Документ: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр), страницы 237-241

Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Смотрите также:

222

				.
	Hdl	I		.
			L
L

Напряжённость магнитного поля определяется только макротоками.

(27.5)

3.11.3. Связь магнитной индукции, намагниченности и напряжённости магнитного поля

1) В любом случае

B μ0 H μ0 J .
2) Для изотропных магнетиков, неферромагнетиков			J	H , J ~ H;

	J χH	,
		,
χ – магнитная восприимчивость вещества.
Подставим (27.7) в (27.6):
B μ0 H μ0 χH μ0 1 χ H .
Обозначим

	μ 1 χ

– относительная магнитная проницаемость вещества.

С учётом определения (27.8) получим

B μ0μH .

(27.6)

(27.7)

(27.8)

(27.9)

Эта формула связи кууме µ = 1.

B

и

H

справедлива только для изотропных магнетиков. В ва-

В отсутствие магнетиков индукция магнитного поля макротоков

	B0 μ0 H .
	При наличии изотропного магнетика B μ0μH
	B	μ .
	B	μ .
	B
	0

. Отсюда следует, что

Магнитная индукция при наличии магнетика отличается от индукции магнитного поля при том же распределении макротоков в µ раз. Возможно µ 1 (см. РАЗДЕЛ

3.11.6).

3) Для ферромагнетиков зависимость B(H) и µ(H) нелинейная (см. 3.11.9).

3.11.4. Условия на границе раздела двух магнетиков

Проанализируем, как изменяется магнитное поле при переходе из одной среды (магнетика) в другую.

Пусть имеются два изотропных магнетика (относительные магнитные проницаемости µ1 и µ2), граничащие друг с другом (РИС. 27.2). В среде с µ1 существует маг-

нитное поле с индукцией B1

и напряжённостью H1

. Макротоки на границе разде-

ла сред отсутствуют. Найдём векторные характеристики поля в среде с µ2 – B2 и H2 (в проекциях на нормаль n и касательную τ к поверхности раздела сред).

223

µ1	µ1	1	2

µ2	µ2	4	3
S			L
а			б
	Рис. 27.2

1) Bn

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для

BdS 0 .

S

B

Выберем поверхность интегрирования S в виде цилиндра, основания которого параллельны границе раздела сред, а высота мала (РИС. 27.2А). Магнитный поток

S

BdS B	S	торц
1n		торц
			S
			бок

BdS B			S	торц	B	B	S	торц
		2n		торц	2n	1n		торц
				0
	B	B
	2n		1n

0

;

(27.10)

– нормальная составляющая вектора магнитной индукции не претерпевает скачка на границе раздела магнетиков.

2) Hn

Связь B и H в изотропном магнетике

	B μ0μH ,
Поэтому, с учётом условия (27.10),

		H		μ
μ0μ1H1n	μ0μ2H2n		2n	1
			2n	1
		H		μ
		H	1n	μ
			1n	2

(27.11)

– нормальная составляющая напряжённости магнитного поля претерпевает скачок на границе раздела магнетиков.

3) Hτ

Воспользуемся теоремой о циркуляции H

Hdl I L .

L

Выберем контур интегрирования L в виде прямоугольника, одна пара сторон которого параллельная границе раздела сред (стороны 1-2 и 3-4 на РИС. 27.2Б), а дру-

гая мала (стороны 2-3 и 4-1). Циркуляция H по контуру L

	3		1
Hdl H1τl12 Hdl H2τl34			Hdl H1τ H2τ l12 0 ,
L	2	0	4	0
		0		0

(27.12)

– тангенциальная составляющая напряжённости магнитного поля не претерпевает скачка на границе раздела магнетиков.

4) Bτ

Из связи

B

и

H

(27.9) и условия (27.12) получим

B		B		B	μ
B		B		2τ	2
1τ		2τ		2τ	2
1τ		2τ
μ μ		μ μ		B	μ
0	1	0	2	1τ	1

(27.13)

– тангенциальная составляющая магнитной индукции претерпевает скачок на границе раздела магнетиков.

225

Лекция 2865

3.11.5. Магнитный момент атома. Спин

i

Рис. 28.1

момент импульса

Электрон, движущийся по орбите вокруг ядра66, представляет собой микроток (РИС. 28.1). Так как заряд электрона отрицательный, сила тока i

направлена против скорости						v , а магнитный мо-
мент электрона pm – против момента импульса L .
Модуль магнитного момента электрона
pm iS ,						(28.1)
где S = πr2 (r – радиус орбиты) – площадь орбиты;
сила тока
i	q		e	ev	,	(28.2)
	t		T	2πr

где T – период обращения электрона по орбите;
L me	vr	L me vr ,				(28.3)

где me – масса электрона. Подставив (28.2) в (28.1) и сравнив с (28.3), получим

pm	ev	πr		2	evr	pm		eL	,
				2
	2πr				2			2m
	2πr				2			2m
								e

			p		e	L	.
			p			L
				m	2m
					2m
					e

Гиромагнитное отношение орбитальных моментов

g	p	e
g	m
	m
	L	2m
		e

не зависит от r, v и т. п., а является характерной константой.

(28.4)

Помимо момента импульса и магнитного момента, описывающих орбитальное движение, электрон обладает ещё и собственным моментом импульса и магнитным моментом – спином. Спин – квантовый релятивистский эффект, не объяснимый с точки зрения классической теории.

Гиромагнитное отношение спиновых моментов

gs	e	;	(28.5)
gs	m	;	(28.5)
	m
	e

модуль собственного магнитного момента

65Эта лекция представлена в дополнительных материалах настоящего ЭУМК в форме презентации.

66С точки зрения современных – квантовых – представлений данная картина некорректна. Тем не менее сейчас, работая в рамках классической физики, мы представляем электрон как материальную точку, движущуюся по определённой (а именно круговой) траектории. Даже из таких пред-

ставлений мы получим результаты, согласующиеся с экспериментом.

226

pm	e	24	Дж	,
pm	2m	μБ 9,27 10	Тл	,
s	2m		Тл
s
	e

(28.6)

µБ – магнетон Бора, ħ – постоянная Планка. Модуль собственного момента импульса

L 3 67. (28.7)

s	2

3.11.6. Классификация магнетиков

Магнетики

слабомагнитные вещества

сильномагнитные вещества

парамагнетики	диамагнетики	ферромагнетики
		Fe, Co, Ni
Al, Mg, Pt	H2O, Zn, Cu, Au
	В отсутствие магнитного поля

Демонстрация: Ориентация парамагнитного и диамагнитного стержня в магнитном поле

3.11.7. Диамагнетизм

Рассмотрим атом (один электрон, обращающийся вокруг ядра), находящийся во

внешнем магнитном поле с индукцией

B

. Магнитный момент

pm

и момент им-

пульса L электрона направлены под углом α к вектору магнитной индукции

(РИС. 28.2). Магнитное поле действует на электрон с моментом сил M (см. 3.8.3), вследствие этого изменяется момент импульса электрона. Изменение момента импульса за время dt

dL Mdt ,

так как M = pmB sin α,

dL pmBsinα dt .

67 Формулы (28.5), (28.6), (28.7) – экспериментальные результаты, обоснованные квантовой реля-

тивистской теорией. Обратим внимание на то, что gs pms .

Ls

так как макротоки на границе раздела сред отсутствуют и I