Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	345
f(ε)	2kT
	2kT
1

kT ~ εF

εF

2kT

F(ε)

εF

Рис. 44.4

6.4.5. Теплоёмкость электронного газа

При T ≠ 0 средняя энергия электрона

εF 1

5π

εF

Молярная теплоёмкость электронного газа

5π2 k22T

π2 kRT

2 ε

эл

A T 5

A F 12 ε2

R = kNA.

По закону Дюлонга и Пти молярная теплоёмкость кристаллической решётки

Cреш 3R .

Сравним эти теплоёмкости:

Cэл π2kT .

Cреш 6εF

При низких температурах Cэл << Cреш.

346

Лекция 45

6.5. Электропроводность металлов

При возникновении в проводнике электрического поля напряжённостью E возникает электрический ток, т. е. упорядоченное движение электронов – дрейф.

Средняя скорость этого движения – скорость дрейфа u . Электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, под действием электрического поля переходят на вышележащие уровни.

Рассмотрим малый участок проводника сечением S , который электрон со средней дрейфовой скоростью проходит за время dt (РИС. 45.1). Модуль плотности тока


j	dQ		enS		udt	enu ;
	S	dt	S	dt

где n – концентрация электронов; с учётом знака заряда электрона

j enu .

udt

Рис. 45.1

Численная оценка

Дрейфовая скорость

электрона (см. 6.4.3)

u 1

v
кв

мм

106

, среднеквадратичная скорость теплового движения

	м	vкв >> u.
	с	vкв >> u.
	с

Найдём, как зависит дрейфовая скорость электрона от напряжённости электрического поля. Рассмотрим процесс резкого включения и выключения поля: после включения поля электроны не сразу разгоняются, а после включения не сразу останавливаются. Поэтому изменение тока запаздывает по отношению к изменению поля.

Запишем II закон Ньютона для электрона в металле:

m* dv eE F ,

(45.1)

dt с

где m* – эффективная масса электрона, v – его скорость, Fс – тормозящая сила, описывающая влияние

соударений электрона с неоднородностями и узлами кристаллической решётки (РИС. 45.2). Положим

Fс αv .

Спроецируем уравнение (45.1) на ось x:

* dv		eE αv .
m	dt

Разделим переменные и умножим уравнение на (–α):

αdv	α	dt ;
eE αv	m*

Рис. 45.2

347

ln	eE αv	αt
ln	C	*
		*
		m

C – постоянная интегрирования;

			αt
eE αv Ce			*
			*	.
			m	.
			m
При t = 0 v = 0, поэтому C = eE,
	αt	eE
eE αv eEe	m* v	eE		1
eE αv eEe	m* v			1
			α
			α

График этой функции представлен на РИС. 45.3. При t

		αt
		αt
e		*
e		m
		m

→ ∞

	u	eE
	u	α
		α

Время релаксации – время, за которое скорость электрона уменьшается в e раз,

		*			*
τ		m	α		m
τ		α	α		τ
		α			τ

				t
				τ
	v u		1 e	τ		.
	v u		1 e

Рис. 45.3

В векторной форме

u	eτ	E
u	*	E
	*
	m

e2nτ

j m* E .

Коэффициент в последней формуле – константа, зависящая от свойств вещества:

		2
	σ	e nτ
	σ	*
		*
		m

– закон Ома в дифференциальной форме;

ства. Таким образом, мы подтвердили электронных представлений.

j σE

σ – удельная электропроводность вещесправедливость закона Ома, исходя из

Благодаря тепловому движению электрон теряет скорость, соударяясь с другими электронами. Средняя длина транспортного пробега – расстояние, после про-

хождения которого начальная скорость электрона уменьшается в e раз:

L vкв u τ vквτ .

Отсюда

348

	τ	L
	τ	v
		v
		кв

		2
		e nL
		*
		*
		m v
		кв

Электрическое поле сначала воздействует на электроны, находящиеся вблизи уровня ферми (см. РИС. 44.4Б);

		2
	σ	e nL
	σ	F
		F
		*
		m v
		кв

(45.2)

где LF – средняя длина транспортного пробега электронов, находящихся вблизи уровня Ферми. В этой формуле от температуры зависит только LF. Расчёт показывает, что при низких температурах σ ~ T–5, при высоких температурах – σ ~ T–1.

Численная оценка

Для меди при T = 300 К L = 3∙10–6 см, vкв

1,57 108

см с

; при T = 4 К L = 0,3 см.

6.6. Зонная теория проводимости твёрдых тел

Валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно, так как на них действует периодическое поле кристаллической решётки (РИС. 45.4). Спектр возможных значений энергии электрона деформируется и образуются зоны запрещённых и разрешённых значений энергии.

потенциальная яма

Рис. 45.4

6.6.1. Расщепление энергетических уровней валентных электронов в кристаллической решётке

Рассмотрим изолированный атом лития и кристаллическую решётку лития

(РИС. 45.5). Кристалл – единая квантовомеханическая система!

Электроны могут туннелировать сквозь потенциальные барьеры. В результаты этого каждый уровень расщепляется на N подуровней (N – число атомов в решётке) – должен выполняться принцип Паули!

Каждому энергетическому уровню изолированного атома соответствует зона разрешённых энергий (разрешённая зона): уровню 1s – зона 1s, уровню 2s – зона

2s и т. д. Зоны разрешённых энергий разделены зонами запрещённых энергий (запрещёнными зонами) εg. На внутренних оболочках взаимное влияние атомов меньше, поэтому по мере приближения к ядру зоны уже.

349

Численная оценка

В 1 м3 вещества содержится N ~ 1028 атомов. Ширина энергетических зон – около 1 эВ. Расстояние между уровнями в зоне – около 10–28 эВ.

ядро W

		εg
	1s
	Изолированный	Атомы Li в узлах кристаллической решётки
	атом Li	Атомы Li в узлах кристаллической решётки
	атом Li
		Рис. 45.5

6.6.2. Заполняемость энергетических зон при T = 0

Нижние энергетические уровни заполняются полностью. Верхняя из заполненных зон заполняется либо полностью (валентная зона), либо частично (зона проводимости) (см. энергетическую диаграмму на

РИС. 45.6).

Зона проводимости

εg

Наложим на образец внешнее электрическое поле.
Ширина запрещённой зоны εg ~ 5 эВ.	Энергия,	кото-		Валентная


рую может получить электрон на	средней	длине		зона
рую может получить электрон на	средней	длине		зона
транспортного пробега, равна 10–4 ÷ 10–8 эВ. Этого не
транспортного пробега, равна 10–4 ÷ 10–8 эВ. Этого не
хватит для перехода электрона из валентной зоны в
зону проводимости через запрещённую зону, но хва-
зону проводимости через запрещённую зону, но хва-
тит для перехода электрона на другой уровень в зоне


проводимости (переход показан	стрелкой на		Рис. 45.6
РИС. 45.6). В образце, в котором зона проводимости			Рис. 45.6
РИС. 45.6). В образце, в котором зона проводимости

заполнена частично, будет идти ток, а в котором она пуста – не будет.

6.6.3. Деление твёрдых тел на проводники, диэлектрики и полупроводники

Деление веществ в твёрдом состоянии на проводники, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории показано на энергетических диаграммах в

ТАБЛ. 45.1.

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/285299

Смотрите также:








Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал