Документ: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр), страницы 275-280

258

Интенсивность электромагнитной волны – среднее по модулю значение плотности потока энергии за время, во много раз превышающее период колебаний:

I

Для плоской волны

P

E H		ε ε	E	2
E H		0	E
		0
y	z	μ μ
		μ μ
		0


I	ε ε E2
	0	0		.
	μ0	μ	2

.

Интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуд напряжённостей электрического и магнитного поля.

3.14.4. Шкала электромагнитных волн

Самая грубая классификация электромагнитных волн по диапазону приведена в ТАБЛ. 32.1. Длины волн указаны в вакууме.

		Таблица 32.1
Шкала электромагнитных волн

Диапазон	Длина волны	Способ получения
Радиоволны	> 5∙10–5 м	Излучение диполя, вибратор
Оптическое излучение:
инфракрасное излучение	1 мм ÷ 770 нм	Внутриатомные переходы
видимый свет	(770 ÷ 380) нм	Внутриатомные переходы
видимый свет	(770 ÷ 380) нм
ультрафиолетовое излучение	(380 ÷ 10) нм
Рентгеновское излучение	(10 ÷ 100) нм –	Взаимодействие заряженных
Рентгеновское излучение	(0,01 ÷ 1) нм	частиц с веществом
	(0,01 ÷ 1) нм	частиц с веществом
Гамма-излучение	< 0,1 мм	Радиоактивные превращения,
		ядерные реакции, распад ча-
		стиц и т. п.

3.14.5. Отражение электромагнитной волны от идеального проводника

Пусть электромагнитная волна распространяется перпендикулярно поверхности раздела диэлектрика и проводника (РИС. 32.3).

Введём обозначения – верхние индексы (для данного и СЛЕДУЮЩЕГО разделов):

0 - падающая волна; i – отражённая волна;

r – преломлённая волна.

По принципу суперпозиции полей напряжённость результирующего электрического поля

E E0 Ei ,

Падающая волна:

H

H	0	i	.
		H
	0	x,t		0
Ey				Em cos ωt kx ,
		x,t		H0	cos ωt kx .
H0
	z			m

 ε, μ



z

y



x

Рис. 32.3

259

0

ε ε

0

,

Так как Hz

μ μ

Ez

0

x,t

ε ε

0

Hz

μ μ

Em cos ωt kx .

0

Отражённая волна:

i

Ey x,t Em cos ωt kx φ ,

i

Hz x,t Hm cos ωt kx φ ;

i

x,t

ε ε

i

cos ωt kx φ

H

0

E

z

μ μ

m

0

Здесь φ – разность фаз падающей и отражённой волн. На границе проводника (при x = 0)

.

						E	y	0,t
							y
Но		0,t E		0,t E		0,t
E		0,t E	0	0,t E	i	0,t
			0		i
	y		y		y

E0 m

0.

cosωt

E	i	cos ωt
	m

φ

.

Для того чтобы это равенство выполнялось при любых

i	0
Em Em , cosωt cos ωt φ ωt ωt

Отражённая волна отличается от падающей по фазе на

t, требуется

φ π , φ π

π;

.

	E	i
		y

Для любого x		x,t E
E		x,t E
		0
	y	y

E	0	cos
	m

E	i
	i
	y

ωt φ
E	0	cos

	m

π Eωt kx

0 cosωt . m

cos ωt kx

.

Преобразуем это

sinαsinβ	1	cos α β

	2

выражение		по	тригонометрической	формуле
cos α β	:

	E		x,t 2E	0	sinkxsinωt
	E	y	x,t 2E	m	sinkxsinωt
		y		m

– уравнение стоячей волны.

(32.2)

Уравнение (32.2) описывает гармонические колебания, амплитуда которых

2E	0	sinkx
	m

определяется координатой. Перенос колебаний и энергии в простран-

стве отсутствует, поэтому эта волна (строго говоря, не являющаяся волной), называется стоячей. На поверхности проводника – при x = 0 стоячая волна (32.2) имеет узел – точку, где амплитуда колебаний равна нулю (РИС. 32.4).

Аналогично для напряжённости магнитного поля

H

x,t H0

Hi

ε0ε

E0

cos ωt kx cos ωt kx

z

μ μ

m

0

(32.3)

2

ε0ε

E

0 coskx cosωt.

μ μ

m

0

260

Это также уравнение стоячей волны, которая при x = 0 имеет пучность – точку с максимальной амплитудой колебаний (РИС. 32.4)

узел

пучность

0 0 y

x

Рис. 32.4

Демонстрация: Модель стоячей волны

261

Лекция 33

3.14.6. Отражение и преломление электромагнитной волны на границе раздела диэлектриков

Скорость электромагнитных волн в среде меньше их скорости в вакууме:

n= cv

– абсолютный показатель преломления среды;

n=	εμ
	.

Для немагнитной среды n=

ε .

Выразим длину волны в среде через длину волны λ0 в вакууме:

λ	2πv	2πc	λ	.
λ			0	.
			0
	ω	nω	n

Относительный показатель преломления сред 1 и 2 (РИС. 33.1)

					n		n
					n		2	.
							2
					21		n
							n
							1
						Пусть электромагнитная			волна падает
			ε1, μ1			на границу двух сред (относительные
			n1			электрические и магнитные проницае-
i						мости ε1, μ1 и ε2, μ2) под углом i. Эта волна
i						частично отражается от границы разде-
						частично отражается от границы разде-
iˊ						ла сред под углом iˊ, а частично прелом-
		r		y		ляется – проходит через границу раздела
				y		под углом r – углом			преломления


			ε2, μ2			(РИС. 33.1). Все углы отсчитываются от
			ε2, μ2			нормали к границе раздела сред.
			n2			Луч – прямая, сонаправленная волново-
						му вектору. Луч перпендикулярен вол-
x						новому фронту.
x
	Рис. 33.1					Точка падения – точка пересечения па-
	Рис. 33.1					дающего луча с поверхностью раздела
						дающего луча с поверхностью раздела

сред.

Плоскость падения – плоскость, проходящая через падающий луч и перпендикулярная к поверхности раздела сред в точке падения луча.

По принципу суперпозиции полей напряжённость электрического и магнитного полей в среде 1

E1 E0 Ei , H1

в среде 2

E2 Er , H2

H0

Hr

Hi ;

.

Условия на границе раздела двух сред (при μ1 = μ2 = 1):

262

E

0

E

i

E

r

,

τ

0

E

i

ε E

r

ε

E

,

n

τ

1

2

H

,

H

0

i

r

τ

H

0

H

i

H

r

.

n

Законы отражения и преломления

(33.1)

1.Отражённая и преломлённая волны имеют ту же частоту, что и падающая волна:

ω ω ω
0	i	r

2.Угол отражения равен углу падения:

i i .

3. Закон Снеллиуса (закон преломления):

.

sini	n21	n2	.	(33.2)
sinr		n
		1

Доказательство

Уравнения волны для

E

:

	0	0	0	0	r ,
E		Em cos ω t k			r ,
	i	i	i	r ,
	i	i	i
E		Em cos ωit k
					r .
	r	r	r	r
E		Em cos ω t k

Спроецируем первое из этих уравнений на направление касательной к границе раздела сред:

							0		0
0	0	0	0	0	0	0	ω n	x cosi	ω n
							1		1
Eτ	Eτm cos ω t kx x ky y Eτm cos					ω t	c		c

ysini

.

Аналогично для тангенциальной составляющей отражённой волны получим

Eτi Eτmi		ωit	i	xcosi	i
Eτi Eτmi	cos	ωit	ω n1	xcosi	ω n1	ysini	;
			c		c

для тангенциальной составляющей преломлённой волны

Eτr Eτmr

Так как граничное условие x = 0,

ч. т. д.

cos

E	0
	0
	τ

ωrt		r	xcosr	r
ωrt	ω n2		xcosr	ω n2	ysinr .
		c		c
i	r	должно выполняться для любых t и y при
Eτ Eτ		должно выполняться для любых t и y при
ω ω ω ω ,
0		i	r

i i ,

n1 sini n2 sinr ,

263

3.14.7. Формулы Френеля

Способом, аналогичным тому, как мы вывели законы отражения и преломления, можно получить и выражения для амплитуд поля в отражённой и преломлённой волне при известных амплитудах падающей волны. Соответствующие формулы –

формулы Френеля – запишем для

E

– светового вектора.

В падающей волне выделим p-волну – колебания E в плоскости падения и

s-волну – колебания	E , перпендикулярные плоскости падения.
изображены направления E и H в p- и s-волне.
p-волна		s-волна
	n1
		
		
i i		i i
r		r
		
	n2

На РИС. 33.2А, Б

n1

n2

а

б

Рис. 33.2

Формулы Френеля

E

i

E

0

tg i r

E

i

E

0

sin i r

tg i r

sin i r

pm

sm

E

r

E

0

2cosisinr

E

r

E

0

2cosisinr

pm

sin i r cos i r

sm

sin i r

Амплитуды преломлённой волны

r

> 0 при любых углах i и r. При i > r

Epm ,

Esm

(n1 < n2) Epmi 0 и Esmi 0 – фаза отражённой волны отличается на π от фазы пада-

ющей. При этом фаза колебаний напряжённости магнитного поля не изменяется. При i < r – наоборот.

Коэффициент отражения – отношение интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны:

ρ	Ii		Emi	2	ρ	tg

		0	0
	I				p	tg
			Em

2 2



ir



и т. д.

Коэффициент пропускания – отношение интенсивности преломлённой волны к интенсивности падающей волны:

Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Смотрите также: