Документ: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр), страницы 281-285

264

	I	r	E	r	2
	I		E
τ
τ		0		0
				m
	I		Em

				2	isin	2		r
τ				4cos
	p	sin	2		2		i r

				i r cos

и т. д.

Угол Брюстера

При

	i r	π
	i r	2
		2

Ei pm

0 n1

– p-волна не отражается. Из закона Снеллиуса (33.2):

sini n2 sinr	π			n2 cosi ;
	n1 sini n2 sin	2	i

tgi	n	n
tgi	n	2
		2
Бр	21	n
		n
		1

– угол Брюстера.

Закон Брюстера: при падении электромагнитной волны на поверхность раздела двух диэлектриков под углом Брюстера отражённая волна поляризована перпендикулярно плоскости падения.

Полное внутреннее отражение

При sin r = 1 (отражённая волна направлена вдоль поверхности раздела сред)

sini	n	n
sini	2	n
	2
пр	n	21
	n
	1

при n2 < n1. При падении волны на поверхность раздела двух диэлектриков под углом, большим iпр – угла полного внутреннего отражения – преломлённая волна отсутствует и всё излучение отражается.

Демонстрации: 1) Волновая машина со связями 2) Опыты Герца

265

III семестр

Лекция 34

4. Волновая оптика

4.1. Интерференция электромагнитных волн

Интерференция –наложение (сложение) волн; устойчивое во времени перераспределение энергии в пространстве, которое наблюдается при сложении когерентных волн. В результате этого перераспределения возникает интерференционная картина, которая зачастую в оптике представляет собой чередование светлых и тёмных полос. Расчёт интерференционной картины сводится к сложению колебаний от волн, приходящих в данную точку от разных источников.

4.1.1. Интерференция монохроматических волн. Когерентность

Пусть в пространстве имеются два источника гармонических колебаний S1 и S2 с циклическими частотами ω1 и ω2 (РИС. 34.1). Эти колебания распространяются в пространстве в виде монохроматических волн той же частоты. Волна от источника S1 достигнет точки M и вызовет в ней колебания той же частоты, но запаздывающие по фазе на величину, зависящую от расстояния S1M = x1. Аналогично, фаза волны от источника S2 будет зависеть от расстояния S2M = x2.

M

x1

S1	*	x2
		x2

S2 *

Рис. 34.1

Уравнения плоских бегущих монохроматических волн от источников S1 и S2:

E1 x

,t E01 cos

ω

t

x

1

φ

E

01

1

v

x

2

E2 x2

,t E02 cos ω2

t

φ02

E

v

где v – скорость распространения волны, t – время.

01

02

cos

Φ1

,

Φ2 ,

По принципу суперпозиции полей E E1 E2 . Результат интерференции

E E01 cosΦ1 E02 cosΦ2 .

(34.1)

Положим E1 E2 . Тогда уравнение (34.1) в проекции на направление колебаний E (ось z) даёт

Ez E01 cosΦ1 E02 cosΦ2 E0 cosΦ;

266

E2 z

E2

E	2	2	Φ E	2	2	2E		E		cosΦ cosΦ
	01	cos		02	cos Φ		01		02
			1		2					1	2

E2 1

E2 2

2E	01	E	02	cosΦ cosΦ
				1	2

.

Усредним это выражение по времени (намного превышающему период волны) и

2	:
учтём, что интенсивность волны I ~ E0	:
I I1 I2 2			cos Φ1Φ2 .
I I1 I2 2		I1I2	cos Φ1Φ2 .

Так как

cosΦ cosΦ
1	2

1	cos Φ
	cos Φ
2		1
2

Φ	cos Φ
2	1

Φ
2

,

cos Φ Φ	1	cos Φ

1 2	2	1

Φ	cos Φ
2	1

Φ
2

;

cos Φ	Φ	cos ω	ω	t φ	φ
1	2	1	2	01	02

осциллирует с циклической частотой

(ω1 + ω2) и в среднем по времени равно нулю. Поэтому

I

При Φ1 – Φ2 ≠ const

При Φ1 – Φ2 = const

I	I	2 I		I	cos Φ
1	2	1		2	1

			I I		I	.
				1	2	.
			I I1		I2 .

Φ2

.

Волны, разность фаз которых постоянна во времени (Φ1 – Φ2 = const), называются

когерентными.

Условие когерентности Φ1 – Φ2 = const эквивалентно двум условиям:

1) ω1 = ω2 – волны монохроматичны (одноцветны),

2) φ02 φ01 const – разность начальных фаз не зависит от времени.

При ω1 = ω2 = ω (с учётом того, что

ω

k

– волновое число)

v

Φ Φ ωt

ω x φ ωt

ω x

φ k

x

φ φ .

1

2

v 1

01

v

2

02

2

1

01 02

Геометрическая разность хода волн

x

2

x

1

.

При φ02 φ01 Φ2

Φ1 k

2π

, где λ – длина волны.

λ

Если волна распространяется в среде, то скорость распространения волны v = nc ; n

– показатель преломления среды;

Φ Φ
2	1

здесь λ – длина волны в вакууме.

Оптическая разность хода волн

k		ω	n		ω	,
		v			c
n	ω	x		x		n	2π
n		x	2	x		n
	c		2		1		λ
	c						λ

,

(34.2)

267

δ n x	2	x	1
	2		1

.

Если волны от источников S1 и S2 распространяются в разных средах с показателями преломления, соответственно равными n1 и n2, то оптическая разность хода будет равна

δ n x	2
2

n x	1
1

.

Разность фаз при распространении интерферирующих волн в среде

Φ Φ
2	1

	2π	δ
	λ	δ
	λ

.

При интерференции когерентных волн максимум интенсивности наблюдается при cos Φ2 Φ1 1, а минимум – при cos Φ2 Φ1 1 (см. ТАБЛ. 34.1).

Таблица 34.1

Условия максимумов и минимумов при интерференции двух когерентных волн

	cos Φ	Φ
	2	1
Максимум	1
Минимум	–1

Φ Φ
2	1

2πm

(2m + 1)π

δ (при φ02 φ01 )

mλ

	2m 1	λ
	2m 1	2
		2

Здесь m = 0, ±1, ±2, … – целое число.

Волны, испускаемые различными источниками, не являются когерентными (см. 4.1.4). Ниже, в РАЗДЕЛАХ 4.1.2 и 4.1.3, рассмотрены основные способы получения когерентных волн.

4.1.2. Схема Юнга

Когерентные источники можно получить, разделив волновой фронт на два. В этом и состоит смысл схемы Юнга, которую поясним на различных её вариантах.

ПРИМЕРЫ

1) Опыт Юнга

Перед точечным источником S ставят непрозрачный экран с двумя щелями S1 и S2 (РИС. 34.2). При соблюдении условий когерентности (см. 4.1.4) щели S1 и S2 являются когерентными источниками, так как их излучение – это излучение в различных участках фронта волны, испускаемой одним источником S. Результат интерференции – интерференционная картина – наблюдается на экране Э в области, где излучение источников S1 и S2 перекрывается – области интерференции; точка M на РИС. 34.2 – одна из точек в этой области.

268

M

S1

*S

S2

Рис. 34.2	Э

2) Бипризма Френеля

Между точечным источником (или щелью) S и экраном Э ставят бипризму Френеля – стеклянный оптический прибор, склеенный из двух одинаковых призм с очень малым преломляющим углом β (РИС. 34.3). Благодаря преломлению волн, излучаемых источником S, в обеих половинах бипризмы получаются два мнимых источника S1 и S2 – изображения источника S. Источники S1 и S2, так как они «сделаны» из одного источника S, можно считать когерентными. Малость угла β необходима для соблюдения условий когерентности (см. 4.1.4).

β

S1 *

M

S *

S2 *

Э

Рис. 34.3

Демонстрация: Бипризма Френеля

3) Зеркало Ллойда

Точечный источник (или щель) S расположен перед плоским зеркалом З, в котором получается мнимое изображение источника – Sˊ (РИС. 34.4). Действительный источник S и мнимый источник Sˊ когерентны. В поле интерференции этих источников помещается экран Э, на котором наблюдается интерференционная картина.

Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Смотрите также: