
			.
Доказательство
По определению скорости
ux	dx		dx	.

	dt	, ux	dt
	dt		dt

u

относительно системы от-

Выразим ux через координату и время в системе отсчёта K′:

ux		dx vdt				dx
ux		dt				dt		v ux v .
		dt				dt
Аналогично получим
u	y	dy , u		dy u					y	u	;
	y	dt	y		dt				y	y
		dt			dt
			u u				.
				z		z

Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Смотрите также: